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Articulo de referencia

El temperamento de Vallotti

Círculo de quintas correspondiente al temperamento de Vallotti de 1/6 de coma, según Tartini. El temperamento que circula hoy en día, conocido como temperamento Vallotti (o simp...

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Círculo de quintas correspondiente al temperamento de Vallotti de 1/6 de coma, según Tartini.

El temperamento que circula hoy en día, conocido como temperamento Vallotti (o simplemente Vallotti , Vallotti-Barca , Vallotti-Tartini o Vallotti-Young ), es una versión modificada del segundo temperamento de Young . Su atribución al organista, compositor y teórico musical del siglo XVIII, Francesco Vallotti, es errónea, ya que no existe evidencia de que él lo haya sugerido. Sin embargo, es indistinguible auditivamente de un temperamento ligeramente diferente que, de hecho, fue ideado por Vallotti.

La descripción que Vallotti hace de su temperamento aparece en el libro 2 de su tratado, Della scienza teorica e pratica della moderna musica ( Sobre la ciencia teórica y práctica de la música moderna ). Aunque afirmó haber desarrollado su sistema teórico —que presumiblemente incluía los detalles de su temperamento— hacia 1728, el primer libro de su tratado no se publicó hasta 1779, el año anterior a su muerte. En el momento de su fallecimiento, los otros tres libros no se habían publicado y permanecieron únicamente en forma de manuscrito hasta que se publicó una edición conjunta de los cuatro libros en 1950, bajo el título Trattato della moderna musica ( Tratado sobre la música moderna ). [ 1 ]

El temperamento de Vallotti recibió muy poca atención durante su vida y durante algún tiempo después. [ 2 ] En un tratado publicado en 1754, [ 3 ] el amigo y colega de Vallotti, Giuseppe Tartini, elogió el enfoque del primero sobre el temperamento y describió algunas de sus características, pero sin dar detalles suficientes para identificar el temperamento en sí. [ 4 ] En 1781, el matemático William Jones señaló la preferencia de Tartini por el temperamento de Vallotti y dio una descripción igualmente vaga e inespecífica. [ 5 ]

El temperamento ideado originalmente por Vallotti tiene seis quintas temperadas por 1/6 de una coma sintónica , cinco perfectamente justas y una temperada por un cisma . En un manuscrito que permaneció inédito hasta 1987, [ 6 ] el químico y teórico musical italiano Alessandro Barca propuso que esta última quinta se ampliara por 5/6 de un cisma, y ​​que todas las quintas puras se estrecharan por 1/6 de un cisma. La versión de Barca tiene, por lo tanto, seis quintas temperadas por 1/6 de una coma sintónica y seis temperadas por 1/6 de un cisma . En el temperamento que ahora se atribuye erróneamente a Vallotti, la quinta impar en su original se amplía en un schisma completo , y cada una de las seis quintas temperadas se estrecha en un 1/6 de un schisma. Esta versión moderna tiene así seis quintas temperadas en 1/6 de una coma pitagórica , y seis perfectamente justas. Más recientemente, Owen Jorgensen ha propuesto una versión del temperamento de Vallotti en la que las frecuencias de batido de las quintas temperadas, en lugar de sus tamaños, se eligen para que sean iguales. En la práctica, ninguna de estas cuatro versiones es audiblemente distinguible de ninguna de las otras, [ 7 ] porque ningún intervalo en ninguna de ellas difiere del intervalo correspondiente en ninguna de las otras tres en más de dos cents .

