Fuente de corriente de Widlar

Una fuente de corriente Widlar es una modificación del espejo de corriente básico de dos transistores que incorpora una resistencia de degeneración del emisor solo para el transistor de salida, lo que permite que la fuente de corriente genere corrientes bajas utilizando valores de resistencia moderados. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

El circuito de Widlar puede utilizarse con transistores bipolares , transistores MOS e incluso tubos de vacío . Un ejemplo de aplicación es el amplificador operacional 741 ^{[ 4 ]} , y Widlar utilizó el circuito como parte de muchos diseños ^{[ 5 ] .}

Este circuito lleva el nombre de su inventor, Bob Widlar , y fue patentado en 1967. ^{[ 6 ] [ 7 ]}

La Figura 1 muestra un ejemplo de fuente de corriente Widlar que utiliza transistores bipolares, donde la resistencia del emisor _R2 está conectada al transistor de salida Q2 _y tiene el efecto de reducir la corriente en Q2 _en relación con Q1 _. La clave de este circuito reside en que la caída de tensión a través de la resistencia R2 se resta de la tensión base-emisor del transistor Q2 _, desactivando así este transistor en comparación con el transistor Q1 _{. Esta} observación se expresa igualando las expresiones de tensión de base que se encuentran a ambos lados del circuito en la Figura 1 como:

${\displaystyle {\begin{aligned}&V_{\text{B}}=V_{\text{BE1}}=V_{\text{BE2}}+(\beta _{2}+1)I_{\text{B2}}R_{2}\\\Rightarrow {}&{\frac {1}{R_{2}}}\left(V_{\text{BE1}}-V_{\text{BE2}}\right)=(\beta _{2}+1)I_{\text{B2}}\ ,\end{aligned}}}$

donde β ₂ es el valor beta del transistor de salida, que no es el mismo que el del transistor de entrada, en parte porque las corrientes en los dos transistores son muy diferentes. ^{[ 8 ]} La variable I _B2 es la corriente de base del transistor de salida, V _BE se refiere a la tensión base-emisor. Esta ecuación implica (usando la ecuación del diodo de Shockley ):

Ecuación 1

${\displaystyle {\begin{aligned}(\beta _{2}+1)I_{\text{B2}}&=\left(1+{\frac {1}{\beta _{2}}}\right)I_{\text{C2}}={\frac {1}{R_{2}}}\left(V_{\text{BE1}}-V_{\text{BE2}}\right)\\&={\frac {V_{\text{T}}}{R_{2}}}\left[\ln \left(I_{\text{C1}}/I_{\text{S1}}\right)-\ln \left(I_{\text{C2}}/I_{\text{S2}}\right)\right]={\frac {V_{\text{T}}}{R_{2}}}\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}I_{\text{S2}}}{I_{\text{C2}}I_{\text{S1}}}}\right)\ ,\end{aligned}}}$

donde V _T es la tensión térmica .

Esta ecuación supone que ambas corrientes son mucho mayores que las corrientes de escala , I _S1 e I _S2 ; una aproximación válida excepto para niveles de corriente cercanos al punto de corte . En lo que sigue, se supone que las corrientes de escala son idénticas; en la práctica, esto debe especificarse.

Para diseñar el espejo, la corriente de salida debe relacionarse con los valores de las dos resistencias R1 y R2 . Una _{observación fundamental} es que el transistor de salida solo está en modo activo mientras su tensión colector-base sea distinta de cero. Por lo tanto, la condición de polarización más sencilla para el diseño del espejo establece que la tensión aplicada _{VA sea} igual a la tensión de base VB . Este valor mínimo útil de VA se denomina tensión de cumplimiento _{de la fuente de} corriente. Con esta condición de polarización, el efecto Early no influye en el diseño. ^{[ 9 ]}

Estas consideraciones sugieren el siguiente procedimiento de diseño:

• Seleccione la corriente de salida deseada, I _O = I _C2 .
• Seleccione la corriente de referencia, I _R1 , que se supone mayor que la corriente de salida, probablemente considerablemente mayor (ese es el propósito del circuito).
• Determine la corriente de entrada del colector de Q ₁ , I _C1 :

  ${\displaystyle I_{\text{C1}}={\frac {\beta _{1}}{\beta _{1}+1}}\left(I_{\text{R1}}-{\frac {I_{\text{C2}}}{\beta _{2}}}\right)\ .}$

• Determine la tensión de base V _BE1 utilizando la ley del diodo de Shockley.

