Impuesto sobre la volatilidad

El impuesto a la volatilidad es un término de finanzas matemáticas publicado por primera vez por Rick Ashburn, CFA, en una columna de 2003, y formalizado por el gestor de fondos de cobertura Mark Spitznagel , que describe el efecto de las grandes pérdidas de inversión (o volatilidad ) en los rendimientos compuestos . ^{[ 1 ]} También se le ha denominado arrastre de volatilidad, decaimiento de volatilidad o drenaje de varianza . ^{[ 2 ] [ 3 ]} No se trata literalmente de un impuesto en el sentido de una tasa impuesta por un gobierno, sino de la diferencia matemática entre los promedios geométricos y los promedios aritméticos. Esta diferencia se asemeja a un impuesto debido a las matemáticas que imponen un menor rendimiento compuesto cuando los rendimientos varían con el tiempo, en comparación con una simple suma de rendimientos. Esta disminución de los rendimientos es proporcional a la volatilidad, de modo que la volatilidad misma parece ser la base de un impuesto progresivo. Por el contrario, las inversiones de rendimiento fijo (que no tienen volatilidad de rendimiento) parecen estar "libres del impuesto a la volatilidad".

Como escribió Spitznagel:

Es bien sabido que las fuertes pérdidas en una cartera de inversión reducen drásticamente las tasas de crecimiento anual compuesto (TCAC) a largo plazo . Recuperarse de un punto de partida mucho más bajo lleva demasiado tiempo: si se pierde el 50%, se necesita un retorno del 100% para volver a la situación inicial. A este costo, que transforma, en este caso, el rendimiento aritmético promedio del +25% de una cartera en una TCAC de cero (y, por lo tanto, deja la cartera con cero ganancias), lo llamo el "impuesto a la volatilidad": es una comisión oculta y engañosa que se impone a los inversores mediante la capitalización negativa de las fluctuaciones del mercado. ^{[ 1 ]}

Cuantitativamente, el impuesto a la volatilidad es la diferencia entre la rentabilidad media aritmética y la media geométrica (o « media de conjunto » y «media temporal») de un activo o cartera. Por lo tanto, representa el grado de « no ergodicidad » de la media geométrica.

Las finanzas cuantitativas estándar suponen que los cambios en el valor liquidativo de una cartera siguen un movimiento browniano geométrico (y, por lo tanto, se distribuyen log-normalmente ) con un rendimiento medio aritmético (o “ deriva ”).${\displaystyle \mu }$, desviación estándar (o “volatilidad”)${\displaystyle \sigma }$y el rendimiento promedio geométrico

${\displaystyle \mu -\sigma ^{2}/2}$^{[ 4 ]}

Por lo tanto, el rendimiento promedio geométrico es la diferencia entre el rendimiento promedio aritmético y una función de volatilidad. Esta función de volatilidad

${\displaystyle \sigma ^{2}/2}$

representa el impuesto a la volatilidad. (Aunque esta fórmula se basa en el supuesto de log-normalidad, el impuesto a la volatilidad proporciona una aproximación precisa para la mayoría de las distribuciones de rendimientos. La fórmula precisa es una función de los momentos centrales de la distribución de rendimientos. ^{[ 5 ]} )

Las matemáticas que sustentan el impuesto a la volatilidad son tales que una pérdida muy grande en la cartera tiene un impacto desproporcionado en el impuesto a la volatilidad que paga y, como escribió Spitznagel, esta es la razón por la que la mitigación de riesgos más efectiva se centra en las grandes pérdidas:

Podemos ver cómo funciona esto si consideramos que el rendimiento promedio compuesto (o geométrico) es matemáticamente solo el promedio de los logaritmos de las variaciones aritméticas de los precios. Dado que el logaritmo es una función cóncava (se curva hacia abajo), penaliza cada vez más los rendimientos aritméticos negativos a medida que son más negativos, y por lo tanto, cuanto más negativos son, más reducen el promedio compuesto en relación con el promedio aritmético, y más aumenta el impuesto a la volatilidad. ^{[ 6 ]}

Según Spitznagel, el objetivo de las estrategias de mitigación de riesgos es resolver este “problema de la no ergodicidad y el impuesto a la volatilidad” y, por lo tanto, aumentar el rendimiento promedio geométrico (CAGR) de una cartera al reducir su impuesto a la volatilidad (y “reducir la brecha entre nuestros promedios de conjunto y los promedios temporales”). ^{[ 6 ]} Este es “el nombre mismo del juego en la inversión exitosa. Es la llave del reino y explica en pocas palabras la regla cardinal de Warren Buffett : ‘No pierdas dinero’”. ^{[ 7 ]} Además, “la buena noticia es que toda la industria de los fondos de cobertura existe básicamente para ayudar con esto: para ayudar a ahorrar en los impuestos a la volatilidad que pagan las carteras. La mala noticia es que no lo han hecho en absoluto”. ^{[ 6 ]}

Como escribió Nassim Nicholas Taleb en su libro de 2018 Skin in the Game , “hace más de dos décadas, profesionales como Mark Spitznagel y yo construimos nuestras carreras empresariales en torno al efecto de la diferencia entre conjunto y tiempo”. ^{[ 8 ]}

• Crecimiento anual  %
• Media aritmética
• Interés compuesto
• Falacia ecológica (Los promedios no predicen el rendimiento individual)
• Crecimiento exponencial
• movimiento browniano geométrico
• media geométrica
• Distribución lognormal
• Finanzas matemáticas
• Tasa de retorno