Descripción

En el temperamento que circula hoy en día, comúnmente atribuido erróneamente a Vallotti, cada una de las quintas BF ♯ , F ♯ -C ♯ , C ♯ -G ♯ , G ♯ -E ♭ , E ♭ -B ♭ y B ♭ -F son perfectamente justas, mientras que las quintas FC, CG, GD, DA, AE y EB son cada una 1/6 de una coma pitagórica (ditónica) más estrecha que justa. [ 8 ] Los tamaños numéricos exactos y aproximados de estas quintas, en cents, se dan por:

Si s j Def = f j − 600 para j = 1,2, los tamaños de las terceras mayores en este temperamento son: [ 9 ]        

La siguiente tabla muestra las diferencias de tono en cents entre las notas de una escala cromática afinada con este temperamento y las de una afinada con temperamento igual, cuando a la nota La de cada escala se le da el mismo tono. [ 10 ]

Este temperamento es simplemente una versión modificada del segundo temperamento de Young , que también tiene seis quintas puras consecutivas y seis temperadas por 1/6 de una coma pitagórica. Sin embargo, en el segundo temperamento de Young, la secuencia de quintas temperadas comienza en la nota Do, en lugar de en Fa, como sucede en el temperamento que hoy en día se atribuye erróneamente a Vallotti . [ 11 ]

Otras versiones

El original de Vallotti

En la descripción original de su temperamento, Vallotti hizo que cada una de las quintas BF ♯ , F ♯ -C ♯ , C ♯ -G ♯ , G ♯ -E ♭ , y E ♭ -B ♭ fueran perfectamente justas, al igual que en la versión moderna, pero en lugar de hacer que las quintas FC, CG, GD, DA, AE y EB fueran más estrechas que justas en 1/6 de una coma pitagórica , las había estrechado solo en 1/6 de una coma sintónica . Esto dejó la quinta restante, B ♭ -F , más estrecha que justa en un schisma . [ 12 ] Los tamaños numéricos exactos y aproximados de estas últimas quintas, en cents, se dan por:

Si s 1 se define como se indicó anteriormente, y s j Def = f j − 600 para j = 3,4, los tamaños de las terceras mayores en este temperamento son:          

La siguiente tabla muestra las diferencias de tono en cents entre las notas de una escala cromática afinada con este temperamento y las de una afinada con temperamento igual, cuando a la nota La de cada escala se le da el mismo tono.

Modificación sugerida por el Barça

En una obra del siglo XVIII, que permaneció inédita hasta 1987, Alessandro Barca sugirió que la discrepancia del cisma que Vallotti había dejado concentrada por completo en la quinta única, B ♭ -F, se distribuyera entre las seis quintas BF♯ , F♯ - C♯ , C♯ - G♯ , G♯ - E ♭, E♭-B♭ y B♭-F, reduciendo así cada una de ellas en una cantidad insignificante de 1/6 de cisma (aproximadamente 1/3 de cent ) . El tamaño numérico exacto y aproximado de estas quintas , en cents, viene dado por:

Si s 3 se define como se indicó anteriormente, y s 5 Def = f 5 − 600, los tamaños de las terceras mayores en este temperamento son:       

La siguiente tabla muestra las diferencias de tono en cents entre las notas de una escala cromática afinada con este temperamento y las de una afinada con temperamento igual, cuando a la nota La de cada escala se le da el mismo tono.

Versión de Jorgensen con quintas iguales

Owen Jorgensen, uno de los principales expertos en construcción y afinación de teclados, sostenía que temperar las quintas exactamente en la misma cantidad en los teclados —con la posible excepción del órgano— estaba más allá de las capacidades de las prácticas de afinación utilizadas antes del siglo XX, [ 13 ] y que la gran mayoría de los afinadores de teclados, cuando afinaban de oído antes del desarrollo de las técnicas de afinación del siglo XX, habrían juzgado que dos quintas adyacentes o superpuestas eran iguales siempre que pulsaran al mismo ritmo. [ 14 ]

