Modelo de Wells-Riley

El modelo de Wells-Riley es un modelo simple de transmisión aérea de enfermedades infecciosas, ^{[ 1 ] [ 2 ]} desarrollado por William F. Wells y Richard L. Riley para la tuberculosis ^{[ 3 ]} y el sarampión . ^{[ 4 ]}

El modelo de Wells-Riley también se puede aplicar a otras enfermedades transmitidas por el aire, como la COVID-19 . ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]} El modelo describe la situación en la que una o más personas infectadas comparten una habitación (y, por lo tanto, el aire de la habitación) con otras personas susceptibles a la infección. Realiza predicciones sobre la probabilidad de que una persona susceptible se infecte. La predicción es que la infección es más probable en habitaciones pequeñas y mal ventiladas, y si la persona infectada es altamente contagiosa.

El modelo de Wells-Riley es una versión muy simplificada de un proceso muy complejo, pero al menos permite predecir cómo varía la probabilidad de infección en función de factores que podemos controlar, como la ventilación de la habitación .

Wells-Riley supone que el aire contiene dosis de la bacteria o virus infeccioso , y que uno se infecta si inhala una dosis, es decir, la probabilidad de que una persona se infecte,${\displaystyle P_{i}}$, viene dado por ^{[ 1 ] [ 2 ]}

${\displaystyle P_{i}={\mbox{probabilidad de que se inhale una o más dosis}}}$

Esta dosis no es una sola bacteria o virus, sino la cantidad necesaria para iniciar una infección . Estas dosis infecciosas a veces se denominan "cuantos", sin relación con la física cuántica. Las dosis son exhaladas o emitidas de otra manera por la persona infectada al aire de la habitación, de modo que en la habitación se produce una concentración${\displaystyle c_{DOSE}}$de estas dosis por unidad de volumen de aire. Si está respirando aire a velocidad volumétrica${\displaystyle B}$, luego después de un tiempo${\displaystyle t_{R}}$en la habitación, el

${\displaystyle {\mbox{número medio de dosis inhaladas}}=c_{DOSE}Bt_{R}}$

El modelo de Wells-Riley se basa entonces en la estadística de Poisson estándar, que predice la probabilidad de infección.

${\displaystyle P_{i}=1-\exp \left(-c_{DOSE}Bt_{R}\right)}$

Después de un tiempo${\displaystyle t_{R}}$en la habitación. Esta es simplemente la expresión estadística de Poisson para la probabilidad de que se inhale una o más dosis, una vez que conocemos el número medio.

Por lo tanto, se predice que es más probable que te infectes si la concentración de dosis infecciosas en el aire de la habitación es alta o si permaneces más tiempo en ella. La concentración de dosis tenderá a ser alta en habitaciones pequeñas y mal ventiladas, y menor en habitaciones más grandes y mejor ventiladas.

Cabe señalar que el modelo de Wells-Riley aborda la transmisión de enfermedades transmitidas por el aire como un problema de transporte físico , es decir, como el problema de cómo un virus o una bacteria pasa de un cuerpo humano a otro.

Para la transmisión de la COVID-19, por ejemplo, esto sería cómo un virus exhalado por una persona infectada puede cruzar una habitación y ser inhalado por una persona susceptible. ^{[ 8 ]} Este es un enfoque diferente al adoptado en la epidemiología de las enfermedades infecciosas, que puede recopilar información sobre quién (por ejemplo, enfermeras, trabajadores de fábricas) se infecta, en qué situaciones (por ejemplo, el hogar, las fábricas) y comprender la propagación de una enfermedad en esos términos, sin considerar cómo un virus o bacteria realmente pasa de una persona a otra.

Sin embargo, la probabilidad de infección predicha por el modelo de Wells-Riley se acerca a la tasa de ataque (también llamada tasa de ataque secundaria, y tenga en cuenta que esta "tasa" es una probabilidad, no una tasa) en epidemiología. Compare la definición de${\displaystyle P_{i}}$en esta página con la definición de la tasa de ataque .

El modelo de Wells-Riley solo es aplicable para la transmisión directa por el aire , no a través de la persona susceptible que recoge el agente infeccioso de una superficie ( transmisión por fómites ). ^{[ 1 ]} Debido a que el modelo asume que el aire está bien mezclado, no considera que la región dentro de uno o dos metros de una persona infectada tenga una mayor concentración del agente infeccioso. Respirar y hablar producen un cono de aire cálido (a temperatura corporal) y húmedo que se mueve y se disipa en el aire de la habitación a una distancia de aproximadamente uno a dos metros, ^{[ 9 ]} mientras que un estornudo , con su aire que se mueve mucho más rápido, produce un movimiento de aire de hasta varios metros de distancia. ^{[ 10 ]} Si la persona que respira/habla/estornuda está infectada, entonces se espera que un agente infeccioso como la bacteria de la tuberculosis o un virus respiratorio esté más concentrado en este cono de aire, pero el agente infeccioso también puede (al menos en algunos casos) propagarse en el aire de la habitación. ^{[ 11 ]}

