Efecto Unruh

El efecto Unruh (también conocido como efecto Fulling-Davies-Unruh ) es una predicción hipotética, dependiente del observador, de la teoría cuántica de campos que postula que un observador que acelera uniformemente a través del espacio vacío (vacío de Minkowski) percibirá un baño térmico . Esto significa que, incluso en ausencia de fuentes de calor externas, un observador acelerado detectará partículas y experimentará una temperatura. En contraste, un observador inercial en la misma región del espacio-tiempo no observaría partículas ni temperatura. ^{[ 1 ]}

En otras palabras, el fondo parece estar caliente desde un sistema de referencia acelerado . En términos sencillos, un termómetro acelerado en el espacio vacío (como uno que se agita), sin ninguna otra contribución a su temperatura, registrará una temperatura distinta de cero, simplemente por su aceleración. Heurísticamente, para un observador uniformemente acelerado, el estado fundamental de un observador inercial se considera un estado mixto en equilibrio termodinámico con un baño térmico distinto de cero.

El efecto Unruh fue descrito por primera vez por Stephen Fulling en 1973, Paul Davies en 1975 y WG Unruh en 1976. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} Actualmente no está claro si el efecto Unruh se ha observado realmente, ya que las observaciones alegadas son objeto de controversia. También existen dudas sobre si el efecto Unruh implica la existencia de radiación Unruh .

La temperatura de Unruh , a veces llamada temperatura de Davies-Unruh, ^{[ 5 ]} fue derivada por separado por Paul Davies ^{[ 3 ]} y William Unruh ^{[ 4 ]} y es la temperatura efectiva experimentada por un detector uniformemente acelerado en un campo de vacío . Está dada por ^{[ 6 ]}

${\displaystyle T={\frac {\hbar a}{2\pi ck_{\mathrm {B} }}}\approx 4.06\times 10^{-21}\,\mathrm {K{\cdot }s^{2}{\cdot }m^{-1}} \times a,}$

donde ħ es la constante de Planck reducida , a es la aceleración uniforme propia, c es la velocidad de la luz y k _B es la constante de Boltzmann . Por lo tanto, por ejemplo, una aceleración propia de2,47 × 10 ²⁰  m ⋅ s ⁻² corresponde aproximadamente a una temperatura de1  K . Por el contrario, una aceleración de1  m ⋅ s ⁻² corresponde a una temperatura de4,06 × 10 ⁻²¹  K .

La temperatura de Unruh tiene la misma forma que la temperatura de Hawking T _H = ⁠ ħg / 2π ck _B ⁠, donde g denota la gravedad superficial de un agujero negro , derivada por Stephen Hawking en 1974. ^{[ 7 ]} En virtud del principio de equivalencia , a veces se la denomina temperatura de Hawking-Unruh. ^{[ 8 ]}

Resolviendo la temperatura de Unruh para la aceleración uniforme, se puede expresar como

${\displaystyle a={\frac {2\pi ck_{\mathrm {B} }}{\hbar }}T=2\pi a_{\mathrm {P} }{\frac {T}{T_{\mathrm {P} }}}}$,

dónde${\displaystyle a_{\mathrm {P} }}$es la aceleración de Planck y${\displaystyle T_{\mathrm {P} }}$es la temperatura de Planck .

Unruh demostró teóricamente que la noción de vacío depende de la trayectoria del observador a través del espaciotiempo . Desde el punto de vista del observador acelerado, el vacío del observador inercial se verá como un estado que contiene muchas partículas en equilibrio térmico: un gas caliente. ^{[ 9 ]}

El efecto Unruh solo sería visible para un observador acelerado. Y aunque inicialmente se perciba como contraintuitivo, cobra sentido si se interpreta el término «vacío » de la siguiente manera. En la teoría cuántica de campos , el concepto de « vacío » no es lo mismo que «espacio vacío»: el espacio está lleno de los campos cuantizados que componen el universo . El vacío es simplemente el estado de energía más bajo posible de estos campos.

Los estados energéticos de cualquier campo cuantizado se definen mediante el hamiltoniano , basado en condiciones locales, incluyendo la coordenada temporal. Según la relatividad especial , dos observadores que se mueven uno respecto al otro deben usar coordenadas temporales diferentes. Si estos observadores se aceleran, es posible que no compartan un sistema de coordenadas común. Por lo tanto, los observadores verán estados cuánticos diferentes y, en consecuencia, vacíos diferentes.

En algunos casos, el vacío de un observador ni siquiera se encuentra en el espacio de estados cuánticos del otro. En términos técnicos, esto se debe a que los dos vacíos dan lugar a representaciones unitariamente no equivalentes de las relaciones de conmutación canónicas del campo cuántico . Esto se debe a que dos observadores que se aceleran mutuamente pueden no ser capaces de encontrar una transformación de coordenadas definida globalmente que relacione sus elecciones de coordenadas.