Jorgensen dio dos conjuntos de instrucciones para afinar el temperamento de Valotti de una manera que él consideraba representativa de lo que creía que habrían sido los resultados logrados por los afinadores de los siglos XVIII y XIX. El primero usaba un plan de afinación para la octava de F 3 a F 4 , [ 15 ] el segundo, un plan de afinación para la octava más alta, de F 4 a F 5 . [ 16 ] En el primero, el C central (C 4 ) está afinado a un tono estándar de 220 4 √ 2 Hz , todas las octavas, y las quintas B–F ♯ , F ♯ –C ♯ , C ♯ –G ♯ , E ♭ –B ♭ y B ♭ –F están afinadas justas, mientras que las quintas F 3 –C 4 , C 3 –G 3 , G 3 –D 4 , D 3 –A 3 , A 3 –E 4 , y E 3 –B 3 están afinadas estrechas, todas con una frecuencia de batido de 1,1  Hz. Las cantidades por las que estas quintas temperadas son estrechas varían de 2,9 cents para A–E a 4,9 cents para C–G, y el promedio es de 3,8 cents, un poco menos de un sexto de la coma pitagórica. Como consecuencia, la sexta disminuida G ♯ –E ♭ , que debe ser una quinta perfectamente justa en Vallotti propiamente dicho, resulta estar temperada de forma estrecha por 0,6 cents en esta versión de Jorgensen. Los tamaños de sus terceras mayores en cents son: [ 17 ]

La siguiente tabla muestra las diferencias de tono en cents entre las notas de una escala cromática afinada con la versión de tempo igual de Jorgensen del temperamento de Vallotti y las de una afinada con temperamento igual, cuando a la nota C 4 de cada escala se le da el mismo tono, 220 4 √ 2 Hz. [ 18 ]

Notas

  1. ↑ Damschroder y Williams ( 1990 , p. 365 ); Hansell ( 2001 , 2007 ).
  2. ↑ Barbieri ( 1982 , pp. 63, 65). Barbieri cita al químico y teórico musical Alessandro Barca , quien escribió algún tiempo después de la muerte de Vallotti, diciendo que su temperamento había sido poco más que una simple referencia en sus escritos inéditos.
  3. ↑ Trattato di musica secondo la vera scienza dell'armonia (Tartini, 1754)
  4. ↑ Tartini ( 1754 , p. 100 ). Benjamin Stillingfleet traduce el pasaje relevante del tratado de Tartini de la siguiente manera (Stillingfleet, 1771 , p. 35 ):
    "Y aplaudo infinitamente la opinión de P. Vallotti, nuestro organista, por ser la más razonable de todas. Él dice que se debe otorgar a las teclas blancas del órgano toda su perfección natural, tanto porque son las notas naturales del género diatónico como porque en la música sacra se hace mayor uso de ellas; atribuyendo así la mayor imperfección a las teclas negras, que están más alejadas de la escala diatónica y que casi nunca se utilizan."
    El original italiano dice (Tartini, 1754 , p. 100 ):
    "ed io lodo infinitamente il sentimento del Padre Valloti nostro Maestro come il più ragionevole di tutti, perchè il più prudente. Egli, dice, che si deve lasciare a' tasti bianchi dell' organo tutta la loro naturale perfezione; sì perchè sono li naturali del Genere diatonico; sì perchè di quelli nel servigio Ecclesiastico sé ne fa il maggior uso: riducendo la massima imperfezione a que' tasti neri, che fono i più lontani dal Genere diatonico, e di quasi niun' uso."
  5. ↑ Jones ( 1781 , págs. 325-326).
  6. ↑ Cuando fue publicado en Acustica Accordatura e temperamento nell'Illuminismo Veneto de Patrizio Barbieri. Con scritti inediti di Alessandro Barca, Giordano Riccati e altri autori (Barbieri, 1987 ).
  7. ↑ Excepto sincronizando cuidadosamente los pulsos generados por algunos intervalos no justos.
  8. ↑ Donahue ( 2005 , p. 28 )
  9. ↑ Jorgensen ( 1991 , Tabla 51-1, pág. 180).
  10. ↑ Jorgensen ( 1991 , Tabla 52-1, pág. 185).
  11. ↑ Donahue (2005 , págs . 28-29 )
  12. ↑ Barbieri ( 1982 , p.63); Di Veroli ( 2013 , p.125)
  13. ↑ Jorgensen ( 1991 , pp. 44-45, 175, 310-11). Aunque los únicos temperamentos específicos que Jorgensen menciona en esta conexión son el de 12 tonos iguales y el de cuarto de coma mesotónico , su comentario (en la p. 45) de que "[e]l conocimiento acústico del siglo XX y las técnicas de intervalos de prueba son necesarios para afinar cualquier temperamento regular de oído" implica la creencia de que la misma limitación se aplicaba al temperamento de quintas precisamente por cualquier cantidad específica.
  14. ↑ Jorgensen ( 1991 , pp. 44, 310). Sturm ( 2011 ) y Di Veroli ( 2013 , pp. 146-48) han desestimado estas afirmaciones de Jorgensen como especulación infundada.
  15. ↑ Jorgensen ( 1991 , pp. 68-73). Las notas se especifican aquí utilizando la notación científica de alturas . F3 es el F más agudo por debajo del C central, y F4 es el siguiente por encima.
  16. ↑ Jorgensen ( 1991 , págs. 176-177).
  17. ↑ Jorgensen ( 1991 , Tabla 20-1, pág. 65).
  18. ↑ Jorgensen ( 1991 , Tabla 22-1, p. 72). La tabla 22-1 de Jorgensen se presenta para un temperamento igual afinado a una altura 6,58097 cents menor que la estándar , de modo que la altura de su La coincida con la de su Vallotti de afinación igual. La tabla que se presenta aquí corresponde a un temperamento igual afinado a la altura estándar. Sus entradas son las de la Tabla 22-1 de Jorgensen, disminuidas en 6,58097 cents y redondeadas a una cifra decimal.

