Curva de rendimiento

Una curva de rendimiento muestra la relación entre los rendimientos y el plazo de vencimiento de un conjunto de títulos de deuda comparables. En la práctica, el término suele referirse a curvas construidas a partir de un único emisor o segmento de mercado, de modo que la calidad crediticia y otras características sean lo más similares posible; por ejemplo, la curva del Tesoro estadounidense para bonos gubernamentales. ^{[ 1 ]}

Los distintos mercados publican curvas relacionadas con diferentes propósitos. Algunos ejemplos comunes incluyen las curvas de bonos gubernamentales, las curvas de swaps indexados a un día y las curvas de swaps de tipos de interés. Estas familias son elaboradas por los bancos centrales y los proveedores de datos a partir de los precios de los instrumentos en cada mercado y, por definición, se mantienen comparables dentro de una misma familia. ^{[ 2 ]}

Los analistas suelen resumir la forma de la curva con un "diferencial de plazos", como la diferencia entre el rendimiento de los bonos del Tesoro a 10 años y el tipo de interés de las letras del Tesoro a 3 meses. Los bancos centrales siguen de cerca estas medidas porque, históricamente, una inversión sostenida ha precedido a las recesiones en Estados Unidos y se utiliza en modelos sencillos de probabilidad de recesión. ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}

La curva de rendimiento está estrechamente relacionada con la estructura temporal de los tipos de interés . Las fuentes oficiales distinguen varias formas de resumirla, incluyendo las curvas de cupón cero o "al contado", las curvas forward implícitas y las curvas de rendimiento a la par, todas derivadas de los mismos precios subyacentes. ^{[ 1 ]}

Importancia de la pendiente y la forma

La pendiente se suele resumir mediante un diferencial de tipos de interés . Una opción común es la diferencia entre los tipos de los bonos del Tesoro a 10 años y a 3 meses (la convención de la Reserva Federal de Nueva York). En la práctica, también se utilizan otros pares, como el de 10 años menos el de 2 años. ^{[ 5 ]} Un diferencial mayor indica una pendiente más pronunciada. ^{[ 6 ]}

Existen dos explicaciones comunes para las curvas de rendimiento con pendiente positiva. En primer lugar, puede deberse a que el mercado anticipa un aumento en la tasa libre de riesgo . Si los inversores posponen la inversión ahora, podrían obtener una mejor tasa en el futuro. Por lo tanto, según la teoría de precios de arbitraje , los inversores que están dispuestos a inmovilizar su capital ahora deben ser compensados por el aumento anticipado de las tasas, lo que se traduce en una tasa de interés más alta para las inversiones a largo plazo. Otra explicación es que los plazos más largos implican mayores riesgos para el inversor (es decir, el prestamista). El mercado requiere una prima de riesgo , ya que a mayor duración existe mayor incertidumbre y mayor probabilidad de que ocurran eventos que afecten la inversión. Esta explicación se basa en la idea de que la economía enfrenta más incertidumbres en el futuro lejano que en el corto plazo. Este efecto se conoce como diferencial de liquidez . Si el mercado espera mayor volatilidad en el futuro, incluso si se anticipa una disminución de las tasas de interés, el aumento de la prima de riesgo puede influir en el diferencial y provocar un aumento en el rendimiento.

También puede darse la situación opuesta, en la que la curva de rendimiento se invierte, con tipos de interés a corto plazo superiores a los de largo plazo. Por ejemplo, en noviembre de 2004, la curva de rendimiento de los bonos del gobierno británico se invirtió parcialmente. El rendimiento del bono a 10 años se situó en el 4,68%, mientras que el del bono a 30 años fue de tan solo el 4,45%. La anticipación del mercado a una bajada de los tipos de interés provoca este tipo de situaciones. También pueden existir primas de liquidez negativas si los inversores a largo plazo dominan el mercado, pero la opinión generalizada es que predomina una prima de liquidez positiva, por lo que solo la anticipación a una bajada de los tipos de interés provocará una curva de rendimiento invertida. Históricamente, las curvas de rendimiento fuertemente invertidas han precedido a las recesiones económicas.

