Desigualdad XYZ

En matemáticas combinatorias , la desigualdad XYZ , también llamada desigualdad de Fishburn-Shepp , es una desigualdad para el número de extensiones lineales de órdenes parciales finitos . La desigualdad fue conjeturada por Ivan Rival y Bill Sands en 1981. Fue demostrada por Lawrence Shepp en Shepp (1982) . Peter Fishburn presentó una extensión en Fishburn (1984) .

Establece que si x , y y z son elementos incomparables de un conjunto parcialmente ordenado finito , entonces

${\displaystyle P(x\prec y)P(x\prec z)\leqslant P((x\prec y)\wedge (x\prec z))}$,

donde P (A) es la probabilidad de que un orden lineal extienda el orden parcial${\displaystyle \prec }$tiene la propiedad A.

En otras palabras, la probabilidad de que${\displaystyle x\prec z}$aumenta si se agrega la condición de que${\displaystyle x\prec y}$. En el lenguaje de la probabilidad condicional ,

${\displaystyle P(x\prec z)\leqslant P(x\prec z\mid x\prec y).}$

La demostración utiliza la desigualdad de Ahlswede-Daykin .

• Desigualdad de FKG

• Fishburn, Peter C. (1984), "Una desigualdad correlacional para extensiones lineales de un poset", Order , 1 (2): 127– 137, doi : 10.1007/BF00565648 , ISSN 0167-8094 , MR 0764320 , S2CID 121406218   
• "Desigualdad de Fishburn-Shepp" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
• Shepp, LA (1982), "La conjetura XYZ y la desigualdad FKG" , The Annals of Probability , 10 (3), Institute of Mathematical Statistics: 824–827 , doi : 10.1214/aop/1176993791 , ISSN 0091-1798 , JSTOR 2243391 , MR 0659563