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Articulo de referencia

Hipótesis de la utilidad esperada

La hipótesis de la utilidad esperada es un supuesto fundamental en la economía matemática en lo que respecta a la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre . Postula qu...

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La hipótesis de la utilidad esperada es un supuesto fundamental en la economía matemática en lo que respecta a la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre . Postula que los agentes racionales maximizan la utilidad , es decir, la deseabilidad subjetiva de sus acciones. La teoría de la elección racional , pilar de la microeconomía , desarrolla este postulado para modelar el comportamiento social agregado.

La hipótesis de la utilidad esperada establece que un agente elige entre perspectivas riesgosas comparando los valores de utilidad esperada (es decir, la suma ponderada de los valores de utilidad respectivos de las recompensas multiplicados por sus probabilidades). La fórmula resumida para la utilidad esperada es:U(pag)=∑tú(incógnitak)pagk{\displaystyle U(p)=\sum u(x_{k})p_{k}}dóndepagk{\displaystyle p_{k}}es la probabilidad de que el resultado esté indexado pork{\displaystyle k}con recompensaincógnitak{\displaystyle x_{k}}se realiza, y la función u expresa la utilidad de cada pago respectivo. [ 1 ] Gráficamente, la curvatura de la función u captura la actitud de riesgo del agente.

Por ejemplo, imagina que te ofrecen elegir entre recibir 50 dólares con seguridad o lanzar una moneda para ganar 100 dólares si sale cara y nada si sale cruz. Aunque ambas opciones tienen la misma ganancia promedio (50 dólares), muchas personas eligen los 50 dólares garantizados porque valoran más la certeza de una recompensa menor que la posibilidad de una mayor, lo que refleja una aversión al riesgo .

Las funciones de utilidad estándar representan preferencias ordinales . La hipótesis de la utilidad esperada impone limitaciones a la función de utilidad y la convierte en cardinal (aunque sigue sin ser comparable entre individuos).

Aunque la hipótesis de la utilidad esperada es un supuesto comúnmente aceptado en las teorías que sustentan la modelización económica, con frecuencia se ha encontrado que es inconsistente con los resultados empíricos de la psicología experimental. Psicólogos y economistas han estado desarrollando nuevas teorías para explicar estas inconsistencias durante muchos años. [ 2 ] Estas incluyen la teoría de la perspectiva , la utilidad esperada dependiente del rango y la teoría de la perspectiva acumulativa , y la racionalidad limitada .

Justificación

La formulación de Bernoulli

Nicolaus Bernoulli describió la paradoja de San Petersburgo (que implica valores esperados infinitos) en 1713, lo que impulsó a dos matemáticos suizos a desarrollar la teoría de la utilidad esperada como solución. El trabajo de Bernoulli fue la primera formalización de la utilidad marginal , que tiene una amplia aplicación en economía, además de la teoría de la utilidad esperada. Utilizó este concepto para formalizar la idea de que la misma cantidad de dinero adicional era menos útil para una persona ya rica que para una persona pobre. La teoría también puede describir con mayor precisión escenarios más realistas (donde los valores esperados son finitos) que el valor esperado por sí solo. Propuso que se utilizara una función no lineal de la utilidad de un resultado en lugar del valor esperado de un resultado, teniendo en cuenta la aversión al riesgo , donde la prima de riesgo es mayor para eventos de baja probabilidad que la diferencia entre el nivel de pago de un resultado particular y su valor esperado. Bernoulli propuso además que el objetivo del jugador no era maximizar su ganancia esperada, sino maximizar el logaritmo de su ganancia.

El concepto de utilidad esperada fue desarrollado posteriormente por William Playfair , un escritor político del siglo XVIII que abordó con frecuencia temas económicos. En su panfleto de 1785, * El aumento de las manufacturas, el comercio y las finanzas*, una crítica a las leyes británicas sobre la usura, Playfair presentó lo que, según él, era el cálculo que realizaban los inversores antes de comprometer fondos en un proyecto. Playfair afirmó que los inversores estimaban las ganancias y pérdidas potenciales, y luego evaluaban la probabilidad de cada una. Esto era, en efecto, una formulación verbal de una ecuación de utilidad esperada. Playfair argumentó que, si el gobierno limitaba las ganancias potenciales de un proyecto exitoso, desalentaría la inversión en general, lo que provocaría un desempeño deficiente de la economía nacional. [ 3 ]

