Teorema de Walter

En matemáticas , el teorema de Walter , demostrado por John H. Walter ( 1967 , 1969 ) , describe los grupos finitos cuyo subgrupo de Sylow 2 es abeliano . Bender (1970) utilizó el método de Bender para ofrecer una demostración más sencilla. 

El teorema de Walter establece que si G es un grupo finito cuyos subgrupos 2-Sylow son abelianos, entonces G / O ( G ) tiene un subgrupo normal de índice impar que es producto de grupos, cada uno de los cuales es un 2-grupo o uno de los grupos simples PSL ₂ ( q ) para q = 2 ⁿ o q = 3 o 5 mod 8, o el grupo de Janko J1 , o los grupos de Ree ² G ₂ (3 ^{2 n +1} ). (Aquí O ( G ) denota el único subgrupo normal más grande de G de orden impar).

La formulación original del teorema de Walter no identificaba con precisión los grupos de Ree, sino que solo afirmaba que los grupos correspondientes tenían una estructura de subgrupos similar a la de los grupos de Ree. Posteriormente, Thompson ( 1967 , 1972 , 1977 ) y Bombieri, Odlyzko y Hunt (1980) demostraron que todos ellos son grupos de Ree, y Enguehard (1986) ofreció una exposición unificada de este resultado. 

• Bender, Helmut (1970), "Sobre grupos con 2 subgrupos abelianos de Sylow", Mathematische Zeitschrift , 117 : 164– 176, doi : 10.1007/BF01109839 , ISSN 0025-5874 , MR 0288180  
• Bombieri, Enrico ; Odlyzko, Andrés ; Hunt, D. (1980), "El problema de Thompson (σ ² =3)", Inventiones Mathematicae , 58 (1): 77– 100, doi : 10.1007/BF01402275 , ISSN 0020-9910 , MR 0570875  
• Enguehard, Michel (1986), "Caractérisation des groupes de Ree", Astérisque (142): 49– 139, ISSN 0303-1179 , SEÑOR 0873958  
• Thompson, John G. (1967), "Hacia una caracterización de E ₂ ^* (q)", Journal of Algebra , 7 : 406– 414, doi : 10.1016/0021-8693(67)90080-4 , ISSN 0021-8693 , MR 0223448  
• Thompson, John G. (1972), "Hacia una caracterización de E ₂ ^* (q). II", Journal of Algebra , 20 : 610– 621, doi : 10.1016/0021-8693(72)90074-9 , ISSN 0021-8693 , MR 0313377  
• Thompson, John G. (1977), "Hacia una caracterización de E ₂ ^* (q). III", Journal of Algebra , 49 (1): 162– 166, doi : 10.1016/0021-8693(77)90276-9 , ISSN 0021-8693 , MR 0453858  
• Walter, John H. (1967), "Grupos finitos con subgrupos abelianos de Sylow de orden 8", Inventiones Mathematicae , 2 : 332–376 , doi : 10.1007/BF01428899 , ISSN 0020-9910 , MR 0218445  
• Walter, John H. (1969), "La caracterización de grupos finitos con subgrupos de Sylow 2 abelianos.", Annals of Mathematics , Segunda Serie, 89 : 405–514 , doi : 10.2307/1970648 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1970648 , MR 0249504