Referencias

  • Barbieri, Patrizio (1982), "Persistenza dei temperamenti inequabili nell'Ottocento italiano", L'Organo: Rivista di cultura organaria e organistica , XX : 57– 124
  • Barbieri, Patrizio (1987), Acustica acordeatura e temperamento nell'Illuminismo veneto. Con scritti inediti di Alessandro Barca, Giordano Riccati e altri autori , Roma: Torre d'Orfeo Editore, ISBN 88-85147-06-2
  • Damschroder, David; Williams, David Russell (1990), Teoría musical de Zarlino a Schenker: una bibliografía y guía , Stuyvesant, NY: Pendragon Press, ISBN 0-918728-99-1
  • Di Veroli, Claudio (2013), Temperamentos desiguales: Teoría, historia y práctica (3.ª  ed.), Bray, República de Irlanda: Bray Baroque
  • Donahue, Thomas (2005), Guía del temperamento musical , Lanham, MD: Scarecrow Press, ISBN 0-8108-5438-4
  • Hansell, Sven (2001), Vallotti, Francesco Antonio , En Sadie & Tyrrell (2001) , vol. 26, págs. 222-24
  • Hansell, Sven (2007), "Vallotti, Francesco Antonio" , Grove Music Online , Oxford: Oxford University Press , consultado el 12 de junio de 2017.
  • Jones, William (1781), Disquisiciones fisiológicas; o Discursos sobre la filosofía natural de los elementos (PDF) , Londres: J. Rivington and Sons, archivado del original (PDF) el 30 de abril de 2017 , consultado el 29 de marzo de 2018.
  • Jorgensen, Owen (1991), Tuning: containing the perfection of eighteenth-century temperament, the lost art of nineteenth-century temperament, and the science of equal-temperament, complete with instructions for aural and electronic tuning , East Lansing, MI: Michigan State University Press, ISBN 0-87013-290-3
  • Sadie, Stanley ; Tyrrell, John , eds. (2001), The New Grove Dictionary of Music and Musicians (segunda  ed.), Londres: Macmillan Publishers Ltd, ISBN 0-333-60800-3
  • Stillingfleet, Benjamin (1771), Los principios y el poder de la armonía , Londres: J. y H. Hughes
  • Sturm, Fred (2011), "Una introducción clara y práctica a la historia del temperamento: Parte 8 — La "afinación" de Jorgensen"", Revista de técnicos de piano , 54 (1), Kansas City, KS: Gremio de técnicos de piano: 20– 22
  • Tartini, Giuseppe (1754), Trattato di musica secondo la vera scienza dell'armonia , Padua: Giovanni Manfrè