Un observador en aceleración percibirá la formación de un horizonte de sucesos aparente (véase el espaciotiempo de Rindler ). La existencia de la radiación de Unruh podría vincularse a este horizonte de sucesos aparente, situándola en el mismo marco conceptual que la radiación de Hawking . Por otro lado, la teoría del efecto Unruh explica que la definición de lo que constituye una "partícula" depende del estado de movimiento del observador.

El campo libre debe descomponerse en componentes de frecuencia positiva y negativa antes de definir los operadores de creación y aniquilación . Esto solo es posible en espaciotiempos con un campo vectorial de Killing de tipo temporal . Esta descomposición resulta ser diferente en coordenadas cartesianas y de Rindler (aunque ambas están relacionadas por una transformación de Bogoliubov ). Esto explica por qué los "números de partículas", que se definen en términos de los operadores de creación y aniquilación, son diferentes en ambos sistemas de coordenadas.

El espaciotiempo de Rindler tiene un horizonte, y localmente cualquier horizonte de agujero negro no extremo es de Rindler. Por lo tanto, el espaciotiempo de Rindler da las propiedades locales de los agujeros negros y los horizontes cosmológicos . Es posible reorganizar la métrica restringida a estas regiones para obtener la métrica de Rindler. ^{[ 10 ]} El efecto Unruh sería entonces la forma cercana al horizonte de la radiación de Hawking .

También se espera que el efecto Unruh esté presente en el espacio de De Sitter . ^{[ 11 ]}

Cabe destacar que el efecto Unruh solo indica que, según observadores uniformemente acelerados, el estado de vacío es un estado térmico especificado por su temperatura, y conviene evitar interpretar en exceso el estado o baño térmico. Diferentes estados o baños térmicos a la misma temperatura no tienen por qué ser iguales, ya que dependen del hamiltoniano que describe el sistema. En particular, el baño térmico visto por observadores acelerados en el estado de vacío de un campo cuántico no es el mismo que un estado térmico del mismo campo a la misma temperatura según observadores inerciales. Además, observadores uniformemente acelerados, estáticos entre sí, pueden tener diferentes aceleraciones propias a (dependiendo de su separación), lo cual es una consecuencia directa de los efectos de desplazamiento al rojo relativistas. Esto hace que la temperatura de Unruh sea espacialmente inhomogénea en el sistema de referencia uniformemente acelerado. ^{[ 12 ]}

En la relatividad especial , un observador que se mueve con aceleración propia uniforme a a través del espaciotiempo de Minkowski se describe convenientemente con coordenadas de Rindler , que están relacionadas con las coordenadas estándar ( cartesianas ) de Minkowski mediante

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\rho \cosh(\sigma )\\t&=\rho \sinh(\sigma ).\end{aligned}}}$

El elemento de línea en coordenadas de Rindler, es decir, en el espacio de Rindler, es

${\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=-\rho ^{2}\,\mathrm {d} \sigma ^{2}+\mathrm {d} \rho ^{2},}$

donde ρ = 1 / a , y σ = aτ/c , donde τ es el tiempo propio.

Un observador que se mueve con ρ fijo describe una hipérbola en el espacio de Minkowski; por lo tanto, este tipo de movimiento se denomina movimiento hiperbólico . La coordenada${\displaystyle \rho }$está relacionado con la coordenada esférica de Schwarzschild${\displaystyle r_{S}}$por la relación ^{[ 13 ]}

${\displaystyle \rho =\int _{r_{S}}^{r}{\frac {dr^{\prime }}{\sqrt {1-r_{S}/r^{\prime }}}}.}$

Un observador que se mueve a lo largo de una trayectoria de velocidad constante ρ acelera uniformemente y está acoplado a modos de campo que tienen una frecuencia constante definida en función de σ . Estos modos experimentan un desplazamiento Doppler constante con respecto al tiempo de Minkowski ordinario a medida que el detector acelera, y su frecuencia cambia por factores enormes, incluso después de un breve tiempo propio.

La traslación en σ es una simetría del espacio de Minkowski: se puede demostrar que corresponde a una transformación en la coordenada x , t alrededor del origen. Cualquier traslación temporal en mecánica cuántica es generada por el operador hamiltoniano. Para un detector acoplado a modos con una frecuencia definida en σ , podemos tratar σ como "tiempo" y el operador de transformación es entonces el hamiltoniano correspondiente. En la teoría de campos euclidiana, donde el signo menos delante del tiempo en la métrica de Rindler se cambia a un signo más multiplicando${\displaystyle i}$En el tiempo de Rindler, es decir, una rotación de Wick o tiempo imaginario , la métrica de Rindler se transforma en una métrica similar a las coordenadas polares. Por lo tanto, cualquier rotación debe cerrarse después de 2π en una métrica euclidiana para evitar ser singular. Así pues,

