Cristal Wigner

Un cristal de Wigner es la fase sólida (cristalina) de los electrones predicha por primera vez por Eugene Wigner en 1934. ^{[ 1 ] [ 2 ]} Un gas de electrones que se mueve en un fondo uniforme, inerte y neutralizador (es decir, el modelo de Jellium ) cristalizará y formará una red si la densidad de electrones es menor que un valor crítico. Esto se debe a que la energía potencial domina la energía cinética a bajas densidades, por lo que la disposición espacial detallada de los electrones se vuelve importante. Para minimizar la energía potencial, los electrones forman una red bcc ( cúbica centrada en el cuerpo ) en 3 D , una red triangular en 2D y una red uniformemente espaciada en 1D . La mayoría de los cúmulos de Wigner observados experimentalmente existen debido a la presencia del confinamiento externo, es decir, la trampa de potencial externa. Como consecuencia, se observan desviaciones de la red bcc o triangular. ^{[ 3 ]} Un estado cristalino del gas de electrones 2D también puede lograrse aplicando un campo magnético suficientemente fuerte. Sin embargo, aún no está claro si es la cristalización de Wigner la que ha llevado a la observación de un comportamiento aislante en las mediciones de magnetotransporte en sistemas de electrones 2D, ya que existen otros candidatos, como la localización de Anderson .

En términos más generales, una fase cristalina de Wigner también puede referirse a una fase cristalina que se presenta en sistemas no electrónicos a baja densidad. Por el contrario, la mayoría de los cristales se funden al disminuir la densidad. Ejemplos de esto que se observan en el laboratorio son los coloides cargados o las esferas de plástico cargadas.

Un gas de electrones uniforme a temperatura cero se caracteriza por un único parámetro adimensional, el llamado radio de Wigner-Seitz r _s = a / a _b , donde a es la distancia promedio entre partículas y a _b es el radio de Bohr . La energía cinética de un gas de electrones escala como 1/ r _s ² , lo que se puede observar, por ejemplo, al considerar un gas de Fermi simple . La energía potencial, por otro lado, es proporcional a 1/ r _s . Cuando r _s aumenta a baja densidad, esta última se vuelve dominante y fuerza a los electrones a separarse lo máximo posible. Como consecuencia, se condensan en una red compacta . El cristal de electrones resultante se denomina cristal de Wigner. ^{[ 4 ]}

Basándose en el criterio de Lindemann, se puede encontrar una estimación para el r _s crítico . El criterio establece que el cristal se funde cuando el desplazamiento cuadrático medio de los electrones${\displaystyle {\sqrt {\langle r^{2}\rangle }}}$es aproximadamente un cuarto del espaciado de la red a . Suponiendo que las vibraciones de los electrones son aproximadamente armónicas, se puede usar que para un oscilador armónico cuántico el desplazamiento cuadrático medio en el estado fundamental (en 3D) viene dado por

${\displaystyle {\sqrt {\langle r^{2}\rangle }}={\sqrt {3{\frac {\hbar }{2m_{e}\omega }}}}}$

con${\displaystyle \hbar }$la constante de Planck , m _e la masa del electrón y ω la frecuencia característica de las oscilaciones. Esta última puede estimarse considerando la energía potencial electrostática para un electrón desplazado r de su punto de la red. Digamos que la celda de Wigner-Seitz asociada al punto de la red es aproximadamente una esfera de radio a /2. El fondo uniforme y neutralizador da lugar entonces a una carga positiva difusa de densidad${\displaystyle 6e/a^{3}\pi }$con${\displaystyle e}$la carga del electrón . El potencial eléctrico que siente el electrón desplazado como resultado de esto viene dado por

${\displaystyle \varphi (r)={\frac {e}{4\pi \epsilon _{0}}}\left({\frac {3}{a}}-{\frac {4r^{2}}{a^{3}}}\right)}$

con ε ₀ la permitividad del vacío . Comparando${\displaystyle -e\varphi (r)}$a la energía de un oscilador armónico, se puede leer

${\displaystyle {\frac {1}{2}}m_{e}\omega ^{2}={\frac {e^{2}}{\pi \epsilon _{0}a^{3}}}}$

o bien, combinando esto con el resultado del oscilador armónico cuántico para el desplazamiento cuadrático medio.

