Mecánica vectorial

Mecánica vectorial (1948) es un libro sobre manipulación de vectores (es decir, métodos vectoriales) de Edward Arthur Milne , un astrofísico y matemático británico muy galardonado (por ejemplo, con la Cátedra James Scott ). Milne afirma que el texto surgió de conversaciones (alrededor de 1924) con su entonces colega y antiguo profesor Sydney Chapman, quien consideraba los vectores no solo como un bonito juguete , sino como una poderosa herramienta de las matemáticas aplicadas . Milne declara que al principio no le creyó a Chapman, aferrándose a la idea de que "los vectores eran como una regla de bolsillo, que necesita desplegarse antes de poder aplicarse y usarse". Sin embargo, con el tiempo, Milne se convenció de que Chapman tenía razón. ^{[ 1 ]}

Mecánica Vectorial consta de 18 capítulos agrupados en 3 partes. La Parte I trata sobre álgebra vectorial e incluye capítulos sobre la definición de vector, productos de vectores, análisis tensorial elemental y teoremas integrales. La Parte II trata sobre sistemas de vectores de línea e incluye capítulos sobre coordenadas de línea, sistemas de vectores de línea, estática de cuerpos rígidos, desplazamiento de un cuerpo rígido y trabajo de un sistema de vectores de línea. La Parte III trata sobre dinámica e incluye cinemática , dinámica de partículas, tipos de movimiento de partículas, dinámica de sistemas de partículas, cuerpos rígidos en movimiento, dinámica de cuerpos rígidos, movimiento de un cuerpo rígido alrededor de su centro de masa , problemas girostáticos y movimiento impulsivo.

Se publicaron reseñas importantes poco después de su publicación original.

GJWhitrow :

Aunque en los últimos años se han publicado numerosos libros que emplean métodos vectoriales y tensoriales para resolver problemas de geometría y física matemática , aún faltan tratados de primer nivel que expliquen estos métodos con todo detalle y que, a la vez, sean adecuados para estudiantes de grado. En matemáticas aplicadas, hasta la fecha no ha aparecido ningún libro comparable a Matemáticas Puras de Hardy . ... Al igual que en el clásico de Hardy, se introduce una novedad desde el principio: se ofrece una definición precisa del concepto de "vector libre", análoga a la definición de " número cardinal " de Frege-Russell. Según Milne, un vector libre es la clase de todas sus representaciones, definiéndose una representación típica de la forma habitual. Sin embargo, desde un punto de vista pedagógico, el reseñador se pregunta si no habría sido mejor destacar, en esta etapa inicial, un ejemplo concreto de vector libre . El estudiante familiarizado con conceptos físicos que poseen magnitud y posición, pero no dirección, debe comprender desde el principio que el vector libre no es simplemente «fundamental para analizar sistemas de vectores de posición y sistemas de vectores de línea», sino que surge de forma natural, al igual que existen conceptos físicos que poseen magnitud y dirección, pero no posición, como por ejemplo el par en estática y la velocidad angular de un cuerpo rígido . Si bien los teoremas de existencia necesarios se establecerán más adelante, y las rigurosas demostraciones de Milne son especialmente valiosas, no hay razón para no mencionar algunos ejemplos de vectores libres en este punto.

Daniel C. Lewis:

El revisor considera desde hace tiempo que el papel del análisis vectorial en mecánica se ha sobrevalorado. Si bien es cierto que las ecuaciones fundamentales del movimiento, en sus diversas formas, especialmente en el caso de cuerpos rígidos , pueden derivarse con la mayor economía conceptual mediante el uso de vectores (suponiendo que la técnica necesaria ya se haya desarrollado), una vez establecidas las ecuaciones, el procedimiento habitual consiste en prescindir de los métodos vectoriales para su solución. Si bien esta postura puede refutarse con éxito, este trabajo lo ha hecho. La principal novedad reside en la resolución de las ecuaciones diferenciales vectoriales mediante métodos vectoriales, sin necesidad de escribir las correspondientes ecuaciones diferenciales escalares obtenidas mediante el cálculo de componentes. El autor ha demostrado con éxito que esto es posible en casos relativamente sencillos, aunque no triviales. Como ejemplo de un problema claramente no trivial resuelto de esta manera, cabe mencionar el problema no holonómico que plantea el movimiento de una esfera rodando sobre un plano inclinado rugoso o sobre una superficie esférica rugosa. Los métodos del autor son interesantes y estéticamente satisfactorios, por lo que merecen la más amplia difusión, incluso si constituyen una auténtica proeza.

• Mecánica vectorial EAMilne (Nueva York: Interscience Publishers INC., 1948). Págs. xiii, 382 ASIN: B0000EGLGX
• GJWhttrow Revisión de Mecánica Vectorial The Mathematical Gazette Vol. 33, No. 304. (Mayo de 1949), pp.  136–139.
• DCLewis Review of Vectorial Mechanics , Mathematical Reviews Volumen 10, índice de resúmenes 420w, pág.  488, 1949.