Daniel Bernoulli llamó la atención sobre los componentes psicológicos y conductuales que subyacen al proceso de toma de decisiones del individuo y propuso que la utilidad de la riqueza tiene una utilidad marginal decreciente . Por ejemplo, un dólar extra o un bien adicional se percibe como menos valioso a medida que una persona se enriquece. En otras palabras, la deseabilidad relacionada con una ganancia financiera depende de la ganancia en sí misma y de la riqueza de la persona. Bernoulli sugirió que las personas maximizan la "expectativa moral" en lugar del valor monetario esperado. Bernoulli estableció una clara distinción entre valor esperado y utilidad esperada. En lugar de utilizar los resultados ponderados, utilizó la utilidad ponderada multiplicada por las probabilidades. Demostró que la función de utilidad utilizada en la vida real es finita, incluso cuando su valor esperado es infinito. [ 4 ]

Enfoque teórico de Ramsey para la probabilidad subjetiva

En 1926, Frank Ramsey introdujo el Teorema de Representación de Ramsey. Este teorema de representación para la utilidad esperada supone que las preferencias se definen sobre un conjunto de apuestas donde cada opción tiene un rendimiento diferente. Ramsey creía que siempre deberíamos tomar decisiones para obtener el mejor resultado esperado de acuerdo con nuestras preferencias personales. Esto implica que si podemos comprender las prioridades y preferencias de un individuo, podemos anticipar sus elecciones. [ 5 ] En este modelo, definió utilidades numéricas para cada opción para explotar la riqueza del espacio de precios. El resultado de cada preferencia es excluyente entre sí. Por ejemplo, si estudias, no puedes ver a tus amigos. Sin embargo, obtendrás una buena calificación en tu curso. En este escenario, analizamos las preferencias y creencias personales y podremos predecir qué opción podría elegir una persona (por ejemplo, si alguien prioriza su vida social sobre los resultados académicos, saldrá con sus amigos). Suponiendo que las decisiones de una persona son racionales , según este teorema, deberíamos poder conocer las creencias y utilidades de una persona simplemente observando las elecciones que hace (lo cual es erróneo). Ramsey define una proposición como " éticamente neutral " cuando dos resultados posibles tienen el mismo valor. En otras palabras, si la probabilidad se puede definir como una preferencia, cada proposición debería tener ⁠ 1 / 2 ⁠ para ser indiferente entre ambas opciones. [ 6 ] Ramsey demuestra que

PAG(mi)=(1−U(metro))(U(b)−U(w)){\displaystyle P(E)=(1-U(m))(U(b)-U(w))}[ 7 ]

Representación subjetiva de la utilidad esperada de Savage

En la década de 1950, Leonard Jimmie Savage , estadístico estadounidense, desarrolló un marco para comprender la utilidad esperada. El marco de Savage implicaba demostrar que la utilidad esperada podía utilizarse para tomar una decisión óptima entre varias acciones mediante siete axiomas. [ 8 ] En su libro, Los fundamentos de la estadística , Savage integró una explicación normativa de la toma de decisiones bajo riesgo (cuando se conocen las probabilidades) y bajo incertidumbre (cuando las probabilidades no se conocen objetivamente). Savage concluyó que las personas tienen actitudes neutrales hacia la incertidumbre y que la observación es suficiente para predecir las probabilidades de eventos inciertos. [ 9 ] Un aspecto metodológico crucial del marco de Savage es su enfoque en las elecciones observables: los procesos cognitivos y otros aspectos psicológicos de la toma de decisiones importan solo en la medida en que impactan directamente en la elección.

La teoría de la utilidad esperada subjetiva combina dos conceptos: primero, una función de utilidad personal, y segundo, una distribución de probabilidad personal (generalmente basada en la teoría de probabilidad bayesiana ). Este modelo teórico se ha conocido por su estructura clara y elegante y es considerado por algunos investigadores como "la teoría axiomática de la utilidad más brillante jamás desarrollada". [ 10 ] En lugar de asumir la probabilidad de un evento, Savage la define en términos de preferencias sobre actos. Savage utilizó los estados (algo que una persona no controla) para calcular la probabilidad de un evento. Por otro lado, utilizó la utilidad y las preferencias intrínsecas para predecir el resultado del evento. Savage asumió que cada acto y estado eran suficientes para determinar un resultado de manera unívoca. Sin embargo, esta suposición falla en los casos en que un individuo no tiene suficiente información sobre el evento.