${\displaystyle {\frac {\sqrt {\langle r^{2}\rangle }}{a}}={\sqrt {\frac {3}{8}}}\left({\frac {1}{r_{s}}}\right)^{1/4}}$

El criterio de Lindemann nos da la estimación de que se requiere r _s > 40 para obtener un cristal de Wigner estable. Las simulaciones de Monte Carlo cuántico indican que el gas de electrones uniforme cristaliza en realidad a r _s = 106 en 3D ^{[ 5 ] [ 6 ]} y r _s = 31 en 2D. ^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}

Para sistemas clásicos a temperaturas elevadas se utiliza la interacción promedio entre partículas en unidades de temperatura:${\displaystyle G=e^{2}/4\pi \epsilon _{0}k_{B}Ta}$La transición de Wigner ocurre en G = 170 en 3D ^{[ 10 ]} y G = 125 en 2D. ^{[ 11 ]} Se cree que los iones, como los del hierro, forman un cristal de Wigner en el interior de las estrellas enanas blancas .

En la práctica, es difícil realizar experimentalmente un cristal de Wigner porque las fluctuaciones cuánticas superan la repulsión de Coulomb y provocan rápidamente desorden. Se necesita una baja densidad electrónica. Un ejemplo notable se da en puntos cuánticos con bajas densidades electrónicas o campos magnéticos intensos, donde los electrones se localizan espontáneamente en ciertas situaciones, formando una denominada "molécula de Wigner" rotatoria ^{[ 12 ]} , un estado de tipo cristalino adaptado al tamaño finito del punto cuántico.

Se predijo (y se observó experimentalmente) ^{[ 13 ]} que la cristalización de Wigner en un gas de electrones bidimensional bajo campos magnéticos altos ocurriría para factores de llenado pequeños ^{[ 14 ]} (menores que${\displaystyle \nu =1/5}$) del nivel de Landau más bajo . Para llenados fraccionarios mayores, se pensaba que el cristal de Wigner era inestable en relación con los estados líquidos del efecto Hall cuántico fraccionario (FQHE). Se observó un cristal de Wigner en la vecindad inmediata del gran llenado fraccionario.${\displaystyle \nu =1/3}$, ^{[ 15 ]} y condujo a una nueva comprensión ^{[ 16 ]} (basada en el anclaje de una molécula de Wigner giratoria) de la interacción entre las fases de líquido cuántico y sólido anclado en el nivel de Landau más bajo.

Otra realización experimental del cristal de Wigner se produjo en transistores de un solo electrón con corrientes muy bajas, donde se formó un cristal de Wigner unidimensional. La corriente debida a cada electrón puede detectarse directamente de forma experimental. ^{[ 17 ]}