  ${\displaystyle V_{\text{BE1}}=V_{\text{T}}\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}}{I_{\text{S}}}}\right)=V_{\text{A}}\ .}$

donde I _S es un parámetro del dispositivo que a veces se denomina corriente de escala .

El valor de la tensión base también determina la tensión de cumplimiento V _A = V _BE1 . Esta tensión es la tensión mínima para la cual el espejo funciona correctamente.

• Determinar R ₁ :

  ${\displaystyle R_{1}={\frac {V_{\text{CC}}-V_{\text{A}}}{I_{\text{R1}}}}\ .}$

• Determine la resistencia de la rama del emisor R ₂ utilizando la ecuación 1 (para reducir la complejidad, las corrientes de escala se eligen iguales):

  ${\displaystyle R_{2}={\frac {V_{\text{T}}}{\left(1+{\frac {1}{\beta _{2}}}\right)I_{\text{C2}}}}\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}}{I_{\text{C2}}}}\right)\ .}$

El inverso del problema de diseño consiste en encontrar la corriente cuando se conocen los valores de las resistencias. A continuación se describe un _método iterativo . Supongamos que la fuente de corriente está polarizada de modo que la tensión colector-base del transistor de salida Q2 _sea cero. La corriente que atraviesa R1 es la corriente de entrada o de referencia dada por:

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{\text{R1}}&=I_{\text{C1}}+I_{\text{B1}}+I_{\text{B2}}\\&=I_{\text{C1}}+{\frac {I_{\text{C1}}}{\beta _{1}}}+{\frac {I_{\text{C2}}}{\beta _{2}}}\\&={\frac {1}{R_{1}}}\left(V_{\text{CC}}-V_{\text{BE1}}\right)\end{aligned}}}$

Reordenando, I _C1 se encuentra como:

Ecuación 2

${\displaystyle I_{\text{C1}}={\frac {\beta _{1}}{\beta _{1}+1}}\left({\frac {V_{\text{CC}}-V_{\text{BE1}}}{R_{1}}}-{\frac {I_{\text{C2}}}{\beta _{2}}}\right)}$

La ecuación del diodo proporciona:

Ecuación 3

${\displaystyle V_{\text{BE1}}=V_{\text{T}}\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}}{I_{\text{S1}}}}\right)\ .}$

La ecuación 1 proporciona:

${\displaystyle I_{\text{C2}}={\frac {V_{\text{T}}}{\left(1+{\frac {1}{\beta _{2}}}\right)R_{2}}}\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}}{I_{\text{C2}}}}\right)\ .}$

Estas tres relaciones constituyen una determinación no lineal e implícita de las corrientes, que puede resolverse mediante iteración.

• Suponemos valores iniciales para I _C1 e I _C2 .
• Encontramos un valor para V _BE1 :

  ${\displaystyle V_{\text{BE1}}=V_{\text{T}}\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}}{I_{\text{S1}}}}\right)\ .}$

• Encontramos un nuevo valor para I _C1 :

  ${\displaystyle I_{\text{C1}}={\frac {\beta _{1}}{\beta _{1}+1}}\left({\frac {V_{\text{CC}}-V_{\text{BE1}}}{R_{1}}}-{\frac {I_{\text{C2}}}{\beta _{2}}}\right)}$

• Encontramos un nuevo valor para I _C2 :

  ${\displaystyle I_{\text{C2}}={\frac {V_{\text{T}}}{\left(1+{\frac {1}{\beta _{2}}}\right)R_{2}}}\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}}{I_{\text{C2}}}}\right)\ .}$

Este procedimiento se repite hasta la convergencia y se configura fácilmente en una hoja de cálculo . Basta con usar una macro para copiar los valores en las celdas de la hoja de cálculo que contienen los valores iniciales y así obtener la solución rápidamente.

