La teoría de la gravitación de Whitehead

En física teórica , la teoría de la gravitación de Whitehead fue introducida por el matemático y filósofo Alfred North Whitehead en 1922. ^{[ 1 ]} Si bien nunca fue ampliamente aceptada, en su momento fue una alternativa científicamente plausible a la relatividad general . Sin embargo, tras un análisis experimental y teórico más profundo, la teoría se considera actualmente obsoleta.

Whitehead desarrolló su teoría de la gravitación considerando cómo la línea de universo de una partícula se ve afectada por las de partículas cercanas. Llegó a una expresión para lo que llamó el "impulso potencial" de una partícula debido a otra, que modificó la ley de gravitación universal de Newton al incluir un retardo temporal para la propagación de las influencias gravitatorias. La fórmula de Whitehead para el impulso potencial involucra la métrica de Minkowski , que se utiliza para determinar qué eventos están relacionados causalmente y para calcular cómo se retrasan las influencias gravitatorias con la distancia. El impulso potencial calculado mediante la métrica de Minkowski se utiliza luego para calcular una métrica del espacio-tiempo físico.${\displaystyle g_{\mu \nu }}$y el movimiento de una partícula de prueba viene dado por una geodésica con respecto a la métrica${\displaystyle g_{\mu \nu }}$[ ^{2 ] [ 3 ]} A diferencia de las ecuaciones de campo de Einstein , la teoría de Whitehead es lineal , ya que la superposición de dos soluciones es también una solución. Esto implica que las teorías de Einstein y Whitehead generalmente harán predicciones diferentes cuando ^haya más de dos cuerpos masivos involucrados. ^{[ 4 ]}

Siguiendo la notación de Chiang y Hamity ^{[ 5 ]} , introducimos un espaciotiempo de Minkowski con tensor métrico.${\displaystyle \eta _{ab}=\mathrm {diag} (1,-1,-1,-1)}$donde los índices${\displaystyle a,b}$corran de 0 a 3, y sean las masas de un conjunto de partículas gravitantes.${\displaystyle m_{a}}$.

La longitud de arco de Minkowski de la partícula${\displaystyle A}$se denota por${\displaystyle \tau _{A}}$. Consideremos un evento${\displaystyle p}$con coordenadas${\displaystyle \chi ^{a}}$Un evento retrasado${\displaystyle p_{A}}$con coordenadas${\displaystyle \chi _{A}^{a}}$en la línea de universo de partículas${\displaystyle A}$se define por las relaciones${\displaystyle (y_{A}^{a}=\chi ^{a}-\chi _{A}^{a},y_{A}^{a}y_{Aa}=0,y_{A}^{0}>0)}$. El vector tangente unitario en${\displaystyle p_{A}}$es${\displaystyle \lambda _{A}^{a}=(dx_{A}^{a}/d\tau _{A})p_{A}}$También necesitamos los invariantes${\displaystyle w_{A}=y_{A}^{a}\lambda _{Aa}}$. Entonces, se define un potencial tensorial gravitacional mediante

${\displaystyle g_{ab}=\eta _{ab}-h_{ab},}$

dónde

${\displaystyle h_{ab}=2\sum _{A}{\frac {m_{A}}{w_{A}^{3}}}y_{Aa}y_{Ab}.}$

Es la métrica${\displaystyle g}$que aparece en la ecuación geodésica.

La teoría de Whitehead es equivalente a la métrica de Schwarzschild ^{[ 4 ]} y realiza las mismas predicciones que la relatividad general con respecto a las cuatro pruebas clásicas del sistema solar ( desplazamiento al rojo gravitacional , aunque 7/6 del valor de Einstein, desviación de la luz, desplazamiento del perihelio , retardo temporal de Shapiro ), y fue considerada una competidora viable de la relatividad general durante varias décadas. En 1971, Will argumentó que la teoría de Whitehead predice una variación periódica en la aceleración gravitacional local 200 veces mayor que el límite establecido por el experimento. ^{[ 6 ] [ 7 ]} El libro de texto Gravitation de Misner , Thorne y Wheeler afirma que Will demostró que "la teoría de Whitehead predice una dependencia temporal para el flujo y reflujo de las mareas oceánicas que contradice completamente la experiencia cotidiana". ^{[ 8 ] : 1067}

Fowler argumentó que se pueden obtener predicciones de mareas diferentes mediante un modelo más realista de la galaxia. ^{[ 9 ] [ 2 ]} Reinhardt y Rosenblum afirmaron que la refutación de la teoría de Whitehead por efectos de mareas era "infundada". ^{[ 10 ]} Chiang y Hamity argumentaron que el enfoque de Reinhardt y Rosenblum "no proporciona una geometría espacio-temporal única para un sistema de gravitación general", y confirmaron los cálculos de Will mediante un método diferente. ^{[ 5 ]} En 1989, se propuso una modificación de la teoría de Whitehead que eliminaba los efectos de marea sideral no observados. Sin embargo, la teoría modificada no permitía la existencia de agujeros negros . ^{[ 11 ]}

Subrahmanyan Chandrasekhar escribió: "La perspicacia filosófica de Whitehead no le ha servido bien en sus críticas a Einstein". ^{[ 12 ]}

Clifford M. Will argumentó que la teoría de Whitehead presenta una geometría previa . ^{[ 13 ]} Según la presentación de Will (que se inspiró en la interpretación de la teoría de John Lighton Synge ^{[ 14 ] [ 15 ]} ), la teoría de Whitehead tiene la peculiaridad de que las ondas electromagnéticas se propagan a lo largo de geodésicas nulas del espaciotiempo físico (tal como se define por la métrica determinada a partir de mediciones geométricas y experimentos de sincronización), mientras que las ondas gravitacionales se propagan a lo largo de geodésicas nulas de un fondo plano representado por el tensor métrico del espaciotiempo de Minkowski . El potencial gravitacional puede expresarse completamente en términos de ondas retardadas a lo largo de la métrica de fondo, como el potencial de Liénard-Wiechert en la teoría electromagnética.

Se puede introducir una constante cosmológica cambiando la métrica de fondo a una métrica de De Sitter o anti-De Sitter . Esto fue sugerido por primera vez por G. Temple en 1923. ^{[ 16 ]} Las sugerencias de Temple sobre cómo hacerlo fueron criticadas por C.B. Rayner en 1955. ^{[ 17 ] [ 18 ]}

El trabajo de Will fue cuestionado por Dean R. Fowler , quien argumentó que la presentación que Will hace de la teoría de Whitehead contradice la filosofía de la naturaleza de Whitehead. Para Whitehead, la estructura geométrica de la naturaleza surge de las relaciones entre lo que él denominó "ocasiones reales". Fowler afirmó que una interpretación filosóficamente coherente de la teoría de Whitehead la convierte en una presentación alternativa, matemáticamente equivalente, de la relatividad general . ^{[ 9 ]} A su vez, Jonathan Bain argumentó que la crítica de Fowler a Will era errónea. ^{[ 2 ]}

• Teorías clásicas de la gravitación
• Coordenadas de Eddington-Finkelstein

• Will, Clifford M. (1993). ¿Tenía razón Einstein?: Poniendo a prueba la relatividad general (2.ª  ed.). Basic Books . ISBN 978-0-465-09086-0.