Pérdida máxima descontada

La pérdida máxima descontada , también conocida como medida de riesgo en el peor de los casos , es el valor actual del peor escenario posible para una cartera financiera .

En las inversiones, para proteger el valor de una inversión, es necesario considerar todas las alternativas posibles a la inversión inicial. La forma de hacerlo depende de las preferencias personales; sin embargo, la peor alternativa posible se considera generalmente el punto de referencia con el que se comparan todas las demás opciones. El valor actual de este peor escenario posible es la pérdida máxima descontada.

Dado un espacio de estados finito${\displaystyle S}$, dejar${\displaystyle X}$ser una cartera con ganancias${\displaystyle X_{s}}$para${\displaystyle s\in S}$. Si${\displaystyle X_{1:S},...,X_{S:S}}$es la estadística de orden la pérdida máxima descontada es simplemente${\displaystyle -\delta X_{1:S}}$, dónde${\displaystyle \delta }$es el factor de descuento .

Dado un espacio de probabilidad general${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}$, dejar${\displaystyle X}$ser una cartera con rendimiento descontado${\displaystyle \delta X(\omega )}$para el estado${\displaystyle \omega \in \Omega }$Entonces, la pérdida máxima descontada se puede escribir como${\displaystyle -\operatorname {ess.inf} \delta X=-\sup \delta \{x\in \mathbb {R}$ :\mathbb {P} (X\geq x)=1\}} donde${\displaystyle \operatorname {ess.inf} }$denota el mínimo esencial . ^{[ 1 ]}

• La pérdida máxima descontada es el déficit esperado en el nivel${\displaystyle \alpha =0}$Por lo tanto, es una medida de riesgo coherente .
• La medida de riesgo en el peor de los casos${\displaystyle \rho _{\max }}$es la medida de riesgo más conservadora (normalizada) en el sentido de que para cualquier medida de riesgo${\displaystyle \rho }$y cualquier cartera${\displaystyle X}$entonces${\displaystyle \rho (X)\leq \rho _{\max }(X)}$. ^{[ 1 ]}

Por ejemplo, supongamos que una cartera tiene actualmente un valor de 100 y que el factor de descuento es de 0,8 (lo que corresponde a un tipo de interés del 25%):

En este caso la pérdida máxima es de 100 a 20 = 80, por lo que la pérdida máxima descontada es simplemente${\displaystyle 80\times 0.8=64}$