Además, creía que los resultados debían tener la misma utilidad independientemente del estado. Por lo tanto, es esencial identificar correctamente qué afirmación constituye un resultado. Por ejemplo, si alguien dice: «Conseguí el trabajo», esta afirmación no se considera un resultado, ya que la utilidad de la declaración será diferente para cada persona dependiendo de factores intrínsecos como la necesidad económica o la percepción sobre la empresa. Por consiguiente, ningún estado puede descartar la realización de un acto. Solo cuando el estado y el acto se evalúan simultáneamente es posible determinar un resultado con certeza. [ 11 ]

Teorema de representación de Savage

Teorema de representación de Savage (Savage, 1954): Una preferencia < satisface P1–P7 si y solo si hay una medida de probabilidad finitamente aditiva P y una función u  : C → R tal que para cada par de actos f y g . [ 11 ] f < g ⇐⇒ Z Ω u ( f ( ω )) dP ≥ Z Ω u ( g ( ω )) dP [ 11 ] * Si y solo si se satisfacen todos los axiomas, se puede usar la información para reducir la incertidumbre sobre los eventos que están fuera de su control. Además, el teorema clasifica el resultado según una función de utilidad que refleja las preferencias personales.

Los ingredientes clave en la teoría de Savage son:

  • Estados: La especificación de cada aspecto del problema de decisión en cuestión o "Una descripción del mundo que no deja ningún aspecto relevante sin describir". [ 8 ]
  • Eventos: Un conjunto de estados identificados por alguien
  • Consecuencias: Una consecuencia describe todo lo relevante para la utilidad del responsable de la toma de decisiones (por ejemplo, recompensas monetarias, factores psicológicos, etc.).
  • Actos: Un acto es una función de valor finito que relaciona estados con consecuencias.

Teorema de la utilidad de Von Neumann-Morgenstern

Los axiomas de von Neumann-Morgenstern

Existen cuatro axiomas de la teoría de la utilidad esperada que definen a un tomador de decisiones racional : completitud; transitividad; independencia de alternativas irrelevantes; y continuidad. [ 12 ]

La completitud presupone que un individuo tiene preferencias bien definidas y siempre puede decidir entre dos alternativas cualesquiera.

  • Axioma (Completitud): Para cadaA{\displaystyle A}yB{\displaystyle B}cualquieraA⪰B{\displaystyle A\succeq B}oA⪯B{\displaystyle A\preceq B}o ambas.

Esto significa que el individuo prefiereA{\displaystyle A}aB{\displaystyle B},B{\displaystyle B}aA{\displaystyle A}o es indiferente entreA{\displaystyle A}yB{\displaystyle B}.

La transitividad presupone que, cuando un individuo decide de acuerdo con el axioma de completitud, también decide de forma coherente.

  • Axioma (Transitividad): Para cadaA,B{\displaystyle A,B}ydo{\displaystyle C}conA⪰B{\displaystyle A\succeq B}yB⪰do{\displaystyle B\succeq C}debemos tenerA⪰do{\displaystyle A\succeq C}.

La independencia de alternativas irrelevantes también se aplica a preferencias bien definidas. Presupone que dos apuestas combinadas con una tercera irrelevante mantendrán el mismo orden de preferencia que cuando se presentan independientemente de la tercera. El axioma de independencia es el más controvertido.

  • Axioma (Independencia de alternativas irrelevantes): Para cadaA,B{\displaystyle A,B}de tal manera queA⪰B{\displaystyle A\succeq B}, la preferenciatA+(1−t)do⪰tB+(1−t)do,{\displaystyle tA+(1-t)C\succeq tB+(1-t)C,}debe cumplirse para cada loteríado{\displaystyle C}y realt∈[0,1]{\displaystyle t\in [0,1]}.

