Número de Ursell

En dinámica de fluidos , el número de Ursell indica la no linealidad de las ondas gravitatorias superficiales largas en una capa de fluido . Este parámetro adimensional recibe su nombre de Fritz Ursell , quien analizó su importancia en 1953. ^{[ 1 ]}

El número de Ursell se deriva de la expansión de ondas de Stokes , una serie de perturbaciones para ondas periódicas no lineales, en el límite de onda larga de aguas poco profundas , cuando la longitud de onda es mucho mayor que la profundidad del agua. Entonces, el número de Ursell U se define como:

${\displaystyle U={\frac {H}{h}}\left({\frac {\lambda }{h}}\right)^{2}\,=\,{\frac {H\,\lambda ^{2}}{h^{3}}},}$

que es, aparte de una constante 3 / (32 π ² ), la relación de las amplitudes del término de segundo orden al término de primer orden en la elevación de la superficie libre . ^{[ 2 ]} Los parámetros utilizados son:

• H  : la altura de la ola , es decir, la diferencia entre las elevaciones de la cresta y el valle de la ola ,
• h  : la profundidad media del agua, y
• λ  : la longitud de onda, que debe ser grande en comparación con la profundidad, λ ≫ h .

Así pues, el parámetro de Ursell U es la altura de onda relativa H / h multiplicada por la longitud de onda relativa λ / h al cuadrado.

Para ondas largas ( λ ≫ h ) con un número de Ursell pequeño, U ≪ 32π² / ³ ≈ 100, ^{[ 3 ]} se aplica la teoría de ondas lineales. En caso contrario (y con mayor frecuencia), se debe utilizar una teoría no lineal para ondas bastante largas ( λ  >  7h ) ^{[ 4 ]} , como la ecuación de Korteweg-de Vries o las ecuaciones de Boussinesq . El parámetro, con una normalización diferente, ya fue introducido por George Gabriel Stokes en su artículo histórico sobre ondas de gravedad superficiales de 1847. ^{[ 5 ]} 

• Dingemans, MW (1997). Propagación de olas de agua sobre fondos irregulares . Serie avanzada sobre ingeniería oceánica. Vol.  13. World Scientific. pág.  25769. ISBN 978-981-02-0427-3.En 2 partes, 967 páginas.
• Svendsen, IA (2006). Introducción a la hidrodinámica costera . Serie avanzada sobre ingeniería oceánica. Vol.  24. Singapur: World Scientific. ISBN 978-981-256-142-8.722 páginas.