Propiedad uniforme

En el campo matemático de la topología, una propiedad uniforme o invariante uniforme es una propiedad de un espacio uniforme que es invariante bajo isomorfismos uniformes .

Dado que los espacios uniformes son espacios topológicos y los isomorfismos uniformes son homeomorfismos , toda propiedad topológica de un espacio uniforme es también una propiedad uniforme. Este artículo se centra (principalmente) en propiedades uniformes que no son propiedades topológicas.

• Separado . Un espacio uniforme X está separado si la intersección de todos los entornos es igual a la diagonal en X × X. En realidad, esta es solo una propiedad topológica, y equivalente a la condición de que el espacio topológico subyacente sea de Hausdorff (o simplemente T ₀ ya que todo espacio uniforme es completamente regular ).
• Completo . Un espacio uniforme X es completo si toda red de Cauchy en X converge (es decir, tiene un punto límite en X ).
• Totalmente acotado (o precompacto ). Un espacio uniforme X es totalmente acotado si para cada entorno E ⊂ X × X existe una cubierta finita { U _i } de X tal que U _i × U _i está contenida en E para todo i . Equivalentemente, X es totalmente acotado si para cada entorno E existe un subconjunto finito { x _i } de X tal que X es la unión de todos los E [ x _i ]. En términos de cubiertas uniformes, X es totalmente acotado si toda cubierta uniforme tiene una subcubierta finita.
• Compacto . Un espacio uniforme es compacto si es completo y totalmente acotado. A pesar de la definición aquí dada, la compacidad es una propiedad topológica y, por lo tanto, admite una descripción puramente topológica (toda cubierta abierta tiene una subcubierta finita).
• Uniformemente conexo . Un espacio uniforme X es uniformemente conexo si toda función uniformemente continua de X a un espacio uniforme discreto es constante.
• Desconectado uniformemente . Un espacio uniforme X está desconectado uniformemente si no está conectado uniformemente.

• Propiedad topológica

• James, IM (1990). Introducción a los espacios uniformes . Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press. ISBN 0-521-38620-9.
• Willard, Stephen (1970). Topología general . Reading, Massachusetts: Addison-Wesley. ISBN 0-486-43479-6.