Estimar el número de dosis inhaladas requiere más suposiciones. Las suposiciones hechas por el modelo son esencialmente: ^{[ 2 ] [ 1 ]}

• Que el aire contiene el agente infeccioso en forma de dosis de tamaño fijo.
• Esa infección se produce cada vez que se inhala una dosis.
• Que una persona infectada exhala dosis a un ritmo constante.${\displaystyle r_{DOUT}}$.
• Que el aire dentro de la habitación esté bien mezclado, es decir, que cuando estas dosis se exhalan, se distribuyan rápidamente de manera uniforme en el aire.
• Que las dosis tienen algún tipo de vida${\displaystyle \tau }$, antes de ser eliminado. Esto se debe a una combinación de la liberación del agente infeccioso del aire y su descomposición/muerte.
• Que el aire se encuentre en estado estacionario, es decir, que la concentración de dosis en el aire no cambie con el tiempo.

Las suposiciones 4 a 6 significan que la concentración de dosis en el aire de la habitación,${\displaystyle c_{DOSE}}$, es

${\displaystyle c_{DOSE}={\frac {r_{DOUT}\tau }{V_{ROOM}}}}$

Las dosis se pueden eliminar de tres maneras:

• El agente infeccioso puede degradarse o morir. Se sabe que los virus, en particular, son frágiles y suelen tener una vida corta fuera de su huésped.
• La dosis puede caer del aire sobre una superficie como el suelo.
• La ventilación o filtración de la habitación puede eliminar el aire que contiene la dosis hacia el exterior, o bien filtrar la dosis del aire.

Suponiendo que podemos sumar las tasas de estos procesos

${\displaystyle {\frac {1}{\tau }}={\frac {1}{\tau _{D}}}+{\frac {1}{\tau _{F}}}+{\frac {1}{\tau _{VF}}}}$

para${\displaystyle \tau _{D}}$la vida útil del agente infeccioso en el aire,${\displaystyle \tau _{F}}$la vida útil de una dosis en el aire antes de depositarse en una superficie o en el suelo, y${\displaystyle \tau _{VF}}$la vida útil de la dosis antes de que se elimine mediante ventilación o filtración de la habitación . Entonces la concentración de dosis es

${\displaystyle c_{DOSE}={\frac {r_{DOUT}}{V_{ROOM}\left(1/\tau _{D}+1/\tau _{F}+1/\tau _{VF}\right)}}}$

Si la persona susceptible pasa un tiempo${\displaystyle t_{R}}$dentro de la habitación e inhala aire a una velocidad (volumen por unidad de tiempo)${\displaystyle B}$luego inhalan un volumen${\displaystyle Bt_{R}}$y así una serie de dosis infecciosas

${\displaystyle {\mbox{número medio de dosis inhaladas}}=c_{DOSE}Bt_{R}}$

o

${\displaystyle {\mbox{número medio de dosis inhaladas}}={\frac {r_{DOUT}Bt_{R}}{V_{ROOM}\left(1/\tau _{D}+1/\tau _{F}+1/\tau _{VF}\right)}}}$

Al juntar todo esto, la predicción de Wells-Riley para la probabilidad de infección es

${\displaystyle P_{i}=1-\exp \left(-{\frac {r_{DOUT}Bt_{R}}{V_{ROOM}\left(1/\tau _{D}+1/\tau _{F}+1/\tau _{VF}\right)}}\right)}$

dónde:

• ${\displaystyle r_{DOUT}}$ es la frecuencia respiratoria de una persona infectada
• ${\displaystyle B}$ es la tasa de inhalación de una persona
• ${\displaystyle t_{R}}$es el tiempo que una persona pasa en la habitación
• ${\displaystyle V_{ROOM}}$es el volumen de la habitación
• ${\displaystyle \tau _{D}}$es la vida útil del agente infeccioso en el aire
• ${\displaystyle \tau _{F}}$es la vida útil de una dosis en el aire antes de depositarse en una superficie.
• ${\displaystyle \tau _{VF}}$es la vida útil de una dosis antes de que sea eliminada de la habitación por ventilación o filtración.

La vida útil del aire de una habitación${\displaystyle \tau _{VF}}$es solo uno de los cambios de aire por hora , una medida de qué tan bien ventilada está una habitación. Las normas de construcción recomiendan varios cambios de aire por hora, en cuyo caso${\displaystyle \tau _{VF}}$Serán decenas de minutos.

