Expansión de Weyl

En física , la expansión de Weyl , también conocida como identidad de Weyl o expansión espectral angular , expresa una onda esférica saliente como una combinación lineal de ondas planas . En un sistema de coordenadas cartesianas , se puede denotar como ^{[1] [2]}

${\displaystyle {\frac {e^{-jk_{0}r}}{r}}={\frac {1}{j2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }dk_{x}dk_{y}e^{-j(k_{x}x+k_{y}y)}{\frac {e^{-jk_{z} |z|}}{k_{z}}}}$,

donde , y son los números de onda en sus respectivos ejes de coordenadas: $estilo de visualización k_{x}}$$estilo de visualización k_{y}}$$estilo de visualización k_ {z}}$

${\displaystyle k_{0}={\sqrt {k_{x}^{2}+k_{y}^{2}+k_{z}^{2}}}}$.

La expansión recibe su nombre de Hermann Weyl , quien la publicó en 1919. ^[3] La identidad de Weyl se utiliza en gran medida para caracterizar la reflexión y transmisión de ondas esféricas en interfaces planares; a menudo se utiliza para derivar las funciones de Green para la ecuación de Helmholtz en medios estratificados. La expansión también cubre componentes de ondas evanescentes . A menudo se prefiere a la identidad de Sommerfeld cuando se necesita que la representación del campo esté en coordenadas cartesianas. ^[1]

La integral de Weyl resultante se encuentra comúnmente en el análisis de circuitos integrados de microondas y radiación electromagnética sobre un medio estratificado; como en el caso de la integral de Sommerfeld, se evalúa numéricamente . ^[4] Como resultado, se utiliza en el cálculo de las funciones de Green para el método de momentos para tales geometrías. ^[5] Otros usos incluyen las descripciones de emisiones dipolares cerca de superficies en nanofotónica , ^{[6] [7] [8]} problemas de dispersión inversa holográfica , ^[9] funciones de Green en electrodinámica cuántica ^[10] y ondas acústicas o sísmicas . ^[11]

• Método del espectro angular
• Óptica de Fourier
• Función de Green
• Expansión de onda plana
• Identidad de Sommerfeld

• Aki, Keiiti ; Richards, Paul G. (2002). Sismología cuantitativa (2.ª ed.). Sausalito: University Science Books. ISBN 9781891389634.
• Chew, Weng Cho (1990). Ondas y campos en medios no homogéneos . Nueva York: Van Nostrand Reinhold . ISBN. 9780780347496.
• Kinayman, Noyan; Aksun, MI (2005). Circuitos de microondas modernos . Norwood: Artech House . ISBN 9781844073832.
• Novotny, Lukas; Hecht, Bert (2012). Principios de nanoóptica . Norwood: Cambridge University Press . ISBN 9780511794193.