Modelo de suma ponderada

En la teoría de la decisión , el modelo de suma ponderada ( WSM ), ^{[ 1 ] [ 2 ]} también llamado combinación lineal ponderada ( WLC ) ^{[ 3 ]} o ponderación aditiva simple ( SAW ), ^{[ 4 ]} es el método de análisis de decisiones multicriterio (MCDA) / toma de decisiones multicriterio más conocido y simple para evaluar una serie de alternativas en términos de una serie de criterios de decisión.

En general, supongamos que un problema MCDA dado se define con m alternativas y n criterios de decisión. Además, supongamos que todos los criterios son criterios de beneficio, es decir, cuanto mayores sean los valores, mejor. A continuación, supongamos que w _j denota el peso relativo de importancia del criterio C _j y a _ij es el valor de rendimiento de la alternativa A _i cuando se evalúa en términos del criterio C _j . Entonces, la importancia total (es decir, cuando se consideran todos los criterios simultáneamente) de la alternativa A _i , denotada como ^{puntuación WSM} de A _i , se define de la siguiente manera:

${\displaystyle A_{i}^{\text{Puntuación WSM}}=\sum _{j=1}^{n}w_{j}a_{ij},{\text{ para }}i=1,2,3,\dots ,m.}$

En el caso de maximización, la mejor alternativa es la que produce el máximo valor de rendimiento total. ^{[ 2 ]}

Es muy importante aclarar que esto solo aplica cuando todos los datos se expresan en la misma unidad. De lo contrario, el resultado final sería como mezclar peras con manzanas.

Para un ejemplo numérico sencillo, supongamos que un problema de decisión de este tipo se define con tres alternativas A ₁ , A ₂ , A _{3 ,} cada una descrita en términos de cuatro criterios C ₁ , C ₂ , C ₃ y C ₄ . Además, sean los datos numéricos para este problema los que se muestran en la siguiente matriz de decisión:

Por ejemplo, el peso relativo del primer criterio es igual a 0,20, el peso relativo del segundo criterio es 0,15, y así sucesivamente. De manera similar, el valor de la primera alternativa (es decir, A1 ) en términos del primer criterio es igual a 25, el valor de la misma alternativa en términos del segundo criterio es igual a 20, y así sucesivamente _.

Cuando se aplica la fórmula anterior a estos datos numéricos, las puntuaciones WSM para las tres alternativas son:

${\displaystyle A_{1}^{\text{WSM-score}}=25\times 0.20+20\times 0.15+15\times 0.40+30\times 0.25=21.50.}$

De manera similar, se obtiene:

${\displaystyle A_{2}^{\text{WSM-score}}=22.00,{\text{ y }}A_{3}^{\text{WSM-score}}=22.00.}$

_{Por lo tanto, la mejor opción (en el caso de} maximización) es la alternativa A2 o la _A3 (ya que ambas tienen la puntuación WSM máxima, que es igual a 22,00). Estos resultados numéricos implican la siguiente clasificación de estas tres alternativas: A2 = A3 > _A1 ( donde el _símbolo " > _" significa "mayor que").     

La elección de valores para las ponderaciones rara vez es fácil. A veces se utiliza el valor predeterminado simple de ponderación igual cuando todos los criterios se miden en las mismas unidades. Se pueden utilizar métodos de puntuación para clasificaciones (universidades, países, productos de consumo, etc.), y las ponderaciones determinarán el orden en que se ubican estas entidades. A menudo hay mucha controversia sobre la idoneidad de las ponderaciones elegidas y si son sesgadas o muestran favoritismo. Un enfoque para superar este problema es generar automáticamente las ponderaciones a partir de los datos. ^{[ 5 ]} Esto tiene la ventaja de evitar la intervención personal y, por lo tanto, es más objetivo. El llamado Método Democrático Automático para la generación de ponderaciones tiene dos pasos clave:

(1) Para cada alternativa, identifique los pesos que maximizarán su puntuación, sujeto a la condición de que estos pesos no lleven a que ninguna de las alternativas supere una puntuación del 100%.

(2) Ajustar una ecuación a estas puntuaciones óptimas mediante regresión, de manera que la ecuación de regresión prediga estas puntuaciones con la mayor precisión posible, utilizando los datos de los criterios como variables explicativas. Los coeficientes de regresión proporcionan entonces las ponderaciones finales.

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