sonrisa de volatilidad

Las sonrisas de volatilidad son patrones de volatilidad implícita que surgen al fijar el precio de las opciones financieras . Es un parámetro (volatilidad implícita) que debe modificarse para que la fórmula de Black-Scholes se ajuste a los precios de mercado. Generalmente, para un vencimiento dado, las opciones cuyo precio de ejercicio difiere sustancialmente del precio forward del activo subyacente tienden a tener precios que se desvían de sus precios esperados utilizando un modelo de volatilidad constante basado en el precio at-the-money (precio de ejercicio cercano al precio forward del subyacente ).

La representación gráfica de las volatilidades implícitas frente a los precios de ejercicio para un vencimiento determinado produce una "sonrisa" asimétrica en lugar de la superficie plana esperada. El patrón difiere entre los distintos mercados. Las opciones sobre acciones negociadas en los mercados estadounidenses no mostraron una sonrisa de volatilidad significativa antes del Crack de 1987 , pero comenzaron a mostrarla después. ^{[ 1 ]} Se cree que las reevaluaciones de los inversores sobre las probabilidades de colas pesadas han llevado a precios más altos para las opciones fuera de dinero. Esta anomalía implica deficiencias en el modelo estándar de valoración de opciones de Black-Scholes , que asume volatilidad constante y distribuciones log-normales de los rendimientos del activo subyacente. Sin embargo, las distribuciones empíricas de los rendimientos de los activos tienden a exhibir colas pesadas ( curtosis ) y asimetría. La modelización de la sonrisa de volatilidad es un área activa de investigación en finanzas cuantitativas , y mejores modelos de valoración, como el modelo de volatilidad estocástica, abordan parcialmente este problema.

Un concepto relacionado es el de estructura temporal de la volatilidad , que describe cómo difiere la volatilidad (implícita) para opciones relacionadas con diferentes vencimientos. Una superficie de volatilidad implícita es un gráfico tridimensional que representa la sonrisa de volatilidad y la estructura temporal de la volatilidad en una superficie tridimensional consolidada para todas las opciones sobre un activo subyacente determinado.

En el modelo Black-Scholes , el valor teórico de una opción simple es una función monótona creciente de la volatilidad del activo subyacente. Esto significa que, por lo general, es posible calcular una volatilidad implícita única a partir de un precio de mercado dado para una opción. Esta volatilidad implícita se puede considerar como una reescalación de los precios de las opciones, lo que facilita y hace más intuitivas las comparaciones entre diferentes precios de ejercicio, fechas de vencimiento y activos subyacentes.

Cuando se representa la volatilidad implícita frente al precio de ejercicio , el gráfico resultante suele tener una pendiente descendente en los mercados de renta variable o forma de valle en los mercados de divisas. En los mercados donde el gráfico tiene una pendiente descendente, como en el caso de las opciones sobre acciones, se suele utilizar el término « asimetría de volatilidad ». La forma de la asimetría también puede describirse como una « media ceja fruncida » cuando «las volatilidades implícitas dejan de aumentar y tienden a aplanarse». ^{[ 2 ]} En otros mercados, como las opciones sobre divisas o las opciones sobre índices bursátiles, donde el gráfico típico se curva hacia arriba en cualquiera de los extremos, se utiliza el término más familiar « sonrisa de volatilidad ». Por ejemplo, la volatilidad implícita para las opciones sobre acciones con precio de ejercicio alto suele ser menor que para las opciones sobre acciones a precio de ejercicio. Sin embargo, las volatilidades implícitas de las opciones sobre contratos de divisas tienden a aumentar tanto a la baja como al alza. En los mercados de renta variable, a menudo se observa una pequeña sonrisa inclinada cerca del precio de ejercicio como una inflexión en el gráfico general descendente de la volatilidad implícita. A veces, el término "sonrisa burlona" se utiliza para describir una sonrisa torcida.

Un sesgo de inversión surge de factores estructurales como las estrategias de cobertura institucionales, mientras que un sesgo de demanda resulta de un interés concentrado de compra o venta en precios de ejercicio o vencimientos específicos, a menudo impulsado por posiciones especulativas. ^{[ 3 ]} Comprender si el sesgo observado se debe a la inversión o a la demanda puede ser importante para interpretar el sentimiento del mercado y las oportunidades de valor relativo.

