Integral de Weyl

En matemáticas , la integral de Weyl (llamada así por Hermann Weyl ) es un operador definido, como ejemplo de cálculo fraccionario , sobre funciones f en el círculo unitario con integral 0 y una serie de Fourier . En otras palabras, existe una serie de Fourier para f de la forma

${\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }a_{n}e^{en\theta }}$

con un ₀  =  0.

Entonces, el operador integral de Weyl de orden s se define en la serie de Fourier mediante

${\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }(in)^{s}a_{n}e^{in\theta }}$

donde esto se define. Aquí s puede tomar cualquier valor real, y para valores enteros k de s, la expansión en serie es la k -ésima derivada esperada , si k  >  0, o la ( − k )-ésima integral indefinida normalizada por integración desde θ = 0.   

La condición a ₀  =  0 aquí cumple la función obvia de excluir la necesidad de considerar la división por cero. La definición se debe a Hermann Weyl (1917).

• espacio Sobolev

• Lizorkin, PI (2001) [1994], "Integración fraccionaria y diferenciación" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press