Límite ultrarrelativista

En física , una partícula se denomina ultrarrelativista cuando su velocidad es muy cercana a la velocidad de la luz c . ^{[ 1 ]} Las notaciones comúnmente utilizadas son:${\displaystyle v\approx c}$o${\displaystyle \beta \approx 1}$o${\displaystyle \gamma \gg 1}$dónde${\displaystyle \gamma }$es el factor de Lorentz ,${\displaystyle \beta =v/c}$y${\displaystyle c}$es la velocidad de la luz.

La energía de una partícula ultrarrelativista se debe casi por completo a su energía cinética.${\displaystyle E_{k}=(\gamma -1)mc^{2}}$La energía total también puede aproximarse como${\displaystyle E=\gamma mc^{2}\approx pc}$dónde${\displaystyle p=\gamma mv}$es el momento invariante de Lorentz .

Esto puede resultar de mantener la masa fija y aumentar la energía cinética a valores muy grandes o de mantener la energía E fija y reducir la masa m a valores muy pequeños, lo que también implica una energía muy grande.${\displaystyle \gamma }$. Las partículas con una masa muy pequeña no necesitan mucha energía para viajar a una velocidad cercana a${\displaystyle c}$. Este último se utiliza para derivar órbitas de partículas sin masa, como el fotón, a partir de las de partículas con masa (véase el problema de Kepler en la relatividad general ).

A continuación se presentan algunas aproximaciones ultrarrelativistas cuando${\displaystyle \beta \approx 1}$La rapidez se denota${\displaystyle w}$:

${\displaystyle 1-\beta \approx {\frac {1}{2\gamma ^{2}}}}$

${\displaystyle w\approx \ln(2\gamma )}$

• Movimiento con aceleración propia constante: d ≈ e ^aτ /(2 a ) , donde d es la distancia recorrida, a = dφ / dτ es la aceleración propia (con aτ ≫ 1 ), τ es el tiempo propio, y el viaje comienza en reposo y sin cambiar la dirección de la aceleración (ver aceleración propia para más detalles).
• Colisión de objetivo fijo con movimiento ultrarrelativista del centro de masas: E _CM ≈ √ 2 E ₁ E ₂ donde E ₁ y E ₂ son las energías de la partícula y del objetivo respectivamente (por lo que E ₁ ≫ E ₂ ), y E _CM es la energía en el sistema de referencia del centro de masas.

Para los cálculos de la energía de una partícula, el error relativo del límite ultrarrelativista para una velocidad v = 0,95 c es de aproximadamente el 10 %, y para v = 0,99 c es de tan solo el 2 %. Para partículas como los neutrinos , cuyo γ ( factor de Lorentz ) suele ser superior a ^10⁶ ( v prácticamente indistinguible de c ), la aproximación es esencialmente exacta.

El caso opuesto ( v ≪ c ) es una partícula denominada clásica , donde su velocidad es mucho menor que c . Su energía cinética puede aproximarse mediante el primer término de la${\displaystyle \gamma }$serie binomial :

${\displaystyle E_{k}=(\gamma -1)mc^{2}={\frac {1}{2}}mv^{2}+\left[{\frac {3}{8}}m{\frac {v^{4}}{c^{2}}}+...+mc^{2}{\frac {(2n)!}{2^{2n}(n!)^{2}}}{\frac {v^{2n}}{c^{2n}}}+...\right]}$

• Partícula relativista
• Mecánica clásica
• relatividad especial
• Aichelburg–Sexl ultraboost