La continuidad supone que cuando hay tres loterías (A,B{\displaystyle A,B}ydo{\displaystyle C}) y el individuo prefiereA{\displaystyle A}aB{\displaystyle B}yB{\displaystyle B}ado{\displaystyle C}Debería existir una posible combinación deA{\displaystyle A}ydo{\displaystyle C}en la que el individuo es entonces indiferente entre esta mezcla y la loteríaB{\displaystyle B}.

  • Axioma (Continuidad): SeaA,B{\displaystyle A,B}ydo{\displaystyle C}ser loterías conA⪰B⪰do{\displaystyle A\succeq B\succeq C}. EntoncesB{\displaystyle B}es igualmente preferido apagA+(1−pag)do{\displaystyle pA+(1-p)C}para algunospag∈[0,1]{\displaystyle p\in [0,1]}.

Si se cumplen todos estos axiomas, entonces el individuo es racional. Una función de utilidad puede representar las preferencias, es decir, se pueden asignar números (utilidades) a cada resultado de la lotería de tal manera que elegir la mejor lotería según la preferencia⪰{\displaystyle \succeq }Esto equivale a elegir la lotería con la mayor utilidad esperada. Este resultado es el teorema de representación de la utilidad de von Neumann-Morgenstern .

En otras palabras, si el comportamiento de un individuo siempre satisface los axiomas anteriores, entonces existe una función de utilidad tal que el individuo elegirá una apuesta sobre otra si y solo si la utilidad esperada de una supera la de la otra. La utilidad esperada de cualquier apuesta puede expresarse como una combinación lineal de las utilidades de los resultados, donde las ponderaciones son las probabilidades respectivas. Las funciones de utilidad también suelen ser funciones continuas. Dichas funciones de utilidad también se denominan funciones de von Neumann-Morgenstern (vNM). Este es un tema central de la hipótesis de la utilidad esperada, según la cual un individuo elige no el valor esperado más alto, sino la utilidad esperada más alta. El individuo que maximiza la utilidad esperada toma decisiones racionalmente basándose en los axiomas de la teoría.

La formulación de von Neumann-Morgenstern es importante en la aplicación de la teoría de conjuntos a la economía porque se desarrolló poco después de la " revolución ordinal " de Hicks-Allen en la década de 1930, y revivió la idea de la utilidad cardinal en la teoría económica. Sin embargo, mientras que en este contexto la función de utilidad es cardinal, en el sentido de que el comportamiento implícito se vería alterado por una transformación monótona no lineal de la utilidad, la función de utilidad esperada es ordinal porque cualquier transformación monótona creciente de la utilidad esperada produce el mismo comportamiento.

Ejemplos de funciones de utilidad de von Neumann-Morgenstern

La función de utilidadtú(w)=registro⁡(w){\displaystyle u(w)=\log(w)}Fue propuesta originalmente por Bernoulli (véase más arriba). Tiene una aversión al riesgo relativa constante e igual a uno y todavía se asume a veces en los análisis económicos. La función de utilidad

tú(w)=−mi−aw{\displaystyle u(w)=-e^{-aw}}

Presenta una aversión al riesgo absoluta constante y, por esta razón, a menudo se evita, aunque tiene la ventaja de ofrecer una manejabilidad matemática sustancial cuando los rendimientos de los activos se distribuyen normalmente. Nótese que, según la propiedad de transformación afín mencionada anteriormente, la función de utilidadK−mi−aw{\displaystyle Ke^{-aw}}da los mismos ordenamientos de preferencias que −mi−aw{\displaystyle -e^{-aw}}; por lo tanto, es irrelevante que los valores de−mi−aw{\displaystyle -e^{-aw}}y su valor esperado siempre es negativo: lo que importa para el orden de preferencia es cuál de dos apuestas da la mayor utilidad esperada, no los valores numéricos de esas utilidades esperadas.

