El criterio de Weil

En matemáticas , el criterio de Weil es un criterio de André Weil para que la hipótesis generalizada de Riemann sea verdadera. Adopta la forma de una afirmación equivalente, en el sentido de que cierta función generalizada es definida positiva .

La idea de Weil se formuló por primera vez en un artículo de 1952. Se basa en las fórmulas explícitas de la teoría de los números primos, aplicadas a las funciones L de Dirichlet y a otras funciones L globales más generales . De este modo, una sola afirmación combina enunciados sobre los ceros complejos de todas las funciones L de Dirichlet.

Weil retomó esta idea en un artículo de 1972, donde demostró cómo la formulación se extendía a una clase más amplia de funciones L ( funciones L de Artin-Hecke ) y al caso del cuerpo de funciones global . En este caso, la inclusión de las funciones L de Artin implica, en particular, la conjetura de Artin ; de modo que el criterio incluye una hipótesis de Riemann generalizada más la conjetura de Artin.

El caso de los cuerpos de funciones, de las curvas sobre cuerpos finitos, es uno en el que se conoce el análogo de la hipótesis de Riemann, gracias al trabajo clásico de Weil iniciado en 1940; Weil también demostró el análogo de la conjetura de Artin. Por lo tanto, en ese contexto, el criterio puede utilizarse para demostrar que la afirmación correspondiente de positividad definida es válida.

• A. Weil, "Sur les 'formules explicites' de la théorie des nombres premiers", Comm. Lund (vol. Dédié a Marcel Riesz) (1952) 252–265; Artículos recopilados II
• A. Weil, "Sur les formules explicites de la théorie des nombres, Izvestia Akad. Nauk SSSR, Ser. Math. 36 (1972) 3-18; Collected Papers III, 249-264