toro umbilical

El toroide umbilical o brazalete umbilical es una figura tridimensional de un solo borde. El único borde da tres vueltas alrededor del anillo antes de regresar al punto de partida. La figura también tiene una sola cara externa. Una sección transversal de la superficie forma un deltoides .

El toro umbilical aparece en el campo matemático de la teoría de singularidades , en particular en la clasificación de puntos umbilicales que están determinados por formas cúbicas reales.${\displaystyle ax^{3}+3bx^{2}y+3cxy^{2}+dy^{3}}$Las clases de equivalencia de tales cúbicas forman un espacio proyectivo real tridimensional y el subconjunto de formas parabólicas define una superficie: el toro umbilical. Christopher Zeeman denominó a este conjunto brazalete umbilical en 1976. ^{[ 1 ]}

El toro se define mediante el siguiente conjunto de ecuaciones paramétricas . ^{[ 2 ]}

${\displaystyle x=\sin u\left(7+\cos \left({u \over 3}-2v\right)+2\cos \left({u \over 3}+v\right)\right)}$

${\displaystyle y=\cos u\left(7+\cos \left({u \over 3}-2v\right)+2\cos \left({u \over 3}+v\right)\right)}$

${\displaystyle z=\sin \left({u \over 3}-2v\right)+2\sin \left({u \over 3}+v\right)}$

${\displaystyle {\text{para }}-\pi \leq u\leq \pi ,\quad -\pi \leq v\leq \pi }$

En 1989, John Robinson creó una escultura titulada Eternidad, basada en esa forma. Esta tenía una sección transversal triangular en lugar de la deltoides de un verdadero brazalete umbilical. Esta obra apareció en la portada de Geometric Differentiation de Ian R. Porteous . ^{[ 1 ]}

Helaman Ferguson creó una escultura de bronce de 69 centímetros (27 pulgadas), el Toro Umbilico , que es su obra de arte más conocida. En 2010, se anunció que Jim Simons había encargado la construcción de una escultura del Toro Umbilico en el exterior de los edificios de Matemáticas y Física de la Universidad de Stony Brook , cerca del Centro Simons de Geometría y Física . El toro está hecho de bronce fundido y montado sobre una columna de acero inoxidable. La escultura pesa 65 toneladas y tiene una altura de 8,5 metros (28 pies ) . El toro tiene un diámetro de 7,3 metros (24 pies ) , el mismo que la base de granito. En la base están inscritas varias fórmulas matemáticas que definen el toro. La instalación se completó en septiembre de 2012. ^{[ 3 ]}  

En el cuento «Lo que dicen los muertos » ^{[ 4 ]} de Theodore Sturgeon , la acción principal transcurre en un corredor aparentemente interminable con sección transversal de un triángulo equilátero. Al final, el protagonista especula que el corredor es en realidad una forma triangular retorcida sobre sí misma como una cinta de Möbius , pero con los extremos girados 120 grados antes de conectarlos. Esto creaba un corredor infinito en el que, tras tres recorridos, uno volvía al punto de partida.

• Matemáticas y arte
• cinta de Möbius
• Toro

• Toro umbilical en el sitio de Ferguson. Archivado el 23 de septiembre de 2013 en Wayback Machine.
• Análisis de la obra Eternity de Robinson.