La clase de funciones de utilidad de aversión al riesgo relativo constante contiene tres categorías. La función de utilidad de Bernoulli

tú(w)=registro⁡(w){\displaystyle u(w)=\log(w)}

Tiene una aversión al riesgo relativa igual a 1. Las funciones

tú(w)=wα{\displaystyle u(w)=w^{\alpha }}

paraα∈(0,1){\displaystyle \alpha \in (0,1)}tener aversión al riesgo relativa igual a1−α∈(0,1){\displaystyle 1-\alpha \in (0,1)}. Y las funciones

tú(w)=−wα{\displaystyle u(w)=-w^{\alpha }}

paraα<0{\displaystyle \alpha <0}tener aversión al riesgo relativa igual a1−α>1.{\displaystyle 1-\alpha >1.}

Véase también el análisis de las funciones de utilidad con aversión al riesgo absoluta hiperbólica (HARA).

Fórmula para la utilidad esperada

Cuando la entidadincógnita{\displaystyle x}cuyo valorincógnitai{\displaystyle x_{i}}afecta la utilidad de una persona toma uno de un conjunto de valores discretos , la fórmula para la utilidad esperada, que se supone que se maximiza, es

mi⁡[tú(incógnita)]=pag1⋅tú(incógnita1)+pag2⋅tú(incógnita2)+⋯{\displaystyle \operatorname {E} [u(x)]=p_{1}\cdot u(x_{1})+p_{2}\cdot u(x_{2})+\cdots }

donde el lado izquierdo es la valoración subjetiva de la apuesta en su conjunto,incógnitai{\displaystyle x_{i}}es el i -ésimo resultado posible,tú(incógnitai){\displaystyle u(x_{i})}es su valoración ypagi{\displaystyle p_{i}}es su probabilidad. Podría haber un conjunto finito de valores posibles.incógnitai,{\displaystyle x_{i},}, en cuyo caso el lado derecho de esta ecuación tiene un número finito de términos, o podría haber un conjunto infinito de valores discretos, en cuyo caso el lado derecho tiene un número infinito de términos.

Cuandoincógnita{\displaystyle x}puede tomar cualquiera de un rango continuo de valores, la utilidad esperada viene dada por

mi⁡[tú(incógnita)]=∫−∞∞tú(incógnita)F(incógnita)dincógnita,{\displaystyle \operatorname {E} [u(x)]=\int _{-\infty }^{\infty }u(x)f(x)\,dx,}

dóndeF(incógnita){\displaystyle f(x)}es la función de densidad de probabilidad deincógnita.{\displaystyle x.}

El equivalente de certeza , que es la cantidad fija que haría que una persona fuera indiferente a ella en comparación con la distribución del resultado, viene dado pordomi=tú−1(mi⁡[tú(incógnita)]).{\displaystyle \mathrm {CE} =u^{-1}(\operatorname {E} [u(x)])\,.}

Medición del riesgo en el contexto de la utilidad esperada

A menudo, se hace referencia al "riesgo" como una entidad potencialmente cuantificable. En el contexto del análisis de media-varianza , la varianza se utiliza como medida de riesgo para el rendimiento de la cartera; sin embargo, esto solo es válido si los rendimientos se distribuyen normalmente o de otra manera se distribuyen elípticamente de forma conjunta , [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] o en el improbable caso en que la función de utilidad tenga una forma cuadrática; sin embargo, David E. Bell propuso una medida de riesgo que se deriva naturalmente de cierta clase de funciones de utilidad de von Neumann-Morgenstern. [ 16 ] Sea la utilidad de la riqueza dada por

tú(w)=w−bmi−aw{\displaystyle u(w)=w-be^{-aw}}

para parámetros positivos específicos de cada individuo a y b . Entonces, la utilidad esperada viene dada por

mi⁡[tú(w)]=mi⁡[w]−bmi⁡[mi−aw]=mi⁡[w]−bmi⁡[mi−ami⁡[w]−a(w−mi⁡[w])]=mi⁡[w]−bmi−ami⁡[w]mi⁡[mi−a(w−mi⁡[w])]=riqueza esperada−b⋅mi−a⋅riqueza esperada⋅riesgo.{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {E} [u(w)]&=\operatorname {E} [w]-b\operatorname {E} [e^{-aw}]\\&=\operatorname {E} [w]-b\operatorname {E} [e^{-a\operatorname {E} [w]-a(w-\operatorname {E} [w])}]\\&=\operatorname {E} [w]-be^{-a\operatorname {E} [w]}\operatorname {E} [e^{-a(w-\operatorname {E} [w])}]\\&={\text{riqueza esperada}}-b\cdot e^{-a\cdot {\text{riqueza esperada}}}\cdot {\text{riesgo}}.\end{aligned}}}

