Datos agrupados

Los datos agrupados se forman al agrupar observaciones individuales de una variable , de manera que la distribución de frecuencias de estos grupos sirva como un medio conveniente para resumir o analizar los datos. Existen dos tipos principales de agrupamiento: la discretización de datos de una variable unidimensional, reemplazando los números individuales por recuentos en intervalos; y el agrupamiento de variables multidimensionales por algunas de sus dimensiones (especialmente por variables independientes ), obteniendo así la distribución de las dimensiones no agrupadas (especialmente las variables dependientes ).

La idea de datos agrupados se puede ilustrar considerando el siguiente conjunto de datos sin procesar:

Los datos anteriores pueden agruparse para construir una distribución de frecuencias de varias maneras. Un método consiste en utilizar intervalos como base.

El valor mínimo en los datos anteriores es 8 y el máximo es 34, mientras que la media muestral asciende a 19,7 segundos. El intervalo de 8 a 34 se divide en subintervalos más pequeños (llamados intervalos de clase ). Para cada intervalo de clase, se cuenta el número de elementos de datos que caen en él. Este número se denomina frecuencia de dicho intervalo de clase. Los resultados se presentan en una tabla de frecuencias como se muestra a continuación:

Otro método para agrupar los datos consiste en utilizar algunas características cualitativas en lugar de intervalos numéricos. Por ejemplo, supongamos que en el ejemplo anterior hay tres tipos de estudiantes: 1) Por debajo de lo normal, si el tiempo de respuesta es de 5 a 14 segundos; 2) Normal, si está entre 15 y 24 segundos; y 3) Por encima de lo normal, si es de 25 segundos o más. Entonces, los datos agrupados se verían así:

Otro ejemplo de agrupación de datos es el uso de valores numéricos comunes, que en realidad son los "nombres" que asignamos a las categorías. Por ejemplo, veamos la distribución de edades de los alumnos en una clase. Los alumnos pueden tener 10, 11 o 12 años. Estos son los grupos de edad: 10, 11 y 12. Nótese que los alumnos del grupo de edad 10 tienen entre 10 años y 0 días y 10 años y 364 días, y su edad promedio es de 10,5 años si consideramos la edad en una escala continua. Los datos agrupados se ven así:

Una estimación,${\displaystyle {\bar {x}}}$La media de la población de la que se extraen los datos se puede calcular a partir de los datos agrupados de la siguiente manera:

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum {f\,x}}{\sum {f}}}.}$

En esta fórmula, x se refiere al punto medio de los intervalos de clase y f es la frecuencia de la clase. Tenga en cuenta que el resultado será diferente de la media muestral de los datos no agrupados. La media de los datos agrupados en el ejemplo anterior se puede calcular de la siguiente manera:

Por lo tanto, la media de los datos agrupados es

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum {f\,x}}{\sum {f}}}={\frac {405}{20}}=20.25}$

La media de los datos agrupados en el ejemplo 4 anterior se puede calcular de la siguiente manera:

Por lo tanto, la media de los datos agrupados es

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum {f\,x}}{\sum {f}}}={\frac {460}{40}}=11.5}$

• Datos agregados
• Censura (estadísticas)
• Agrupación de datos
• Partición de un conjunto
• Nivel de medición
• Distribución de frecuencia
• Discretización de características continuas
• Regresión logística §  Estimador mínimo de chi-cuadrado para datos agrupados

• Newbold, P.; Carlson, W.; Thorne, B. (2009). Estadística para negocios y economía (Séptima  ed.). Pearson Education. ISBN 978-0-13-507248-6.