Potencial de Woods-Saxon

El potencial de Woods-Saxon es un potencial de campo medio para los nucleones ( protones y neutrones ) dentro del núcleo atómico , que se utiliza para describir aproximadamente las fuerzas aplicadas a cada nucleón en el modelo de capas nucleares para la estructura del núcleo. El potencial es una función logística cuyo punto medio es igual al radio nuclear y cuyo factor de escala se interpreta como un "espesor superficial". El potencial recibe su nombre de Roger D. Woods y David S. Saxon .

La forma del potencial, en términos de la distancia r desde el centro del núcleo, es:

$V(r)=-{\frac {V_{0}}{1+\exp({rR \over a})}}$

donde V ₀ (que tiene dimensión de energía) representa la profundidad del pozo de potencial, el factor de escala a es una longitud que representa el "espesor superficial" del núcleo, y $R=r_{0}A^{1/3}$ es el radio nuclear donde r ₀ =1,25 fm y A es el número másico . Tenga en cuenta que $V(R)/V_{0}=-1/2$ de modo que el punto medio del potencial se encuentre en el radio nuclear.

Los valores típicos para los parámetros son: V ₀≈50 MeV , a ≈0,5 fm .

Existen numerosos conjuntos de parámetros optimizados disponibles para diferentes núcleos atómicos. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}

Para números atómicos grandes A, este potencial es similar a un pozo de potencial . Tiene las siguientes propiedades deseadas.

Está aumentando monótonamente con la distancia, es decir, es atractiva.
Para valores grandes de A , es aproximadamente plano en el centro.
Los nucleones cercanos a la superficie del núcleo (es decir, aquellos que tienen r ≈ R dentro de una distancia del orden de a ) experimentan una gran fuerza hacia el centro.
Se aproxima rápidamente a cero cuando r tiende a infinito ( r − R >> a ), lo que refleja la naturaleza de corto alcance de la fuerza nuclear fuerte .

La ecuación de Schrödinger de este potencial se puede resolver analíticamente, transformándola en una ecuación diferencial hipergeométrica. La parte radial de la solución de la función de onda viene dada por

$u(r)={\frac {1}{r}}y^{\nu }(1-y)^{\mu }{}_{2}F_{1}(\mu +\nu ,\mu +\nu +1;2\nu +1;y)$

dónde $y={\dfrac {1}{1+\exp \left({\frac {rR}{a}}\right)}}$ , $\mu =i{\sqrt {\gamma ^{2}-\nu ^{2}}}$ , ${\dfrac {2mE}{\hbar ^{2}}}=-\nu ^{2}$ , $\nu <0$ y ${\dfrac {2mV_{0}}{\hbar ^{2}}}a^{2}=\gamma ^{2}$ . ^{[ 4 ]} Aquí ${}_{2}F_{1}(a,b;c;z)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(a)_{n}(b)_{n}}{(c)_{n}}}{\frac {z^{n}}{n!}}$ es la función hipergeométrica .

También es posible resolver analíticamente el problema de valores propios de la ecuación de Schrödinger con el potencial WS más un número finito de funciones delta de Dirac. ^{[ 5 ]}

También es posible dar fórmulas analíticas de la transformada de Fourier ^{[ 6 ]} del potencial de Woods-Saxon, lo que permite trabajar también en el espacio de momentos .

Véase también

Referencias

↑ Dudek, J.; Szymanski, Z.; Werner, T. (1980). "Parámetros del potencial de Woods-Saxon optimizados para los espectros de alto espín en la región de plomo" . Phys. Rev. C. 23 : 940. doi : 10.1103/PhysRevC.23.920 .
↑ Schwierz, N.; Wiedenhover, I.; Volya, A. "Parametrización del potencial de Woods-Saxon para cálculos de modelos de capas" . arXiv : 0709.3525 .
↑ Gan, L.; Li, Z.-H.; Sun, H.-B.; Hu, S.-P.; Li, E.-T.; Zhong, J. (2021). "Estudio sistemático de los parámetros del potencial de Woods-Saxon entre iones pesados" . Chinese Physics . 45 (5): 054105 – vía 10.1088/1674-1137/abe84f.
↑ Flügge, Siegfried (1999). Mecánica Cuántica Práctica . Springer Berlín Heidelberg. págs. 162 y siguientes. ISBN 978-3-642-61995-3.
↑ Erkol, H.; Demiralp, E. (2007). "El potencial de Woods-Saxon con interacciones puntuales" . Physics Letters A. 365 ( 1–2 ) : 55–63 . doi : 10.1016/j.physleta.2006.12.050 .
↑ Hlope, L.; Elster, Ch.; Johnson, RC; Upadhyay, NJ; Nunes, FM ; Arbanas, G.; Eremenko, V.; et al. (2013). "Representación separable de potenciales ópticos fenomenológicos de tipo Woods-Saxon" . Phys. Rev. C. 88 064608. arXiv : 1310.8334 . doi : 10.1103 /PhysRevC.88.064608 .

Woods, RD; Saxon, DS (1954). "Modelo óptico de superficie difusa para la dispersión nucleón-núcleo". Physical Review . 95 (2): 577– 578. Bibcode : 1954PhRv...95..577W . doi : 10.1103/PhysRev.95.577 .
Flügge, Siegfried (1999). Mecánica Cuántica Práctica . Springer Berlín Heidelberg. págs. 162 y siguientes. ISBN 978-3-642-61995-3.

Enlaces externos

http://nucracker.volya.net/ Solucionador Woods–Saxon

[1] Dudek, J.; Szymanski, Z.; Werner, T. (1980). "Parámetros del potencial de Woods-Saxon optimizados para los espectros de alto espín en la región de plomo" . Phys. Rev. C. 23 : 940. doi : 10.1103/PhysRevC.23.920 .

[2] Schwierz, N.; Wiedenhover, I.; Volya, A. "Parametrización del potencial de Woods-Saxon para cálculos de modelos de capas" . arXiv : 0709.3525 .

[3] Gan, L.; Li, Z.-H.; Sun, H.-B.; Hu, S.-P.; Li, E.-T.; Zhong, J. (2021). "Estudio sistemático de los parámetros del potencial de Woods-Saxon entre iones pesados" . Chinese Physics . 45 (5): 054105 – vía 10.1088/1674-1137/abe84f.

[4] Flügge, Siegfried (1999). Mecánica Cuántica Práctica . Springer Berlín Heidelberg. págs. 162 y siguientes. ISBN 978-3-642-61995-3.

[5] Erkol, H.; Demiralp, E. (2007). "El potencial de Woods-Saxon con interacciones puntuales" . Physics Letters A. 365 ( 1–2 ) : 55–63 . doi : 10.1016/j.physleta.2006.12.050 .

[6] Hlope, L.; Elster, Ch.; Johnson, RC; Upadhyay, NJ; Nunes, FM ; Arbanas, G.; Eremenko, V.; et al. (2013). "Representación separable de potenciales ópticos fenomenológicos de tipo Woods-Saxon" . Phys. Rev. C. 88 064608. arXiv : 1310.8334 . doi : 10.1103 /PhysRevC.88.064608 .

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