Valentina Borok

Valentina Mikhailovna Borok ( en ruso : Валентина Михайловна Борок ; en ucraniano : Валентина Михайлівна Борок , romanizado :  Valentyna Mykhailivna Borok , código: ukr, promovido a código: uk ; 9 de julio de 1931 - 4 de febrero de 2004) fue una matemática soviética y ucraniana . Es conocida principalmente por su trabajo sobre ecuaciones diferenciales parciales . ^{[ 1 ]}

Borok nació en el seno de una familia judía el 9 de julio de 1931 en Járkov , Unión Soviética (actual Ucrania). ^{[ 2 ]} Su padre, Mijaíl Borok, era químico , científico y experto en ciencia de los materiales . Su madre, Bella Sigal, era una reconocida economista. Gracias a la alta posición de su madre en el Ministerio de Economía , Valentina Borok disfrutó de una infancia privilegiada. Sin embargo, debido a la situación política, su madre renunció voluntariamente en 1937 y aceptó un puesto inferior, presumiblemente porque sabía que no podría librarse de las represiones de finales de la década de 1930. Esto posiblemente ayudó a la familia Borok a sobrevivir a la Segunda Guerra Mundial .

Valentina Borok demostró talento para las matemáticas incluso durante sus años de bachillerato. Por ello, en 1949, siguiendo el consejo de sus profesores, comenzó a estudiar Matemáticas en la Universidad Estatal de Kiev . Allí conoció a Yakov Zhitomirskii, quien sería su esposo hasta su muerte. En Kiev, Borok, junto con su futuro esposo, inició su investigación en el campo de las matemáticas bajo la supervisión del director del departamento de matemáticas, Georgii Shilov. Su tesis de licenciatura sobre la teoría de la distribución y sus aplicaciones a la teoría de sistemas de ecuaciones diferenciales parciales lineales fue considerada extraordinaria y publicada en una prestigiosa revista rusa. Esta tesis fue seleccionada posteriormente en 1957 para formar parte de los primeros volúmenes de traducciones de la Sociedad Matemática Americana. En 1954, Borok se graduó de la Universidad Estatal de Kiev y se trasladó a la Universidad Estatal de Moscú para obtener su título de posgrado. En 1957, recibió el título de Doctora en Ciencias por su tesis titulada " Sobre sistemas de ecuaciones diferenciales parciales lineales con coeficientes constantes" . La información sobre el sistema de ecuaciones diferenciales parciales lineales con coeficiente constante se difundió en los anales de las matemáticas. Posteriormente, publicó más artículos entre 1954 y 1959, que contenían una serie de teoremas inversos que permitían caracterizar las ecuaciones diferenciales parciales mediante ciertas propiedades de sus soluciones. «En ese mismo periodo, obtuvo una fórmula que posibilitaba calcular, en términos algebraicos sencillos, los parámetros numéricos que determinan las clases de unicidad y buena formulación del problema de Cauchy para sistemas de ecuaciones diferenciales parciales lineales con coeficientes constantes». En 1960, se trasladó a la Universidad Estatal de Járkov , donde permaneció hasta 1994. En 1970, Borok se convirtió en catedrática y, de 1983 a 1994, fue la directora del departamento de análisis.

A principios de la década de 1960, Borok trabajó en la estabilidad de ecuaciones diferenciales parciales bien planteadas. Sus otros trabajos de esta época versaron sobre sistemas parabólicos que degeneran en el infinito y sobre la dependencia de las clases de unicidad respecto de las transformaciones del argumento espacial. La mayor parte de su trabajo durante este periodo fue en colaboración con su esposo, Yakov Zhitomirskii.

Durante finales de la década de 1960, Borok inició una serie de artículos que sentaron las bases de la teoría de problemas de contorno locales y no locales en capas infinitas para sistemas de ecuaciones diferenciales parciales. Entre los resultados de sus estudios se incluyen la construcción de clases máximas de unicidad y buena formulación, teoremas del tipo Phragmen-Lindelöf y el estudio de las propiedades asintóticas y la estabilidad de las soluciones de problemas de contorno en capas infinitas.

A principios de la década de 1970, Borok fundó una escuela para el estudio de la teoría general de ecuaciones diferenciales parciales en la Universidad Estatal de Járkov. Muchos de sus trabajos contribuyeron al desarrollo de la teoría de problemas de contorno locales y no locales en capas infinitas para sistemas de ecuaciones diferenciales parciales. Uno de sus primeros trabajos incluye resultados sobre la unicidad y la buena formulación de las soluciones del problema de Cauchy. La mayor parte de su obra se centró en el área de las ecuaciones diferenciales parciales, junto con las ecuaciones funcionales-diferenciales. Aún hoy, muchos de sus trabajos se siguen citando.

Durante sus años como profesora en la Universidad Estatal de Járkov, Borok fue reconocida como la maestra del análisis riguroso, una asignatura en la que muchos estudiantes tuvieron su primer contacto con la investigación. Borok era conocida por sus "problemas creativos" y por el desarrollo de apuntes originales para muchas de las asignaturas troncales y especializadas de análisis y ecuaciones diferenciales parciales. Durante más de 30 años, estableció el plan de estudios del departamento de matemáticas de la Universidad Estatal de Járkov, sentando así un precedente en la institución.

En 1994, Borok enfermó gravemente, pero como no había atención médica necesaria disponible en Ucrania, tuvo que trasladarse a Haifa , Israel , donde falleció a los 72 años en 2004. Sus dos hijos, Mikhail Zhitomirskii y Svetlana Jitomirskaya , se convirtieron en matemáticos investigadores.

Borok es reconocida por su investigación y contribución en el campo de la ecuación de diferenciación parcial. A lo largo de su vida, publicó 80 artículos en prestigiosas revistas soviéticas, rusas y ucranianas, además de dirigir 16 tesis doctorales y numerosas tesis de maestría.

Gran parte de su trabajo de tesis incluyó el estudio del problema de Cauchy para ecuaciones diferenciales parciales lineales, el cual fue publicado en los Anales de Matemáticas ^{[ 3 ],} donde explica la teoría subyacente a las ecuaciones diferenciales parciales lineales. En otros trabajos, demostró el teorema de unicidad y los teoremas de buena formulación para el problema de valor inicial, así como el problema de Cauchy para sistemas de ecuaciones diferenciales parciales lineales.

En sus estudios, traducidos del ruso, sobre el problema de Cauchy para sistemas de ecuaciones diferenciales parciales lineales que son funcionales con respecto al parámetro, su resumen afirma que demuestra que para el estudio en el problema de Cauchy para≠ sistema de ecuaciones de la forma đu(x,y,z)/đt = P(đ/đx)u(x,t,ɖy), xɛRn, tɛ[0,T],y>0,ɖ>0, ɖ≠1, uɛCn, donde P(S) es una matriz N x N con elementos polinomiales. Demostramos la existencia de soluciones del problema homogéneo que convergen exponencialmente a cero cuando |x|→∞ y para cada y>0. Estableció estimaciones para las soluciones cuando |x|→∞, y→∞ o y→+0 que garantizan su unicidad. y encontró condiciones para la correcta resolubilidad del problema en la clase de soluciones que son polinómicas con respecto a y.