Corrección de Yates para garantizar la continuidad.

En estadística , la corrección de continuidad de Yates (o prueba chi-cuadrado de Yates ) es una prueba estadística comúnmente utilizada al analizar datos de conteo organizados en una tabla de contingencia , especialmente cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Está diseñada específicamente para determinar si dos variables categóricas están relacionadas o son independientes entre sí. La corrección modifica la prueba chi-cuadrado estándar para tener en cuenta que se utiliza una distribución continua ( chi-cuadrado ) para aproximar datos discretos. Aplicada casi exclusivamente a tablas de contingencia de 2×2, consiste en restar 0,5 a la diferencia absoluta entre las frecuencias observadas y esperadas antes de elevar al cuadrado el resultado.

A diferencia de la estadística chi-cuadrado de Pearson estándar , la corrección de Yates es prácticamente insesgada para muestras pequeñas. Se considera más conservadora que la prueba chi-cuadrado sin corregir, ya que aumenta el valor p y, por lo tanto, reduce la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Si bien se enseña ampliamente en cursos introductorios de estadística , los métodos computacionales modernos, como la prueba exacta de Fisher, pueden ser preferibles para analizar muestras pequeñas en tablas de 2×2, y la corrección de Yates sirve como un punto intermedio entre las pruebas chi-cuadrado sin corregir y la prueba exacta de Fisher.

La corrección fue publicada por primera vez por Frank Yates en 1934. ^{[ 1 ]}

Para interpretar la estadística chi-cuadrado de Pearson mediante la distribución chi-cuadrado , es necesario suponer que la probabilidad discreta de las frecuencias binomiales observadas en la tabla puede aproximarse mediante la distribución chi-cuadrado continua . Esta suposición no es del todo correcta e introduce cierto error.

Para reducir el error de aproximación, Frank Yates , un estadístico inglés , sugirió una corrección de continuidad que ajusta la fórmula de la prueba chi-cuadrado de Pearson restando 0,5 a la diferencia entre cada valor observado y su valor esperado en una tabla de contingencia de 2 × 2. ^{[ 1 ]} Esto reduce el valor chi-cuadrado obtenido y, por lo tanto, aumenta su valor p .  

La corrección de Yates evita la sobreestimación de la significación estadística en conjuntos de datos pequeños. Esta fórmula se utiliza principalmente cuando al menos una celda de la tabla tiene un recuento esperado inferior a 5.

${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}O_{i}=20\,}$

La siguiente es la versión corregida de Yates de la estadística chi-cuadrado de Pearson :

${\displaystyle \chi _{\text{Yates}}^{2}=\sum _{i=1}^{N}{(|O_{i}-E_{i}|-0.5)^{2} \over E_{i}}}$

dónde:

O _i = una frecuencia observada

E _i = una frecuencia esperada (teórica), afirmada por la hipótesis nula

N = número de eventos distintos

Como atajo, para una tabla de 2  ×  2 con las siguientes entradas:

${\displaystyle \chi _{\text{Yates}}^{2}={\frac {N(|ad-bc|-N/2)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}}.}$

En algunos casos, esto es mejor.

${\displaystyle \chi _{\text{Yates}}^{2}={\frac {N(\max(0,|ad-bc|-N/2))^{2}}{N_{S}N_{F}N_{A}N_{B}}}.}$

Siempre se debe aplicar la corrección de Yates, ya que tiende a mejorar la precisión del valor p obtenido. Sin embargo, en situaciones con muestras grandes, el uso de la corrección tendrá poco efecto sobre el valor del estadístico de prueba y, por lo tanto, sobre el valor p.

• Corrección de continuidad
• Intervalo de puntuación de Wilson con corrección de continuidad