Confinamiento de vorticidad

El confinamiento de vorticidad (VC) , un modelo de dinámica de fluidos computacional basado en la física, análogo a los métodos de captura de choques , fue inventado por el Dr. John Steinhoff , profesor del Instituto Espacial de la Universidad de Tennessee, a finales de la década de 1980 ^{[ 1 ]} para resolver flujos dominados por vórtices . Inicialmente se formuló para capturar vórtices concentrados desprendidos de las alas, y posteriormente se popularizó en una amplia gama de áreas de investigación. ^{[ 2 ]} Durante las décadas de 1990 y 2000, se utilizó ampliamente en el campo de la ingeniería. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

VC tiene una familiaridad básica con el enfoque de onda solitaria , que se utiliza ampliamente en muchas aplicaciones de física de la materia condensada . ^{[ 5 ]} El efecto de VC es capturar las características de pequeña escala en tan solo 2 celdas de la cuadrícula a medida que se convectan a través del flujo. La idea básica es similar a la de la discontinuidad de compresión en los métodos de captura de choque eulerianos . La estructura interna se mantiene delgada, por lo que los detalles de la estructura interna pueden no ser importantes.

Consideremos las ecuaciones de Euler en 2D , modificadas utilizando el término de confinamiento, F:

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} +\nabla {\frac {P}{\rho }}=F_{D}(\mathbf {u} )-F_{C}(\mathbf {u} )}$

Las ecuaciones de Euler discretizadas con el término adicional se pueden resolver en mallas bastante gruesas, con métodos numéricos simples de bajo orden de precisión, pero aún así producen vórtices concentrados que convectan sin propagarse. VC tiene diferentes formas, una de las cuales es VC1. Implica una disipación adicional,${\displaystyle F_{D}}$, a la ecuación diferencial parcial , que cuando se equilibra con la convección hacia adentro,${\displaystyle F_{C}}$, producen soluciones estables. Otra forma se denomina VC2, en la que la disipación se equilibra con la antidifusión no lineal para producir soluciones estables similares a ondas solitarias .

${\displaystyle F_{D}}$ : Disipación

${\displaystyle F_{C}}$ : Convección hacia el interior para VC1 y antidifusión no lineal para VC2

La principal diferencia entre VC1 y VC2 es que en este último el centroide del vórtice sigue el momento de velocidad local ponderado por la vorticidad. Esto debería proporcionar mayor precisión que VC1 en casos donde el campo convectivo es débil en comparación con la velocidad autoinducida del vórtice. Una desventaja es que VC2 no es tan robusto como VC1 porque mientras que VC1 implica una propagación interna de vorticidad similar a la convección, equilibrada por una difusión externa de segundo orden, VC2 implica una propagación interna de vorticidad de segundo orden equilibrada por una disipación externa de cuarto orden . Este enfoque se ha extendido aún más para resolver la ecuación de onda y se denomina Confinamiento de Onda (WC).

Para imponer condiciones de contorno de no deslizamiento en superficies sumergidas, primero se representa implícitamente la superficie mediante una función de nivel suave, "f", definida en cada punto de la malla. Esta es la distancia (con signo) desde cada punto de la malla hasta el punto más cercano en la superficie de un objeto: positiva en el exterior y negativa en el interior. A continuación, en cada paso de tiempo durante la solución, las velocidades en el interior se establecen en cero. En un cálculo que utiliza VC, esto da como resultado una región vorticial delgada a lo largo de la superficie, que es suave en la dirección tangencial, sin efectos de "escalera". ^{[ 6 ]} El punto importante es que no se requiere lógica especial en las celdas de “corte”, a diferencia de muchos esquemas convencionales: solo se aplican las mismas ecuaciones VC, como en el resto de la malla, pero con una forma diferente para F. Además, a diferencia de muchos esquemas convencionales de superficie inmersa, que son no viscosos debido a las restricciones de tamaño de celda, existe efectivamente una condición de contorno de no deslizamiento, lo que resulta en una capa límite con vorticidad total bien definida y que, debido a VC, permanece delgada, incluso después de la separación. El método es especialmente efectivo para configuraciones complejas con separación de esquinas afiladas. Además, incluso con coeficientes constantes, puede tratar aproximadamente la separación de superficies lisas. Cuerpos romos generales, que típicamente desprenden vorticidad turbulenta que induce una velocidad alrededor de un cuerpo aguas arriba. Es inconsistente usar mallas ajustadas al cuerpo ya que la vorticidad se convecta a través de una malla no ajustada.

La simulación de vórtices (VC) se utiliza en numerosas aplicaciones, como el cálculo de la estela de rotores, el cálculo de vórtices en las puntas de las alas, el cálculo de la resistencia aerodinámica de vehículos, el flujo en entornos urbanos, la propagación de humo y contaminantes, y efectos especiales. Asimismo, se emplea en el cálculo de ondas para fines de comunicación.