Además, los experimentos que utilizan cables cuánticos (los cables cuánticos cortos a veces se denominan " contactos puntuales cuánticos " (QPC)) han llevado a sugerencias de cristalización de Wigner en sistemas 1D. ^{[ 18 ]} En el experimento realizado por Hew et al ., se formó un canal 1D al confinar electrones en ambas direcciones transversales al transporte de electrones, por la estructura de bandas de la heterounión GaAs / AlGaAs y el potencial del QPC. El diseño del dispositivo permitió que la densidad de electrones en el canal 1D variara relativamente independientemente de la fuerza del potencial de confinamiento transversal, lo que permitió realizar experimentos en el régimen en el que las interacciones de Coulomb entre electrones dominan la energía cinética. La conductancia a través de un QPC muestra una serie de mesetas cuantizadas en unidades del cuanto de conductancia , 2 e ² / h Sin embargo, este experimento informó una desaparición de la primera meseta (resultando en un salto en la conductancia de 4 e ² / h ), que se atribuyó a la formación de dos filas paralelas de electrones. En un sistema estrictamente unidimensional, los electrones ocupan puntos equidistantes a lo largo de una línea, es decir, un cristal de Wigner unidimensional. A medida que aumenta la densidad electrónica, la repulsión de Coulomb se vuelve lo suficientemente grande como para superar el potencial electrostático que confina el cristal de Wigner unidimensional en la dirección transversal, lo que lleva a una reorganización lateral de los electrones en una estructura de doble fila. ^{[ 19 ] [ 20 ]} La evidencia de una doble fila observada por Hew et al . puede apuntar hacia los inicios de un cristal de Wigner en un sistema unidimensional.

En 2018, se utilizó un enfoque magnético transversal que combina la detección de carga y espín para sondear directamente un cristal de Wigner y sus propiedades de espín en nanocables cuánticos unidimensionales con ancho ajustable. Esto proporciona evidencia directa y una mejor comprensión de la naturaleza de la cristalización de Wigner en zigzag al revelar tanto los diagramas de fase estructurales como los de espín. ^{[ 21 ]}

En 2019 se informó de evidencia directa de la formación de pequeños cristales de Wigner. ^{[ 22 ]}

En 2024, los físicos lograron obtener imágenes directas de un cristal de Wigner con un microscopio de efecto túnel . ^{[ 23 ] [ 24 ]}

Algunos materiales de Van der Waals en capas, como los dicalcogenuros de metales de transición, presentan valores de r _s intrínsecamente grandes que superan el límite teórico del cristal de Wigner bidimensional (r _s = 31~38). El origen de este elevado valor de r _s se debe, en parte, a la energía cinética suprimida por una fuerte interacción electrón- fonón , que provoca un estrechamiento de la banda polarónica, y en parte a la baja densidad de portadores n a bajas temperaturas. El estado de onda de densidad de carga (CDW) en dichos materiales, como el 1T-TaS ₂ , con una superred √13x√13 escasamente llena y r _s = 70~100, puede considerarse mejor descrito mediante un cristal de Wigner que mediante la onda de densidad de carga más tradicional. Este punto de vista está respaldado tanto por modelos como por mediciones sistemáticas de microscopía de efecto túnel. ^{[ 25 ]} Por lo tanto, las superredes de cristales de Wigner en los llamados sistemas CDW pueden considerarse la primera observación directa de estados electrónicos ordenados localizados por interacción de Coulomb mutua. Un criterio importante para es la profundidad de la modulación de carga, que depende del material, y solo los sistemas donde r _s excede el límite teórico pueden considerarse cristales de Wigner.

En 2020, se obtuvo una imagen directa de un cristal de Wigner observado por microscopía en heteroestructuras de moiré de diselenuro de molibdeno / disulfuro de molibdeno (MoSe2/MoS2). ^{[ 26 ] [ 27 ]}

En un experimento realizado en 2021, se creó un cristal de Wigner cerca de 0 K mediante el confinamiento de electrones utilizando una monocapa de diselenuro de molibdeno . La monocapa se colocó entre dos electrodos de grafeno y se aplicó un voltaje. El espaciado resultante entre electrones fue de aproximadamente 20 nanómetros, según se midió por la apariencia estacionaria de excitones agitados por la luz. ^{[ 28 ] [ 29 ]}

Otro experimento de 2021 informó sobre cristales de Wigner cuánticos donde las fluctuaciones cuánticas dominan sobre las fluctuaciones térmicas en dos capas acopladas de diselenuro de molibdeno sin campo magnético. Los investigadores documentaron tanto la fusión térmica como la cuántica del cristal de Wigner en este experimento. ^{[ 30 ] [ 31 ]}