La forma de la curva de rendimiento está influenciada por la oferta y la demanda : por ejemplo, si existe una gran demanda de bonos a largo plazo, por ejemplo, por parte de los fondos de pensiones para cubrir sus obligaciones fijas con los pensionistas, y no existen suficientes bonos para satisfacer esta demanda, entonces cabe esperar que los rendimientos de los bonos a largo plazo sean bajos, independientemente de las opiniones de los participantes del mercado sobre los acontecimientos futuros.

La curva de rendimiento también puede ser plana o tener forma de joroba, debido a que los tipos de interés previstos se mantienen estables o a que la volatilidad a corto plazo supera a la volatilidad a largo plazo.

Las curvas de rendimiento se mueven continuamente mientras los mercados están abiertos, reflejando la reacción del mercado a las noticias. Otro hecho estilizado es que las curvas de rendimiento tienden a moverse en paralelo; es decir, la curva de rendimiento se desplaza hacia arriba y hacia abajo a medida que los niveles de las tasas de interés suben y bajan, lo que se conoce como un "desplazamiento paralelo".

Tipos de curva de rendimiento

No existe una única curva de rendimiento que describa el costo del dinero para todos. El factor más importante para determinar una curva de rendimiento es la moneda en la que están denominados los títulos. La situación económica de los países y las empresas que utilizan cada moneda es un factor primordial para determinar la curva de rendimiento. Las distintas instituciones obtienen préstamos a diferentes tasas, según su solvencia crediticia .

Las curvas de rendimiento correspondientes a los bonos emitidos por los gobiernos en su propia moneda se denominan curvas de rendimiento de bonos gubernamentales (o curvas gubernamentales). Los bancos y otros emisores cotizan en curvas de swaps , que reflejan la financiación interbancaria y la fijación de precios de los derivados, y que suelen situarse por encima de las curvas gubernamentales de la misma moneda. Los participantes del mercado se refieren a estas curvas como curvas de swaps. La construcción de la curva de swaps se describe a continuación.

Además de la curva gubernamental y la curva LIBOR, existen curvas corporativas (de empresas). Estas se construyen a partir de los rendimientos de los bonos emitidos por las corporaciones. Dado que las corporaciones tienen menor solvencia crediticia que la mayoría de los gobiernos y la mayoría de los grandes bancos, estos rendimientos suelen ser más altos. Las curvas de rendimiento corporativas a menudo se cotizan en términos de un "diferencial de crédito" sobre la curva de swap correspondiente. Por ejemplo, el punto de la curva de rendimiento a cinco años para Vodafone podría cotizarse como LIBOR + 0,25 %, donde 0,25 % (a menudo escrito como 25 puntos básicos o 25 pb ) es el diferencial de crédito.

Curva de rendimiento normal

Desde la época posterior a la Gran Depresión hasta la actualidad, la curva de rendimiento ha sido generalmente "normal", lo que significa que los rendimientos aumentan a medida que aumenta el plazo de vencimiento (es decir, la pendiente de la curva de rendimiento es positiva). Una pendiente positiva es coherente con las expectativas de tasas a corto plazo más altas en el futuro y con las primas por plazo que compensan la incertidumbre sobre la inflación y las tasas en plazos más largos. En una curva con pendiente positiva, a medida que un bono se acerca a plazos de vencimiento más cortos, su rendimiento suele disminuir y su precio aumenta, lo que contribuye a la rentabilidad si los rendimientos se mantienen sin cambios. ^{[ 7 ]}

Sin embargo, una curva de rendimiento con pendiente positiva no siempre ha sido la norma. Durante gran parte del siglo XIX y principios del XX, la economía estadounidense experimentó un crecimiento tendencial con deflación persistente , no inflación. Durante este período, la curva de rendimiento solía estar invertida, lo que reflejaba que la deflación hacía que los flujos de efectivo actuales fueran menos valiosos que los futuros (es decir, el poder adquisitivo de un dólar aumentaba con el tiempo). Durante este período de deflación persistente, una curva de rendimiento «normal» tenía pendiente negativa.