El modelo de Wells-Riley supone que una persona infectada exhala continuamente virus infecciosos. También exhala continuamente dióxido de carbono , por lo que se ha propuesto el exceso de concentración de dióxido de carbono como un indicador indirecto del riesgo de infección. ^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]} En otras palabras, cuanto mayor sea la concentración de dióxido de carbono en una habitación, mayor será el riesgo de infección por una enfermedad transmitida por el aire. El exceso de concentración de dióxido de carbono es aquel que supera el nivel de fondo en la atmósfera terrestre, que se supone proviene de la respiración humana (en ausencia de otra fuente como el fuego). ^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]} Entonces, el exceso de concentración de dióxido de carbono ${\displaystyle c_{CO2}^{(ex)}}$es ^{[ 14 ]}

${\displaystyle c_{CO2}^{(ex)}={\frac {N_{P}r_{CO2}\tau _{VF}}{V_{ROOM}}}={\frac {N_{P}Bc_{CO2}^{(breath)}\tau _{VF}}{V_{ROOM}}}}$

para${\displaystyle N_{P}}$personas exhalando dióxido de carbono a una velocidad${\displaystyle r_{CO2}}$El dióxido de carbono no se sedimenta (es una molécula) ni se descompone, por lo que la ventilación es el único proceso que lo elimina. En la segunda igualdad utilizamos${\displaystyle r_{CO2}=Bc_{CO2}^{(respiración)}}$, es decir, la tasa de producción de dióxido de carbono es la frecuencia respiratoria (volumen de aire exhalado por segundo = volumen de aire inhalado por segundo)${\displaystyle B}$veces la concentración de dióxido de carbono en el aliento exhalado${\displaystyle c_{CO2}^{(respiración)}\simeq 40,000~{\mbox{ppm}}}$. ^{[ 14 ]} Nótese que esto implica que podemos estimar qué tan bien ventilada está una habitación ^{[ 14 ]} si sabemos cuántas personas hay en la habitación y el volumen de la habitación, desde

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{VF}}}={\frac {N_{P}Bc_{CO2}^{(respiración)}}{c_{CO2}^{(ex)}V_{HABITACIÓN}}}}$

Si para el virus la ventilación es la vía dominante para la eliminación del virus, es decir,${\displaystyle \tau _{D},\tau _{F}\gg \tau _{VF}}$, la predicción de Wells-Riley para la probabilidad de infección es entonces

${\displaystyle P_{i}=1-\exp \left(-{\frac {c_{CO2}^{(ex)}r_{DOUT}t_{R}}{c_{CO2}^{(breath)}N_{P}}}\right)~~~~~~\tau _{D},\tau _{F}\gg \tau _{VF}}$

lo cual predice que cuanto mayor sea la concentración de dióxido de carbono en una habitación, mayor será el riesgo de infección.

Aunque originalmente se desarrolló para otras enfermedades como la tuberculosis, Wells-Riley se ha aplicado ^{[ 5 ] [ 15 ]} para tratar de comprender la transmisión de la COVID-19 , en particular para un evento de superpropagación en un ensayo coral en el valle de Skagit (EE. UU.) . ^{[ 5 ]}

El modelo de Wells-Riley se implementa como una hoja de cálculo interactiva de Google Sheets , ^{[ 6 ]} y aplicaciones interactivas que muestran estimaciones de la probabilidad de infección. ^{[ 16 ]} Incluso para el modelo simple de Wells-Riley, la probabilidad de infección,${\displaystyle P_{i}}$, depende de siete parámetros. Se prevé que la probabilidad de infectarse aumente con el grado de contagio de la persona (${\displaystyle r_{DOUT}}$- que puede alcanzar su punto máximo alrededor del momento de aparición de los síntomas y es probable que varíe enormemente de una persona infecciosa a otra, ^{[ 2 ] [ 17 ]} la rapidez con la que respiran (que, por ejemplo, aumentará con el ejercicio), el tiempo que permanecen en la habitación, así como la vida útil del virus en el aire de la habitación.

Esta vida útil puede reducirse tanto por la ventilación como por la eliminación del virus mediante filtración. Las habitaciones grandes también diluyen el agente infeccioso y, por lo tanto, reducen el riesgo, aunque esto supone que el aire está bien mezclado, una suposición muy aproximada. ^{[ 2 ] [ 9 ] [ 11 ]} Un estudio de un evento de transmisión de COVID-19 en un restaurante en Guangzhou, fue más allá de esta aproximación de mezcla adecuada, para mostrar que un grupo de tres mesas compartían aire entre sí, en mayor medida que con el resto del restaurante (mal ventilado). ^{[ 18 ]} Una persona infectada en una de estas mesas (a pocos metros de distancia) infectó a personas en las otras dos mesas.

La pandemia de COVID-19 ha llevado a trabajar en la mejora del modelo de Wells-Riley para tener en cuenta factores como que el virus se encuentra en gotitas de tamaño variable que tienen vidas medias variables, ^{[ 19 ]} y un modelo mejorado ^{[ 19 ]} también tiene una aplicación interactiva. ^{[ 20 ]}