Por lo tanto, la medida de riesgo esmi⁡(mi−a(w−mi⁡w)){\displaystyle \operatorname {E} (e^{-a(w-\operatorname {E} w)})}, que difiere entre dos individuos si tienen diferentes valores del parámetroa,{\displaystyle a,}permitir que otras personas discrepen sobre el grado de riesgo asociado a una cartera determinada. Los individuos que comparten una medida de riesgo determinada (basada en un valor dado de a ) pueden elegir carteras diferentes porque pueden tener valores diferentes de b . Véase también Medida de riesgo entrópica .

Sin embargo, para las funciones de utilidad generales, el análisis de utilidad esperada no permite separar la expresión de las preferencias en dos parámetros: uno que represente el valor esperado de la variable en cuestión y otro que represente su riesgo.

aversión al riesgo

La teoría de la utilidad esperada considera que los individuos pueden ser reacios al riesgo , lo que significa que rechazarían una apuesta justa (una apuesta justa tiene un valor esperado de cero). La aversión al riesgo implica que sus funciones de utilidad son cóncavas y muestran una utilidad marginal decreciente. La actitud ante el riesgo está directamente relacionada con la curvatura de la función de utilidad: los individuos neutrales al riesgo tienen funciones de utilidad lineales, los individuos propensos al riesgo tienen funciones de utilidad convexas y los individuos reacios al riesgo tienen funciones de utilidad cóncavas. La curvatura de la función de utilidad puede medir el grado de aversión al riesgo.

Dado que las actitudes ante el riesgo no cambian bajo transformaciones afines de u , la segunda derivada u '' no es una medida adecuada de la aversión al riesgo de una función de utilidad. En cambio, necesita ser normalizada. Esto lleva a la definición de la medida de Arrow-Pratt [ 17 ] [ 18 ] de aversión absoluta al riesgo:

ARA(w)=−tú″(w)tú′(w),{\displaystyle {\mathit {ARA}}(w)=-{\frac {u''(w)}{u'(w)}},}

dóndew{\displaystyle w}es riqueza.

La medida de aversión al riesgo relativa de Arrow-Pratt es:

RRA(w)=−wtú″(w)tú′(w){\displaystyle {\mathit {RRA}}(w)=-{\frac {wu''(w)}{u'(w)}}}

Las funciones de utilidad de clase especial son las funciones CRRA ( aversión al riesgo relativo constante ), donde RRA(w) es constante, y las funciones CARA ( aversión al riesgo absoluto constante ), donde ARA(w) es constante. Estas funciones se utilizan a menudo en economía para simplificar.

Una decisión que maximiza la utilidad esperada también maximiza la probabilidad de que sus consecuencias sean preferibles a un umbral incierto. [ 19 ] En ausencia de incertidumbre sobre el umbral, la maximización de la utilidad esperada se simplifica a maximizar la probabilidad de alcanzar un objetivo fijo. Si la incertidumbre se distribuye uniformemente, la maximización de la utilidad esperada se convierte en la maximización del valor esperado. Los casos intermedios conducen a una mayor aversión al riesgo por encima de un umbral fijo y a una mayor búsqueda de riesgo por debajo de dicho umbral.

La paradoja de San Petersburgo

La paradoja de San Petersburgo presentada por Nicolas Bernoulli ilustra que la toma de decisiones basada en el valor esperado de las recompensas monetarias conduce a conclusiones absurdas. [ 20 ] Cuando una función de distribución de probabilidad tiene un valor esperado infinito , una persona que solo se preocupa por los valores esperados de una apuesta pagaría una cantidad finita arbitrariamente grande para tomar esta apuesta. Sin embargo, este experimento demostró que no hay límite superior en las recompensas potenciales de eventos de muy baja probabilidad. En la configuración hipotética, una persona lanza una moneda repetidamente. El número de veces consecutivas que la moneda cae en cara determina el premio del participante. El premio del participante se duplica cada vez que sale cara (1/2 de probabilidad); termina cuando el participante lanza la moneda y sale cruz. Un jugador que solo se preocupa por el valor de la recompensa esperada debería estar dispuesto a pagar cualquier cantidad finita de dinero para jugar porque este costo de entrada siempre será menor que el valor esperado, infinito, del juego. Sin embargo, en la realidad, la gente no hace esto. "Solo unos pocos participantes estaban dispuestos a pagar un máximo de 25 dólares para entrar al juego porque muchos eran reacios al riesgo y no estaban dispuestos a apostar por una posibilidad muy pequeña a un precio muy alto. [ 21 ]