Curva de rendimiento pronunciada

Históricamente, el rendimiento de los bonos del Tesoro a 20 años ha promediado aproximadamente dos puntos porcentuales por encima del de las letras del Tesoro a tres meses. Cuando esta diferencia aumenta (por ejemplo, cuando el rendimiento de los bonos del Tesoro a 20 años supera con creces el de los bonos a tres meses), se espera una rápida recuperación económica. Este tipo de curva se observa al inicio de una expansión económica (o tras el fin de una recesión). En estos casos, el estancamiento económico habrá deprimido los tipos de interés a corto plazo; sin embargo, estos comienzan a subir una vez que la demanda de capital se restablece gracias al crecimiento de la actividad económica.

En enero de 2010, la diferencia entre los rendimientos de los bonos del Tesoro a dos años y los bonos a diez años se amplió a 2,92 puntos porcentuales, su nivel más alto de la historia.

Curva de rendimiento plana o jorobada

Se observa una curva de rendimiento plana cuando todos los vencimientos tienen rendimientos similares, mientras que una curva con joroba se produce cuando los rendimientos a corto y largo plazo son iguales y los rendimientos a medio plazo son superiores a los de corto y largo plazo. Una curva plana transmite señales de incertidumbre en la economía. Esta señal mixta puede revertir a una curva normal o, posteriormente, dar lugar a una curva invertida. No puede explicarse mediante la teoría del mercado segmentado que se analiza más adelante.

Curva de rendimiento invertida

En circunstancias excepcionales, los inversores se conformarán con rendimientos más bajos asociados a la deuda a largo plazo de bajo riesgo si prevén una recesión económica inminente. Por ejemplo, el S&P 500 sufrió una caída drástica a mediados de 2007, de la que se recuperó por completo a principios de 2013. Los inversores que compraron bonos del Tesoro a 10 años en 2006 habrían obtenido un rendimiento seguro y constante hasta 2015, posiblemente con mejores resultados que quienes invirtieron en acciones durante ese período de volatilidad.

La tesis doctoral del economista Campbell Harvey de 1986 ^{[ 8 ]} demostró que una curva de rendimiento invertida predice con precisión las recesiones en Estados Unidos. Una curva invertida ha indicado un empeoramiento de la situación económica futura en ocho ocasiones desde 1970. ^{[ 9 ]}

Además de poder indicar una recesión económica, las curvas de rendimiento invertidas también implican que el mercado cree que la inflación se mantendrá baja. Esto se debe a que, incluso en caso de recesión, un bajo rendimiento de los bonos se verá compensado por una baja inflación. Sin embargo, factores técnicos, como la búsqueda de activos seguros o la situación económica o cambiaria global, pueden provocar un aumento de la demanda de bonos a largo plazo, lo que causaría una caída de los tipos a largo plazo. La caída de los tipos a largo plazo en presencia de un aumento de los tipos a corto plazo se conoce como el «dilema de Greenspan». ^{[ 10 ]}

Relación con el ciclo económico

La pendiente de la curva de rendimiento es uno de los predictores más poderosos del crecimiento económico futuro, la inflación y las recesiones. ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]} Una medida de la pendiente de la curva de rendimiento (es decir, la diferencia entre la tasa de los bonos del Tesoro a 10 años y la tasa de los bonos del Tesoro a 3 meses) se incluye en el Índice de Estrés Financiero publicado por la Reserva Federal de St. Louis . ^{[ 13 ]} Otra medida de la pendiente (es decir, la diferencia entre las tasas de los bonos del Tesoro a 10 años y la tasa de los fondos federales ) se incorpora al Índice de Indicadores Económicos Adelantados publicado por The Conference Board . ^{[ 14 ]}

Una curva de rendimiento invertida suele ser un presagio de recesión . Una curva de rendimiento con pendiente positiva suele ser un presagio de crecimiento inflacionario . El trabajo de Arturo Estrella y Tobias Adrian ha establecido el poder predictivo de una curva de rendimiento invertida para señalar una recesión. Sus modelos muestran que cuando la diferencia entre las tasas de interés a corto plazo (usan letras del Tesoro a 3 meses) y las tasas de interés a largo plazo (bonos del Tesoro a 10 años) al final de un ciclo de ajuste de la Reserva Federal es negativa o menos de 93 puntos básicos positivos, generalmente ocurre un aumento del desempleo. ^{[ 15 ]} La Reserva Federal de Nueva York publica una predicción mensual de probabilidad de recesión derivada de la curva de rendimiento y basada en el trabajo de Estrella.

