Parámetros de admitancia

Los parámetros de admitancia o parámetros Y (los elementos de una matriz de admitancia o matriz Y ) son propiedades utilizadas en muchas áreas de la ingeniería eléctrica , como la potencia , la electrónica y las telecomunicaciones . Estos parámetros se utilizan para describir el comportamiento eléctrico de las redes eléctricas lineales . También se utilizan para describir la respuesta de pequeña señal ( linealizada ) de las redes no lineales. Los parámetros Y también se conocen como parámetros de admitancia en cortocircuito. Son miembros de una familia de parámetros similares utilizados en ingeniería electrónica, otros ejemplos son: parámetros S , ^{[ 1 ]} parámetros Z , ^{[ 2 ]} parámetros H , parámetros T o parámetros ABCD . ^{[ 3 ] [ 4 ]}

Una matriz de parámetros Y describe el comportamiento de cualquier red eléctrica lineal que pueda considerarse como una caja negra con varios puertos . Un puerto, en este contexto, es un par de terminales eléctricos que transportan corrientes iguales y opuestas hacia dentro y hacia fuera de la red, y que presentan una tensión determinada entre sí. La matriz Y no proporciona información sobre el comportamiento de la red cuando las corrientes en cualquier puerto no están equilibradas de esta manera (si esto fuera posible), ni tampoco sobre la tensión entre terminales que no pertenecen al mismo puerto. Por lo general, se pretende que cada conexión externa a la red se realice entre los terminales de un único puerto, por lo que estas limitaciones resultan apropiadas.

Para una definición genérica de red multipuerto, se supone que a cada puerto se le asigna un valor entero n que va de 1 a N , donde N es el número total de puertos. Para el puerto n , la definición del parámetro Y asociado se expresa en términos de la tensión y la corriente del puerto, V _n e I _n respectivamente.

Para todos los puertos, las corrientes se pueden definir en términos de la matriz de parámetros Y y los voltajes mediante la siguiente ecuación matricial:

${\displaystyle I=YV\,}$

donde Y es una matriz N × N cuyos elementos pueden indexarse ​​mediante la notación matricial convencional . En general, los elementos de la matriz de parámetros Y son números complejos y funciones de la frecuencia. Para una red de un puerto, la matriz Y se reduce a un único elemento, que es la admitancia ordinaria medida entre los dos terminales.

La matriz de parámetros Y para la red de dos puertos es probablemente la más común. En este caso, la relación entre los voltajes de los puertos, las corrientes de los puertos y la matriz de parámetros Y viene dada por:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}Y_{11}&Y_{12}\\Y_{21}&Y_{22}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{pmatrix}}}$.

dónde

${\displaystyle {\begin{aligned}Y_{11}&={I_{1} \over V_{1}}{\bigg |}_{V_{2}=0}\qquad Y_{12}={I_{1} \over V_{2}}{\bigg |}_{V_{1}=0}\\[8pt]Y_{21}&={I_{2} \over V_{1}}{\bigg |}_{V_{2}=0}\qquad Y_{22}={I_{2} \over V_{2}}{\bigg |}_{V_{1}=0}\end{aligned}}}$

Para el caso general de una red de n puertos,

${\displaystyle Y_{nm}={I_{n} \over V_{m}}{\bigg |}_{V_{k}=0{\text{ para }}k\neq m}}$

Los parámetros Y de una red están relacionados con sus parámetros S mediante ^{[ 5 ].}

${\displaystyle {\begin{aligned}Y&={\sqrt {y}}(I_{N}-S)(I_{N}+S)^{-1}{\sqrt {y}}\\&={\sqrt {y}}(I_{N}+S)^{-1}(I_{N}-S){\sqrt {y}}\\\end{aligned}}}$

y ^{[ 5 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}S&=(I_{N}-{\sqrt {z}}Y{\sqrt {z}})(I_{N}+{\sqrt {z}}Y{\sqrt {z}})^{-1}\\&=(I_{N}+{\sqrt {z}}Y{\sqrt {z}})^{-1}(I_{N}-{\sqrt {z}}Y{\sqrt {z}})\\\end{alineado}}}$

donde I _N es la matriz identidad ,${\displaystyle {\sqrt {y}}}$es una matriz diagonal que tiene como elementos no nulos la raíz cuadrada de la admitancia característica (el recíproco de la impedancia característica ) en cada puerto.

${\displaystyle {\sqrt {y}}={\begin{pmatrix}{\sqrt {y_{01}}}&\\&{\sqrt {y_{02}}}\\&&\ddots \\&&&{\sqrt {y_{0N}}}\end{pmatrix}}}$

y${\displaystyle {\sqrt {z}}=({\sqrt {y}})^{-1}}$es la matriz diagonal correspondiente de raíces cuadradas de impedancias características . En estas expresiones, las matrices representadas por los factores entre corchetes conmutan y, por lo tanto, como se muestra arriba, pueden escribirse en cualquier orden. ^{[ 5 ] [ nota 1 ]}

La conversión de parámetros Z a parámetros Y es mucho más sencilla, ya que la matriz de parámetros Y es simplemente la inversa de la matriz de parámetros Z. Las siguientes expresiones muestran las relaciones aplicables:

${\displaystyle {\begin{aligned}Y_{11}&={Z_{22} \over |Z|}\\[4pt]Y_{12}&={-Z_{12} \over |Z|}\\[4pt]Y_{21}&={-Z_{21} \over |Z|}\\[4pt]Y_{22}&={Z_{11} \over |Z|}\end{aligned}}}$

dónde

${\displaystyle |Z|=Z_{11}Z_{22}-Z_{12}Z_{21}\,}$

En este caso${\displaystyle |Z|}$es el determinante de la matriz de parámetros Z.

Recíprocamente, los parámetros Y se pueden usar para determinar los parámetros Z, esencialmente usando las mismas expresiones ya que

${\displaystyle Y=Z^{-1}\,}$

y

${\displaystyle Z=Y^{-1}.}$

• Matriz de admitancia nodal
• Parámetros de dispersión
• Parámetros de impedancia
• Red de dos puertos
• Modelo híbrido-pi
• Ganancia de potencia