Tenga en cuenta que, con el circuito mostrado, si V _CC cambia, la corriente de salida también cambiará. Por lo tanto, para mantener la corriente de salida constante a pesar de las fluctuaciones en V _CC , el circuito debe alimentarse con una fuente de corriente constante en lugar de usar la resistencia R ₁ .

Una propiedad importante de una fuente de corriente es su impedancia de salida incremental de pequeña señal , que idealmente debería ser infinita. El circuito de Widlar introduce retroalimentación de corriente local para transistores.${\displaystyle \scriptstyle Q_{2}}$Cualquier aumento en la corriente de Q2 _incrementa la caída de voltaje en _R2 , reduciendo la tensión de _salida de Q2 _y contrarrestando así el aumento de corriente. Esta retroalimentación implica un aumento en la impedancia de salida del circuito, ya que la retroalimentación que involucra _a R2 obliga a utilizar un voltaje mayor para generar una corriente determinada.

La resistencia de salida se obtiene utilizando un modelo de pequeña señal para el circuito, que se muestra en la Figura 2. El transistor Q ₁ se reemplaza por su resistencia de emisor de pequeña señal r _E porque está conectado como diodo. ^{[ 10 ]} El transistor Q ₂ se reemplaza por su modelo híbrido pi . Se conecta una corriente de prueba I _x a la salida.

Utilizando la figura, la resistencia de salida se determina mediante las leyes de Kirchhoff. Aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff desde tierra a la izquierda hasta la conexión a tierra de R ₂ :

${\displaystyle I_{\text{b}}\left[(R_{1}\parallel r_{\text{E}})+r_{\pi }\right]+[I_{\text{x}}+I_{\text{b}}]R_{2}=0\ .}$

Reorganizando:

${\displaystyle I_{\text{b}}=-I_{\text{x}}{\frac {R_{2}}{(R_{1}\parallel r_{\text{E}})+r_{\pi }+R_{2}}}\ .}$

Utilizando la ley de voltajes de Kirchhoff desde la conexión a tierra de R ₂ a la tierra de la corriente de prueba:

${\displaystyle V_{\text{x}}=I_{\text{x}}(R_{2}+r_{\text{O}})+I_{\text{b}}(R_{2}-\beta r_{\text{O}})\ ,}$

o bien, sustituyendo I _b :

Ecuación 4

${\displaystyle R_{\text{O}}={\frac {V_{\text{x}}}{I_{\text{x}}}}=r_{\text{O}}\left[1+{\frac {\beta R_{2}}{(R_{1}\parallel r_{\text{E}})+r_{\pi }+R_{2}}}\right]}$${\displaystyle +\ R_{2}\left[{\frac {(R_{1}\parallel r_{\text{E}})+r_{\pi }}{(R_{1}\parallel r_{\text{E}})+r_{\pi }+R_{2}}}\right]\ .}$

Según la ecuación 4 , la resistencia de salida de la fuente de corriente de Widlar aumenta con respecto a la del transistor de salida (que es r _O ) siempre que R ₂ sea suficientemente grande en comparación con r _π del transistor de salida (las resistencias grandes R ₂ hacen que el factor que multiplica a r _O se aproxime al valor ( β + 1)). El transistor de salida conduce una corriente baja, lo que hace que r _π sea grande, y el aumento en R ₂ tiende a reducir aún más esta corriente, causando un aumento correlacionado en r _π . Por lo tanto, un objetivo de R ₂ ≫ r _π puede ser poco realista, y se proporciona una discusión más detallada a continuación . La resistencia R ₁ ∥ r _E generalmente es pequeña porque la resistencia del emisor r _E generalmente es de solo unos pocos ohmios.