Crítica

En los inicios del cálculo de probabilidades, los utilitaristas clásicos creían que la opción con mayor utilidad produciría más placer o felicidad para el agente y, por lo tanto, debía ser elegida. [ 22 ] El principal problema de la teoría del valor esperado es que podría no existir una única forma correcta de cuantificar la utilidad o identificar las mejores compensaciones. Por ejemplo, algunas de las compensaciones pueden ser intangibles o cualitativas. En lugar de incentivos monetarios , también se pueden incluir otros fines deseables en la utilidad, como el placer, el conocimiento, la amistad, etc. Originalmente, la utilidad total del consumidor era la suma de las utilidades independientes de los bienes. Sin embargo, la teoría del valor esperado se abandonó por considerarse demasiado estática y determinista. [ 4 ] El contraejemplo clásico a la teoría del valor esperado (donde todos toman la misma decisión "correcta") es la paradoja de San Petersburgo . [ 4 ]

En aplicaciones empíricas, varias violaciones de la teoría de la utilidad esperada son sistemáticas, y estas falsificaciones han profundizado nuestra comprensión de cómo toman decisiones las personas. Daniel Kahneman y Amos Tversky presentaron en 1979 su teoría de la perspectiva , que demostró empíricamente cómo las preferencias de los individuos son inconsistentes entre las mismas opciones, dependiendo del encuadre de las opciones, es decir, cómo se presentan. [ 23 ]

Como cualquier modelo matemático , la teoría de la utilidad esperada simplifica la realidad. Sin embargo, su corrección matemática y la relevancia de sus conceptos fundamentales no garantizan que sea una guía fiable para el comportamiento humano ni para la práctica óptima. La claridad matemática de esta teoría ha permitido a los científicos diseñar experimentos para comprobar su adecuación y detectar desviaciones sistemáticas de sus predicciones. Esto ha dado lugar al campo de las finanzas conductuales , que ha introducido variaciones respecto a la teoría de la utilidad esperada para explicar los hechos empíricos.

Otros críticos argumentan que la aplicación de la utilidad esperada a las decisiones económicas y políticas ha generado valoraciones inapropiadas, particularmente cuando se utilizan unidades monetarias para medir la utilidad de resultados no monetarios, como las muertes. [ 24 ]

El conservadurismo en la actualización de creencias

Los psicólogos han descubierto violaciones sistemáticas de los cálculos de probabilidad y del comportamiento humano. Esto se ha evidenciado en ejemplos como el problema de Monty Hall , donde se demostró que las personas no revisan sus grados de creencia de acuerdo con las probabilidades experimentales y que las probabilidades no pueden aplicarse a casos individuales. Por otro lado, al actualizar las distribuciones de probabilidad utilizando evidencia, un método estándar emplea la probabilidad condicional , es decir, la regla de Bayes . Un experimento sobre la revisión de creencias ha sugerido que los humanos cambian sus creencias más rápidamente cuando utilizan métodos bayesianos que cuando utilizan el juicio informal. [ 25 ]

Según los resultados empíricos, en la teoría de la decisión prácticamente no se ha reconocido la distinción entre el problema de justificar sus afirmaciones teóricas respecto a las propiedades de la creencia racional y el deseo. Una de las principales razones es que los gustos y preferencias básicos de las personas en cuanto a las pérdidas no pueden representarse con la utilidad, ya que cambian en diferentes escenarios. [ 26 ]

