Red (geometría diferencial)

Dado que los campos vectoriales pueden visualizarse como líneas de corriente de un flujo estacionario o como líneas de fuerza de Faraday, un campo vectorial no nulo en el espacio genera un sistema de líneas que llena el espacio y pasa por cada punto, conocido por los matemáticos como una congruencia (es decir, una foliación local ). La idea de Ricci era llenar una variedad riemanniana n -dimensional con n congruencias ortogonales entre sí, es decir, una cuadrícula ortogonal local.

Dejar${\displaystyle M=X^{nr}}$Sea una variedad diferenciable de dimensión N=nr . Una red d W(d,n,r) de codimensión r en un conjunto abierto.${\displaystyle D\subset X^{nr}}$es un conjunto de d foliaciones de codimensión r que están en posición general.

En la notación W(d,n,r), el número d representa la cantidad de foliaciones que forman una red, r es la codimensión de la red y n es la razón entre la dimensión nr de la variedad M y la codimensión de la red. Por supuesto, se puede definir una red de dimensión d y codimensión r sin que r sea un divisor de la dimensión de la variedad ambiente.