función débilmente armónica

En matemáticas , una función${\displaystyle f}$es débilmente armónico en un dominio${\displaystyle D}$si

${\displaystyle \int _{D}f\,\Delta g=0}$

a pesar de${\displaystyle g}$con soporte compacto en${\displaystyle D}$y derivadas segundas continuas, donde Δ es el laplaciano . ^{[ 1 ]} Esta es la misma noción que una derivada débil ; sin embargo, una función puede tener una derivada débil y no ser diferenciable. En este caso, tenemos el resultado algo sorprendente de que una función es débilmente armónica si y solo si es armónica. Por lo tanto, débilmente armónica es en realidad equivalente a la condición armónica aparentemente más fuerte.

• Solución débil
• El lema de Weyl