barra vertical

La barra vertical se utiliza como símbolo matemático de numerosas maneras. Si se usa como un par de paréntesis, sugiere la noción de tamaño. Estas son:

• valor absoluto :${\displaystyle |x|}$, lea "el valor absoluto de x " ^{[ 2 ]}
• cardinalidad :${\displaystyle |S|}$, léase "la cardinalidad del conjunto S " o "la longitud de una cadena S "
• determinante :${\displaystyle |A|}$, se lee "el determinante de la matriz A ". ^{[ 2 ]} Cuando se escriben las entradas de la matriz, el determinante se denota rodeando las entradas de la matriz con barras verticales en lugar de los corchetes o paréntesis habituales de la matriz, como en${\displaystyle {\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}}$.
• orden :${\displaystyle |G|}$, lea "el orden del grupo G ", o${\displaystyle |g|}$, "el orden del elemento${\displaystyle g\in G}$"

Asimismo, la barra vertical también se utiliza individualmente de muchas maneras diferentes:

• probabilidad condicional :${\displaystyle P(X|Y)}$, léase "la probabilidad de X dado Y "
• distancia :${\displaystyle P|ab}$, que denota la distancia más corta entre puntos${\displaystyle P}$a la línea${\displaystyle ab}$, así que línea${\displaystyle P|ab}$es perpendicular a la línea${\displaystyle ab}$
• divisibilidad :${\displaystyle a\mid b}$, se lee " a divide a b " o " a es un factor de b ", aunque Unicode también proporciona símbolos especiales de "divide" y "no divide" ( U+2223 ∣ DIVIDES y U+2224 ∤ NO DIVIDE ) ^{[ 2 ]}
• evaluación de la función :${\displaystyle f(x)|_{x=4}}$, lea " f de x , evaluada en x igual a 4" (ver subíndices en Wikibooks)
• restricción :${\displaystyle f|_{A}}$, que denota la restricción de la función${\displaystyle f}$, con un dominio que es un superconjunto de${\displaystyle A}$, para simplemente${\displaystyle A}$
• notación de construcción de conjuntos :${\displaystyle \{x|x<2\}}$, se lee "el conjunto de x tales que x es menor que dos". A menudo, se utiliza un punto y coma ':' en lugar de una barra vertical.
• El golpe de Sheffer en lógica :${\displaystyle a|b}$, lee " a nand b "
• resta :${\displaystyle f(x)\vert _{a}^{b}}$, lee " f(x) de a a b ", denotando${\displaystyle f(b)-f(a)}$. Se utiliza en el contexto de una integral definida con variable x .
• Una barra vertical se puede utilizar para separar variables de parámetros fijos en una función, por ejemplo${\displaystyle f(x|\mu ,\sigma )}$, o en la notación para integrales elípticas .

La doble barra vertical ,${\displaystyle \|}$También se emplea en matemáticas.

• Paralelismo :${\displaystyle AB\parallel CD}$; lee "la línea${\displaystyle AB}$es paralela a la línea${\displaystyle CD}$"
• Norma :${\displaystyle \|A\|}$; lee "la norma (longitud, tamaño, magnitud, etc.) de la matriz${\displaystyle A}$". La norma de un vector unidimensional es el valor absoluto y se utilizan barras simples. ^{[ 3 ]}
• Truncamiento proposicional (un formador de tipos que trunca un tipo a una mera proposición en la teoría de tipos homotópicos ): para cualquier${\displaystyle a:A}$(leer "término"${\displaystyle a}$de tipo${\displaystyle A}$") tenemos${\displaystyle |a|:\left\|A\right\|}$^{[ 4 ]} (aquí${\displaystyle |a|}$dice " imagen de${\displaystyle a:A}$en${\displaystyle \left\|A\right\|}$" y${\displaystyle |a|:\left\|A\right\|}$lee " truncamiento proposicional de${\textstyle A}$") ^{[ 5 ]}
• Complejidad entera :${\displaystyle \|n\|}$; se lee "la complejidad del entero n ".

En el modo matemático de LaTeX , la barra vertical ASCII produce una línea vertical y \|crea una doble línea vertical ( a | b \| cse establece como${\displaystyle a|b\|c}$). Esto tiene un espaciado diferente al de \midy \parallel, que son operadores relacionales : a \mid b \parallel cse establece como${\displaystyle a\mid b\parallel c}$. Véase más abajo información sobre LaTeX en modo texto.

En química, la línea vertical se utiliza en la notación de celdas electroquímicas .

Ejemplo,

Zn | Zn ²⁺ || Cu ²⁺ | Cu

Las líneas verticales simples muestran los componentes de la celda que no se mezclan, ya que generalmente se encuentran en fases diferentes. La doble línea vertical ( || ) se utiliza para representar el puente salino , que se emplea para mantener la neutralidad eléctrica dentro de la celda electroquímica.

La barra vertical se utiliza en la notación bra-ket en física cuántica . Ejemplos:

• ${\displaystyle |\psi \rangle }$: el estado físico cuántico${\displaystyle \psi }$
• ${\displaystyle \langle \psi |}$: el estado dual correspondiente al estado anterior
• ${\displaystyle \langle \psi |\rho \rangle }$: el producto interno de estados${\displaystyle \psi }$y${\displaystyle \rho }$
• Los supergrupos en física se denotan como G ( N | M ), que se lee " G , M barra vertical N "; aquí G denota cualquier supergrupo, M denota las dimensiones bosónicas y N denota las dimensiones de Grassmann . ^{[ 6 ]}

En las lenguas khoisan y el Alfabeto Fonético Internacional , la barra vertical se usa para escribir el clic dental ( ǀ ). Una doble barra vertical se usa para escribir el clic lateral alveolar ( ǁ ). Dado que técnicamente son letras, tienen sus propios puntos de código Unicode en el rango Latin Extended-B : U+01C0 ǀ LETRA LATINA CLICK DENTAL y U+01C1 ǁ LETRA LATINA CLICK LATERAL .

Algunas lenguas caucásicas del noroeste y noreste escritas en el alfabeto cirílico tienen una barra vertical llamada palochka ( en ruso : палочка , literalmente ' palito ' ), que indica que la consonante precedente es eyectiva .

En el Alfabeto Fonético Internacional (IPA), se utilizan barras verticales simples y dobles más largas para marcar los límites prosódicos .

En los manuscritos europeos medievales, una sola barra vertical era una variante común de la vírgula / utilizada como coma , ^{[ 7 ]} o marca de cesura . ^{[ 7 ]}

En sánscrito y otras lenguas indias , una sola marca vertical, ।, llamada danda , tiene una función similar a la de un punto. Dos barras, ॥, (un 'doble danda') equivalen a un párrafo para marcar el final de una estrofa , párrafo o sección. El danda tiene su propio punto de código Unicode, U+0964 । DEVANAGARI DANDA ; al igual que el doble danda: U+0965 ॥ DEVANAGARI DOUBLE DANDA .