Los profesionales del mercado utilizan el término volatilidad implícita para indicar el parámetro de volatilidad de las opciones ATM (at-the-money). Este valor se ajusta incorporando los valores de Risk Reversal y Flys (Skews) para determinar la medida de volatilidad real que puede utilizarse para opciones con un delta distinto de 50.

Si bien la volatilidad histórica puede influir en la volatilidad implícita , ambas son distintas. La volatilidad histórica es una medida directa del movimiento del precio del subyacente (volatilidad realizada) en el pasado reciente (por ejemplo, en los últimos 21 días). La volatilidad implícita, en cambio, está determinada por el precio de mercado del contrato de derivados en sí, y no por el subyacente. Por lo tanto, diferentes contratos de derivados sobre el mismo subyacente tienen diferentes volatilidades implícitas en función de su propia dinámica de oferta y demanda . Por ejemplo, la opción de compra de IBM , con precio de ejercicio de 100 dólares y vencimiento en 6 meses, puede tener una volatilidad implícita del 18%, mientras que la opción de venta, con precio de ejercicio de 105 dólares y vencimiento en 1 mes, puede tener una volatilidad implícita del 21%. Al mismo tiempo, la volatilidad histórica de IBM para el período anterior de 21 días podría ser del 17% (todas las volatilidades se expresan en porcentajes anualizados).

Para opciones con diferentes vencimientos, también observamos diferencias características en la volatilidad implícita. Sin embargo, en este caso, el efecto dominante está relacionado con el impacto implícito que el mercado atribuye a los eventos futuros. Por ejemplo, es bien sabido que la volatilidad realizada de los precios de las acciones aumenta significativamente el día en que una empresa publica sus resultados. De igual modo, vemos que la volatilidad implícita de las opciones aumenta durante el período previo al anuncio de resultados y luego vuelve a bajar en cuanto el precio de las acciones asimila la nueva información. Las opciones con vencimientos más tempranos presentan una mayor variación en la volatilidad implícita (a veces denominada "vol de vol") que las opciones con vencimientos más largos.

Otros mercados de opciones muestran un comportamiento diferente. Por ejemplo, las opciones sobre futuros de materias primas suelen presentar una mayor volatilidad implícita justo antes del anuncio de las previsiones de cosecha. Las opciones sobre futuros de letras del Tesoro estadounidense muestran una mayor volatilidad implícita justo antes de las reuniones de la Reserva Federal (cuando se anuncian cambios en los tipos de interés a corto plazo).

El mercado incorpora muchos otros tipos de eventos en la estructura temporal de la volatilidad. Por ejemplo, el impacto de los próximos resultados de un ensayo clínico puede provocar fluctuaciones en la volatilidad implícita de las acciones farmacéuticas. La fecha prevista de resolución de un litigio sobre patentes puede afectar a las acciones tecnológicas, etc.

Las estructuras temporales de volatilidad muestran la relación entre las volatilidades implícitas y el tiempo hasta el vencimiento. Estas estructuras ofrecen a los operadores otro método para evaluar si las opciones son baratas o caras.

A menudo es útil representar la volatilidad implícita en función del precio de ejercicio y del tiempo hasta el vencimiento. ^{[ 4 ]} El resultado es una superficie curva bidimensional representada en tres dimensiones, donde la volatilidad implícita actual del mercado ( eje z ) para todas las opciones sobre el subyacente se representa frente al precio de ejercicio ( eje y ) y el tiempo hasta el vencimiento ( eje x "DTM"). Esto define la superficie de volatilidad implícita absoluta ; al cambiar las coordenadas de modo que el precio de ejercicio se sustituya por delta , se obtiene la superficie de volatilidad implícita relativa .

La superficie de volatilidad implícita muestra simultáneamente la sonrisa de volatilidad y la estructura temporal de la volatilidad. Los operadores de opciones utilizan un gráfico de volatilidad implícita para determinar rápidamente la forma de la superficie de volatilidad implícita e identificar cualquier área donde la pendiente del gráfico (y, por lo tanto, las volatilidades implícitas relativas) parezca estar fuera de línea.

