21 (número)

Como semiprimo con divisores propios 1 , 3 y 7 , veintiuno tiene una suma de alícuotas primas de 11 dentro de una secuencia de alícuotas que contiene solo un número compuesto (21, 11 , 1 , 0 ). 21 es el primer miembro del segundo grupo de semiprimos discretos consecutivos (21, 22 ), donde el siguiente grupo es ( 33 , 34 , 35 ). Hay 21 números primos con 2 dígitos. Hay un total de 21 números primos entre 100 y 200 .

21 es el primer entero de Blum , ya que es un semiprimo cuyos dos factores primos son primos gaussianos . ^{[ 3 ]}

Si bien 21 es el sexto número triangular , ^{[ 4 ]} también es la suma de los divisores de los primeros cinco enteros positivos :

$${\displaystyle {\begin{aligned}1&+2+3+4+5+6=21\\1&+(1+2)+(1+3)+(1+2+4)+(1+5)=21\\\end{aligned}}}$$

21 es también el primer número octogonal no trivial . ^{[ 5 ]} Es el quinto número de Motzkin , ^{[ 6 ]} y el decimoséptimo número de Padovan (precedido por los términos 9 , 12 y 16 , donde es la suma de los dos primeros). ^{[ 7 ]}

21 es el número natural más pequeño que no está cerca de una potencia de dos.${\displaystyle (2^{n})}$donde el rango de proximidad es${\displaystyle \pm {n}.}$

En decimal , 21 es el decimocuarto número de Harshad . ^{[ 8 ]} Es el ejemplo no trivial más pequeño en base diez de un número de Fibonacci (donde 21 es el octavo miembro, como suma de los términos precedentes en la secuencia 8 y 13 ) cuyos dígitos ( 2 , 1 ) son números de Fibonacci y cuya suma de dígitos también es un número de Fibonacci ( 3 ). ^{[ 9 ]} También es el entero positivo más grande${\displaystyle n}$en decimal tal que para cualquier entero positivo${\displaystyle a,b}$dónde${\displaystyle a+b=n}$, al menos uno de${\displaystyle {\tfrac {a}{b}}}$y${\displaystyle {\tfrac {b}{a}}}$es un decimal finito; véase la prueba a continuación:

Cuadrar el cuadrado

Veintiuno es el número más pequeño de cuadrados de diferentes tamaños necesarios para cuadrar el cuadrado . ^{[ 10 ]}

Las longitudes de los lados de estos cuadrados son:${\displaystyle \{2,4,6,7,8,9,11,15,16,17,18,19,24,25,27,29,33,35,37,42,50\}}$que generan una suma de 427 cuando se excluye un cuadrado de lado longitud${\displaystyle 7}$; ^{[ a ]} ​​esta suma representa el mayor entero libre de cuadrados sobre un cuerpo cuadrático de clase número dos, donde 163 es el mayor número ( de Heegner ) de clase uno. ^{[ 11 ]}

El vigésimo primer número primo 73 es el miembro más grande de la matriz cuadrática definida de 17 enteros de Bhargava.${\displaystyle \Phi _{s}(P)}$representante de todos los números primos : ^{[ 12 ]}$${\displaystyle \Phi _{s}(P)=\{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,67,\mathbf {73} \},}$$

El vigésimo primer número compuesto 33 es el miembro más grande de una matriz cuadrática definida de 7 enteros semejante, ^{[ 13 ]}$${\displaystyle \Phi _{s}(2\mathbb {Z} _{\geq 0}+1)=\{1,3,5,7,11,15,\mathbf {33} \}}$$

representante de todos los números impares . ^{[ 14 ] [ b ]}