${\displaystyle e^{2\pi iH}=Id.}$

Una integral de trayectoria con coordenadas de tiempo real es dual a una función de partición térmica, relacionada por una rotación de Wick . La periodicidad${\displaystyle \beta }$de tiempo imaginario corresponde a una temperatura de${\displaystyle \beta =1/T}$en la teoría cuántica de campos térmica . Nótese que la integral de trayectoria para este hamiltoniano es cerrada con periodo 2π . Esto significa que los modos H están térmicamente ocupados con una temperatura de 1 / 2π . Esta no es una temperatura real, porque H es adimensional. Es conjugada al ángulo polar temporal σ , que también es adimensional. Para restaurar la dimensión de longitud, obsérvese que un modo de frecuencia fija f en σ en la posición ρ tiene una frecuencia que está determinada por la raíz cuadrada de la métrica (valor absoluto de la) en ρ , el factor de desplazamiento al rojo . Esto se puede ver transformando la coordenada temporal de un observador de Rindler en ρ fijo a un observador inercial y comóvil que observa un tiempo propio . A partir del elemento de línea de Rindler dado anteriormente, esto es simplemente ρ . Por lo tanto, la temperatura inversa real en este punto es

${\displaystyle \beta =2\pi \rho .}$

Se puede demostrar que la aceleración de una trayectoria a ρ constante en coordenadas de Rindler es igual a 1 / ρ , por lo que la temperatura inversa real observada es

${\displaystyle \beta ={\frac {2\pi }{a}}.}$

Las unidades restauradas rinden

${\displaystyle k_{\text{B}}T={\frac {\hbar a}{2\pi c}}.}$

La temperatura del vacío, vista por un observador aislado que acelera a la aceleración gravitacional de la Tierra de g =9,81  m·s ⁻² , es solo4 × 10 ⁻²⁰  K . Para una prueba experimental del efecto Unruh se planea utilizar aceleraciones de hasta10 ²⁶  m·s ⁻² , lo que daría una temperatura de aproximadamente400 000  K . ^{[ 14 ] [ 15 ]}

La derivación del efecto Unruh propuesta por Rindler resulta insatisfactoria para algunos , dado que la trayectoria del detector es superdeterminista . Posteriormente, Unruh desarrolló el modelo de detector de partículas de Unruh-DeWitt para sortear esta objeción.

El efecto Unruh también provocaría que la tasa de desintegración de las partículas aceleradas difiriera de la de las partículas inerciales. Las partículas estables, como el electrón, podrían tener tasas de transición distintas de cero a estados de mayor masa cuando se aceleran a una velocidad suficientemente alta. ^{[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]}

Si bien la predicción de Unruh de que un detector acelerado experimentaría un baño térmico no es controvertida, la interpretación de las transiciones en el detector en el sistema de referencia no acelerado sí lo es.

Se cree ampliamente, aunque no universalmente, que cada transición en el detector va acompañada de la emisión de una partícula, y que esta partícula se propagará hasta el infinito y se observará como radiación de Unruh . Smolyaninov afirma que ya se ha observado, ^{[ 19 ]} mientras que O'Connell y Ford afirman que no se emite en absoluto. ^{[ 20 ]} Si bien estos escépticos aceptan que un objeto acelerado se termaliza a la temperatura de Unruh, no creen que esto conduzca a la emisión de fotones, argumentando que las tasas de emisión y absorción de la partícula acelerada están equilibradas.

Los investigadores afirman que los experimentos que detectaron con éxito el efecto Sokolov-Ternov ^{[ 21 ]} también pueden detectar el efecto Unruh bajo ciertas condiciones. ^{[ 22 ]}

Un trabajo teórico de 2011 sugiere que los detectores aceleradores podrían usarse para la detección directa del efecto Unruh con la tecnología actual. ^{[ 23 ]}

El efecto Unruh pudo haber sido observado por primera vez en 2019 en la radiación de canalización de alta energía explorada por el experimento NA63 en el CERN . ^{[ 24 ]}

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• partícula virtual

• Thorne, KP (1995). «Los agujeros negros se evaporan». Agujeros negros y distorsiones temporales (  Edición reimpresa). WW Norton & Company . Caja 12.5, pág. 444. ISBN 0-393-31276-3.
• Wald, RM (1994). Teoría cuántica de campos en el espaciotiempo curvo y termodinámica de agujeros negros . University of Chicago Press . Cap. 5. ISBN 0-226-87027-8.
• Crispino, LCB; Higuchi, A.; Matsas, GEA (2008). "El efecto Unruh y sus aplicaciones". Reviews of Modern Physics . 80 (3): 787– 838. arXiv : 0710.5373 . Bibcode : 2008RvMP...80..787C . doi : 10.1103/RevModPhys.80.787 . S2CID 119223632 . 

• Stephen Fulling y George Matsas (eds.). "Efecto Unruh" . Scholarpedia .