El gráfico muestra una superficie de volatilidad implícita para todas las opciones de venta sobre un precio de acción subyacente específico. El eje z representa la volatilidad implícita en porcentaje, y los ejes x e y representan el delta de la opción y los días hasta el vencimiento. Cabe señalar que, para mantener la paridad put-call , ^{[ nota 1 ]} las opciones de venta deben tener la misma volatilidad implícita que las opciones de compra con el mismo precio de ejercicio y fecha de vencimiento. En esta superficie, podemos observar que el símbolo subyacente presenta tanto asimetría de volatilidad (una inclinación a lo largo del eje delta) como una estructura temporal de volatilidad, lo que indica un evento anticipado en el futuro cercano.

Una superficie de volatilidad implícita es estática : describe las volatilidades implícitas en un momento dado. La forma en que la superficie cambia a medida que cambia el precio al contado se denomina evolución de la superficie de volatilidad implícita .

Las heurísticas comunes incluyen:

• "Fity strike" (o "sticky-by-strike" o "stick-to-strike"): si el precio al contado cambia, la volatilidad implícita de una opción con un precio de ejercicio absoluto determinado no cambia.
• «Sticky moneyness » (también conocido como «sticky delta»; véase moneyness para entender por qué son términos equivalentes): si el precio al contado cambia, la volatilidad implícita de una opción con un moneyness (delta) determinado no cambia. (Aquí, delta significa «ajuste de volatilidad delta», no delta como término griego. En otras palabras, ajuste de volatilidad relativa a la volatilidad del precio de ejercicio ATM, que siempre se establece en 100 % moneyness por ser el más cercano al precio actual del activo subyacente, y 0 para el ajuste de volatilidad delta).

Entonces, si el precio al contado se mueve de $100 a $120, el precio de ejercicio fijo predeciría que la volatilidad implícita de una opción con precio de ejercicio de $120 sería la misma que antes del movimiento (aunque haya pasado de estar fuera del dinero a estar en el dinero), mientras que el delta fijo predeciría que la volatilidad implícita de la opción con precio de ejercicio de $120 sería la misma que la volatilidad implícita de la opción con precio de ejercicio de $100 antes del movimiento (ya que ambas están en el dinero en ese momento).

Dado que el modelo Black-Scholes asume que los rendimientos logarítmicos del spot son un paseo aleatorio , asume que la distribución forward es una distribución log-normal. Sin embargo, en la práctica, esta suposición es inconsistente con el comportamiento de muchos valores. ^{[ 5 ]} Si la distribución de probabilidad forward neutral al riesgo se desvía de una distribución log-normal, las volatilidades implícitas variarán entre los precios de ejercicio de un vencimiento dado, es decir, una superficie de volatilidad no constante.

Dada una superficie de volatilidad, es posible determinar la distribución de probabilidad implícita a futuro, neutral al riesgo.

Los métodos para modelar la sonrisa de volatilidad incluyen modelos de volatilidad estocástica y modelos de volatilidad local . Para un análisis de los diversos enfoques alternativos desarrollados aquí, consulte Economía financiera §  Desafíos y críticas y Modelo Black-Scholes §  La sonrisa de volatilidad .

• Volatilidad (finanzas)
• volatilidad estocástica
• Modelo de volatilidad SABR
• Método Vanna Volga
• Modelo Heston
• Árbol binomial implícito
• Árbol trinomial implícito
• árbol binomial de Edgeworth
• Economía financiera §  Desviaciones de la normalidad
• Riesgo de volatilidad
• El enigma de la volatilidad excesiva

• Emanuel Derman, La sonrisa de volatilidad y su árbol implícito (RISK, 7-2 de febrero de 1994, págs. 139-145, págs. 32-39) (PDF)
• Mark Rubinstein, Árboles binomiales implícitos (PDF)
• Damiano Brigo, Fabio Mercurio, Francesco Rapisarda y Giulio Sartorelli, Modelado de la sonrisa de volatilidad con ecuaciones diferenciales estocásticas de mezcla (PDF)
• Visualización de la sonrisa de volatilidad. Archivado el 8 de febrero de 2017 en Wayback Machine.
• C. Grunspan, "Expansiones asintóticas para la volatilidad lognormal implícita  : un enfoque sin modelo"
• Y. Li, "Un modelo financiero de límite medio y valoración de opciones"
• Ejemplos de sonrisas/asimetrías de volatilidad de materias primas