Método de elementos finitos extendido

El método de elementos finitos extendido ( XFEM ) es una técnica numérica basada en el método de elementos finitos generalizado ( GFEM ) y el método de partición de la unidad ( PUM ). Extiende el enfoque clásico del método de elementos finitos (FEM) al enriquecer el espacio de soluciones para ecuaciones diferenciales con funciones discontinuas.

El método de elementos finitos extendido (XFEM) fue desarrollado en 1999 por Ted Belytschko y colaboradores ^{[ 1 ]} para ayudar a mitigar las deficiencias del método de elementos finitos y se ha utilizado para modelar la propagación de diversas discontinuidades: fuertes ( grietas ) y débiles (interfaces de materiales). La idea detrás de XFEM es conservar la mayoría de las ventajas de los métodos sin malla, a la vez que se mitigan sus desventajas.

El método de elementos finitos extendido (XFEM) se desarrolló para facilitar la resolución de problemas con características localizadas que no se resuelven eficazmente mediante el refinamiento de la malla. Una de las aplicaciones iniciales fue el modelado de fracturas en un material. En esta implementación original, se añaden funciones base discontinuas a las funciones base polinómicas estándar para los nodos pertenecientes a elementos intersectados por una grieta, con el fin de proporcionar una base que incluyera los desplazamientos de apertura de la grieta. Una ventaja clave del XFEM es que, en este tipo de problemas, la malla de elementos finitos no necesita actualizarse para seguir la trayectoria de la grieta. Investigaciones posteriores han demostrado el uso más general del método para problemas que involucran singularidades , interfaces de materiales, mallado regular de características microestructurales como huecos y otros problemas donde una característica localizada puede describirse mediante un conjunto apropiado de funciones base.

Los métodos de elementos finitos enriquecidos extienden o enriquecen el espacio de aproximación para que pueda reproducir de forma natural la característica problemática asociada al problema en cuestión: la discontinuidad, la singularidad , la capa límite , etc. Se ha demostrado que, para algunos problemas, esta incorporación de la característica del problema al espacio de aproximación puede mejorar significativamente las tasas de convergencia y la precisión. Además, el tratamiento de problemas con discontinuidades mediante métodos de elementos finitos extendidos elimina la necesidad de mallar y remallar las superficies de discontinuidad, lo que reduce los costes computacionales y los errores de proyección asociados a los métodos de elementos finitos convencionales, aunque a costa de restringir las discontinuidades a los bordes de la malla.

Existen varios códigos de investigación que implementan esta técnica en distintos grados.

• GetFEM++
• xfem++
• openxfem++
• Dynaflow
• eXlibris
• ngsxfem

XFEM también se ha implementado en software como Altair Radioss , ASTER, Morfeo y Abaqus . Su adopción por parte de otros programas comerciales de elementos finitos está aumentando, con varios complementos e implementaciones básicas disponibles ( ANSYS , SAMCEF , OOFELIE , etc.).