Teorema de von Neumann

En matemáticas , el teorema de von Neumann es un resultado de la teoría de operadores lineales en espacios de Hilbert .

Sean y espacios de Hilbert, y sea un operador no acotado de en Supóngase que es un operador cerrado y que está densamente definido , es decir, es denso en Sea el adjunto de Entonces también está densamente definido y es autoadjunto . Es decir, y los operadores en los lados derecho e izquierdo tienen el mismo dominio denso en ^[1]${\estilo de visualización G}$${\estilo de visualización H}$${\displaystyle T:\nombre del operador {dom} (T)\subseteq G\to H}$${\estilo de visualización G}$${\estilo de visualización H.}$${\estilo de visualización T}$${\estilo de visualización T}$${\displaystyle \nombreoperador {dom} (T)}$${\estilo de visualización G.}$${\displaystyle T^{*}:\nombre del operador {dom} \left(T^{*}\right)\subseteq H\to G}$${\estilo de visualización T.}$$Estilo de visualización T^{*}T}$$${\displaystyle \left(T^{*}T\right)^{*}=T^{*}T}$$${\estilo de visualización G.}$