Desviaciones irracionales

Las finanzas conductuales han producido varias teorías generalizadas de utilidad esperada para dar cuenta de los casos en que las elecciones de las personas se desvían de las predichas por la teoría de la utilidad esperada. Estas desviaciones se describen como " irracionales " porque pueden depender de la forma en que se presenta el problema, no de los costos, recompensas o probabilidades reales involucradas. Algunas teorías, incluidas la teoría de la perspectiva , la utilidad esperada dependiente del rango y la teoría de la perspectiva acumulativa , se consideran insuficientes para predecir las preferencias y la utilidad esperada. [ 27 ] Además, los experimentos han mostrado violaciones sistemáticas y generalizaciones basadas en los resultados de Savage y von Neumann-Morgenstern. Esto se debe a que las preferencias y las funciones de utilidad construidas bajo diferentes contextos difieren significativamente. Esto se demuestra en el contraste de las preferencias individuales en el contexto de los seguros y la lotería, que muestra el grado de indeterminación de la teoría de la utilidad esperada. Además, los experimentos han mostrado violaciones sistemáticas y generalizaciones basadas en los resultados de Savage y von Neumann-Morgenstern.

En la práctica, habrá muchas situaciones en las que las probabilidades sean desconocidas y se opere bajo incertidumbre . En economía, puede presentarse incertidumbre o ambigüedad knightiana. Por lo tanto, es necesario hacer suposiciones sobre las probabilidades, pero los valores esperados de diversas decisiones pueden ser muy sensibles a dichas suposiciones. Esto resulta particularmente problemático cuando la expectativa está dominada por eventos extremos poco frecuentes, como en una distribución de cola larga . Las técnicas de decisión alternativas son robustas ante la incertidumbre de la probabilidad de los resultados, ya sea porque no dependen de las probabilidades de los resultados y solo requieren un análisis de escenarios (como en el método minimax o minimax regret ), o porque son menos sensibles a las suposiciones.

Los enfoques bayesianos de la probabilidad la tratan como un grado de creencia. Por lo tanto, no distinguen entre riesgo y un concepto más amplio de incertidumbre: niegan la existencia de la incertidumbre knightiana. Modelan las probabilidades inciertas con modelos jerárquicos , es decir, como distribuciones cuyos parámetros se extraen de una distribución de nivel superior ( hiperpriores ).

Cambios de preferencia ante resultados inciertos

A partir de estudios como el de Lichtenstein y Slovic (1971), se descubrió que los sujetos a veces muestran signos de inversión de preferencias sobre sus equivalentes de certeza de diferentes loterías. Específicamente, al obtener equivalentes de certeza , los sujetos tienden a valorar las "apuestas p" (loterías con una alta probabilidad de ganar un premio bajo) más que las "apuestas $" (loterías con una pequeña probabilidad de ganar un premio grande). Sin embargo, cuando se les pregunta a los sujetos qué loterías prefieren en una comparación directa, frecuentemente prefieren las "apuestas p" sobre las "apuestas $". [ 28 ] Muchos estudios han examinado esta "inversión de preferencias", tanto desde un punto de vista experimental (p. ej., Plott y Grether, 1979) [ 29 ] como teórico (p. ej., Holt, 1986) [ 30 ] , lo que indica que este comportamiento puede estar de acuerdo con la teoría económica neoclásica bajo supuestos específicos.

Recomendaciones

Se consideran tres componentes del campo de la psicología como cruciales para desarrollar una teoría descriptiva más precisa de la toma de decisiones bajo riesgos. [ 26 ] [ 31 ]

  1. Teoría del efecto de encuadre en la toma de decisiones (psicología)
  2. Mejor comprensión del espacio de resultados psicológicamente relevantes
  3. Una teoría psicológicamente más rica de los determinantes

Véase también

Referencias

  1. ↑ "Teoría de la utilidad esperada | Encyclopedia.com" . www.encyclopedia.com . Consultado el 28 de abril de 2021 .
  2. ↑ Conte, Anna; Hey, John D.; Moffatt, Peter G. (2011-05-01). "Modelos de mezcla de elección bajo riesgo" (PDF) . Journal of Econometrics . 162 (1): 79– 88. doi : 10.1016/j.jeconom.2009.10.011 . ISSN 0304-4076 . S2CID 33410487 .  
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Lecturas adicionales

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  • Schoemaker PJ (1980). "Experimentos sobre decisiones bajo riesgo: la hipótesis de la utilidad esperada". Experimentos sobre decisiones bajo riesgo .