Número vampiro

En matemáticas recreativas , un número vampiro (o verdadero número vampiro ) es un número natural compuesto con un número par de dígitos que se puede factorizar en dos números naturales, cada uno con la mitad de dígitos que el número original, donde los dos factores contienen precisamente todos los dígitos del número original, en cualquier orden, contando la multiplicidad. Los dos factores no pueden tener ceros finales. El primer número vampiro es 1260 = 21 × 60. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Dejar${\displaystyle N}$ser un número natural con${\displaystyle 2k}$dígitos:

${\displaystyle N={n_{2k}}{n_{2k-1}}....{n_{1}}}$

Entonces${\displaystyle N}$es un número vampiro si y solo si existen dos números naturales${\displaystyle A}$y${\displaystyle B}$, cada uno con${\displaystyle k}$dígitos:

${\displaystyle A={a_{k}}{a_{k-1}}...{a_{1}}}$

${\displaystyle B={b_{k}}{b_{k-1}}...{b_{1}}}$

de tal manera que${\displaystyle A\times B=N}$,${\displaystyle a_{1}}$y${\displaystyle b_{1}}$no son ambos cero, y el${\displaystyle 2k}$dígitos de la concatenación de${\displaystyle A}$y${\displaystyle B}$${\displaystyle ({a_{k}}{a_{k-1}}...{a_{2}}{a_{1}}{b_{k}}{b_{k-1}}...{b_{2}}{b_{1}})}$son una permutación de la${\displaystyle 2k}$dígitos de${\displaystyle N}$Los dos números${\displaystyle A}$y${\displaystyle B}$se llaman los colmillos de${\displaystyle N}$.

Los números vampiro fueron descritos por primera vez en una publicación de 1994 de Clifford A. Pickover en el grupo de Usenet sci.math, ^{[ 3 ]} y el artículo que escribió posteriormente se publicó en el capítulo 30 de su libro Keys to Infinity . ^{[ 4 ]}

1260 es un número vampírico, con 21 y 60 como colmillos, ya que 21 × 60 = 1260 y los dígitos de la concatenación de los dos factores (2160) son una permutación de los dígitos del número original (1260).

Sin embargo, 126000 (que puede expresarse como 21 × 6000 o 210 × 600) no es un número vampiro, ya que, si bien 126000 = 21 × 6000 y los dígitos (216000) son una permutación del número original, los dos factores 21 y 6000 no tienen la cantidad correcta de dígitos. Además, aunque 126000 = 210 × 600, ambos factores, 210 y 600, tienen ceros finales.

Los primeros números de vampiros son:

1260 = 21 × 60

1395 = 15 × 93

1435 = 35 × 41

1530 = 30 × 51

1827 = 21 × 87

2187 = 27 × 81

6880 = 80 × 86

102510 = 201 × 510

104260 = 260 × 401

105210 = 210 × 501

La secuencia de números vampíricos es:

1260, 1395, 1435, 1530, 1827, 2187, 6880, 102510, 104260, 105210, 105264, 105750, 108135, 110758, 115672, 116725, 117067, 118440, 120600, 123354, 124483, 125248, 125433, 125460, 125500, ... (secuencia A014575 en el OEIS )

Existen muchas secuencias conocidas de infinitos números vampiro que siguen un patrón, como por ejemplo:

1530 = 30 × 51, 150300 = 300 × 501, 15003000 = 3000 × 5001, ...

Al Sweigart calculó todos los números vampiro que tienen como máximo 10 dígitos. ^{[ 5 ]}

Un número vampiro puede tener múltiples pares de colmillos distintos. El primero de infinitos números vampiro con 2 pares de colmillos:

125460 = 204 × 615 = 246 × 510

El primero con 3 pares de colmillos:

13078260 = 1620 × 8073 = 1863 × 7020 = 2070 × 6318

El primero con 4 pares de colmillos:

16758243290880 = 1982736 × 8452080 = 2123856 × 7890480 = 2751840 × 6089832 = 2817360 × 5948208

El primero con 5 pares de colmillos:

24959017348650 = 2947050 × 8469153 = 2949705 × 8461530 = 4125870 × 6049395 = 4129587 × 6043950 = 4230765 × 5899410

También existen números vampiro en bases distintas a la base 10. Por ejemplo, un número vampiro en base 12 es 10392BA45768 = 105628 × BA3974, donde A significa diez y B significa once. Otro ejemplo en la misma base es un número vampiro con tres colmillos, 572164B9A830 = 8752 × 9346 × A0B1. Un ejemplo con cuatro colmillos es 3715A6B89420 = 763 × 824 × 905 × B1A. En estos ejemplos, los 12 dígitos se usan exactamente una vez.

• Número de Friedman

• Sweigart, Alabama. Visualización de los números de los vampiros.
• Grime, James; Copeland, Ed. "Números vampiro" . Numberphile . Brady Haran . Archivado del original el 14 de octubre de 2017. Recuperado el 8 de abril de 2013 .