Dependencia actual de la resistencia de salida

La dependencia actual de las resistencias r _π y r _O se analiza en el artículo " Modelo híbrido-pi" . La dependencia actual de los valores de las resistencias es:

${\displaystyle r_{\pi }={\frac {v_{\text{be}}}{i_{\text{b}}}}{\Bigg |}_{v_{\text{ce}}=0}={\frac {V_{\text{T}}}{I_{\text{B2}}}}=\beta _{2}{\frac {V_{\text{T}}}{I_{\text{C2}}}}\ ,}$

y

${\displaystyle r_{\text{O}}={\frac {v_{\text{ce}}}{i_{\text{c}}}}{\Bigg |}_{v_{\text{be}}=0}={\frac {V_{\text{A}}}{I_{\text{C2}}}}}$

es la resistencia de salida debida al efecto Early cuando V _CB = 0  V (el parámetro del dispositivo V _A es la tensión Early).

Como se mencionó anteriormente en este artículo (para mayor comodidad, se igualaron las corrientes de escala): Ecuación 5

${\displaystyle R_{2}={\frac {V_{\text{T}}}{\left(1+{\frac {1}{\beta _{2}}}\right)I_{\text{C2}}}}\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}}{I_{\text{C2}}}}\right)\ .}$

En consecuencia, para el caso habitual de r _E pequeño , y despreciando el segundo término en R _O con la expectativa de que el término principal que involucra a r _O sea mucho mayor: Ecuación 6

${\displaystyle {\begin{aligned}R_{\text{O}}&\approx r_{\text{O}}\left(1+{\frac {\beta _{2}R_{2}}{r_{\pi }+R_{2}}}\right)\\&=r_{\text{O}}\left(1+{\frac {\beta _{2}\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}}{I_{\text{C2}}}}\right)}{\beta _{2}+1+\ln \left({\frac {I_{\text{C1}}}{I_{\text{C2}}}}\right)}}\right)\end{aligned}}}$

donde la última forma se encuentra sustituyendo la ecuación 5 por R ₂ . La ecuación 6 muestra que un valor de resistencia de salida mucho mayor que r _O del transistor de salida resulta solo para diseños con I _C1 >> I _C2 . La figura 3 muestra que la resistencia de salida del circuito R _O no está determinada tanto por la retroalimentación como por la dependencia de la corriente de la resistencia r _O del transistor de salida (la resistencia de salida en la figura 3 varía cuatro órdenes de magnitud, mientras que el factor de retroalimentación varía solo en un orden de magnitud ).

El aumento de I _C1 para incrementar el factor de retroalimentación también resulta en un aumento del voltaje de cumplimiento, lo cual no es conveniente, ya que implica que la fuente de corriente opera en un rango de voltaje más restringido. Por lo tanto, por ejemplo, con un objetivo de voltaje de cumplimiento establecido, fijando un límite superior para I _C1 , y con el objetivo de que se cumpla la resistencia de salida, el valor máximo de la corriente de salida I _C2 queda limitado.

El panel central de la Figura 3 muestra la relación de compromiso entre la resistencia de la rama del emisor y la corriente de salida: una corriente de salida menor requiere una resistencia mayor en la rama y, por lo tanto, un área mayor para el diseño. Un límite superior para el área establece, por consiguiente, un límite inferior para la corriente de salida y un límite superior para la resistencia de salida del circuito.

La ecuación 6 para R _O depende de la selección de un valor de R ₂ según la ecuación 5. Esto significa que la ecuación 6 no es una fórmula de comportamiento del circuito , sino unaecuación de valor de diseño . Una vez que se selecciona R _{2 para un objetivo de diseño particular mediante} la ecuación 5 , su valor queda fijo. Si el funcionamiento del circuito provoca que las corrientes, los voltajes o las temperaturas se desvíen de los valores de diseño, entonces para predecir los cambios en R _O causados ​​por dichas desviaciones,se debe usar la ecuación 4 , no la ecuación 6 .

• Fuente actual
• Espejo actual
• Fuente actual de Wilson

• Linden T. Harrison (2005). Fuentes de corriente y referencias de voltaje: una guía de diseño para ingenieros electrónicos . Elsevier-Newnes. ISBN 0-7506-7752-X.
• Sundaram Natarajan (2005). Microelectrónica: Análisis y diseño . Tata McGraw-Hill. pág.  319. ISBN 0-07-059096-6.
• Espejos actuales y cargas activas: Mu-Huo Cheng