Relación de potencial alcista

El ratio de potencial alcista es una medida de la rentabilidad de un activo de inversión en relación con la rentabilidad mínima aceptable. Esta medida permite a una empresa o a un particular elegir inversiones que hayan tenido un rendimiento alcista relativamente bueno, por unidad de riesgo a la baja .

${\displaystyle U={{\sum _{\min }^{+\infty }{(R_{r}-R_{\min }})P_{r}} \over {\sqrt {\sum _{-\infty }^{\min }{(R_{r}-R_{\min }})^{2}P_{r}}}}={\frac {\mathbb {E} [(R_{r}-R_{\min })_{+}]}{\sqrt {\mathbb {E} [(R_{r}-R_{\min })_{-}^{2}]}}},}$

donde los retornos${\displaystyle R_{r}}$se han ordenado de forma creciente. Aquí${\displaystyle P_{r}}$es la probabilidad del retorno${\displaystyle R_{r}}$y${\displaystyle R_{\min }}$que ocurre en ${\displaystyle r=\min }$es el rendimiento mínimo aceptable. En la fórmula secundaria${\displaystyle (X)_{+}={\begin{cases}X&{\text{si }}X\geq 0\\0&{\text{en otro caso}}\end{cases}}}$y${\displaystyle (X)_{-}=(-X)_{+}}$. ^{[ 1 ]}

La relación de potencial alcista también puede expresarse como una relación de momentos parciales, ya que${\displaystyle \mathbb {E} [(R_{r}-R_{\min })_{+}]}$es el primer momento superior y${\displaystyle \mathbb {E} [(R_{r}-R_{\min })_{-}^{2}]}$es el segundo momento parcial inferior.

La medida fue desarrollada por Frank A. Sortino.

El ratio de potencial alcista es una medida de la rentabilidad ajustada al riesgo. Todas estas medidas dependen de algún indicador de riesgo. En la práctica, se suele utilizar la desviación estándar , quizás por su facilidad de manipulación matemática. Sin embargo, la desviación estándar trata las desviaciones por encima de la media (que son deseables desde la perspectiva del inversor) exactamente igual que las desviaciones por debajo de la media (que son, como mínimo, menos deseables). En la práctica, los inversores racionales prefieren las buenas rentabilidades (por ejemplo, las desviaciones por encima de la media) y rechazan las malas (por ejemplo, las desviaciones por debajo de la media).

Sortino descubrió además que los inversores son (o, al menos, deberían ser) reacios no a las desviaciones por debajo de la media, sino a las desviaciones por debajo de un "rendimiento mínimo aceptable" (MAR), que es significativo para ellos. Por lo tanto, esta medida utiliza las desviaciones por encima del MAR en el numerador, premiando el rendimiento superior a este. En el denominador, utiliza las desviaciones por debajo del MAR, penalizando así el rendimiento inferior a este.

De este modo, al premiar los resultados deseables en el numerador y penalizar los resultados indeseables en el denominador, esta medida pretende servir como una medida pragmática de la calidad de la rentabilidad de una cartera de inversión, en un sentido que no solo es matemáticamente simple (una razón principal para utilizar la desviación estándar como medida de riesgo), sino que también tiene en cuenta la realidad de la psicología y el comportamiento del inversor.

• Teoría moderna de carteras
• Rendimiento ajustado al riesgo de Modigliani
• relación Omega
• índice de Sharpe
• Índice de Sortino