Todas las recesiones en EE. UU. desde 1970 han estado precedidas por una curva de rendimiento invertida (10 años frente a 3 meses). En el mismo período, cada aparición de una curva de rendimiento invertida ha sido seguida por una recesión según lo declarado por el comité de datación del ciclo económico de la NBER . ^{[ 16 ]} La curva de rendimiento se invirtió en la primera mitad de 2019, por primera vez desde 2007. ^{[ 17 ]}^{[ 18 ]}^{[ 19 ]}

Estrella y otros han postulado que la curva de rendimiento afecta el ciclo económico a través del balance de los bancos (o instituciones financieras similares a bancos ). ^{[ 20 ]} Cuando la curva de rendimiento está invertida, los bancos a menudo se ven atrapados pagando más por los depósitos a corto plazo (u otras formas de financiamiento mayorista a corto plazo) de lo que ganan con los nuevos préstamos a largo plazo, lo que lleva a una pérdida de rentabilidad y renuencia a prestar, lo que resulta en una restricción del crédito . Cuando la curva de rendimiento tiene pendiente positiva, los bancos pueden captar depósitos a corto plazo de manera rentable y otorgar nuevos préstamos a largo plazo, por lo que están ansiosos por proporcionar crédito a los prestatarios. Esto eventualmente conduce a una burbuja crediticia .

Teoría

Existen tres teorías económicas principales que intentan explicar cómo varían los rendimientos con el vencimiento. Dos de ellas representan posturas extremas, mientras que la tercera busca un punto intermedio entre las dos anteriores.

Hipótesis de las expectativas del mercado (expectativas puras)

Esta hipótesis presupone que los distintos vencimientos son sustitutos perfectos y sugiere que la forma de la curva de rendimiento depende de las expectativas de los participantes del mercado sobre los tipos de interés futuros. Presupone que las fuerzas del mercado harán que los tipos de interés de los bonos a distintos plazos sean tales que el valor final esperado de una secuencia de inversiones a corto plazo sea igual al valor final conocido de una única inversión a largo plazo. Si esto no se cumpliera, la teoría supone que los inversores demandarían rápidamente más bonos a corto o largo plazo (el que ofrezca el mayor rendimiento esperado a largo plazo), lo que reduciría el rendimiento de los bonos a ese plazo y aumentaría el de los bonos a otro plazo, de modo que se lograría rápidamente la igualdad supuesta de los rendimientos esperados de ambos enfoques de inversión.

Utilizando esto, las tasas de futuros , junto con el supuesto de que las oportunidades de arbitraje serán mínimas en los mercados futuros y que las tasas de futuros son estimaciones imparciales de las tasas al contado futuras, proporcionan información suficiente para construir una curva de rendimiento esperada completa. Por ejemplo, si los inversores tienen una expectativa de cuáles serán las tasas de interés a 1 año el próximo año, la tasa de interés actual a 2 años se puede calcular como el producto de la tasa de interés a 1 año de este año por la tasa de interés esperada a 1 año del próximo año. De manera más general, se supone que los rendimientos (1+ rendimiento) de un instrumento a largo plazo son iguales a la media geométrica de los rendimientos esperados de una serie de instrumentos a corto plazo.

(1+i_{lt})^{n}=(1+i_{st}^{{\text{año }}1})(1+i_{st}^{{\text{año }}2})\cdots (1+i_{st}^{{\text{año }}n}),

donde i _st e i _lt son las tasas de interés esperadas a corto plazo y las tasas de interés reales a largo plazo (pero $i_{st}^{{\text{año}}1}$ es la tasa real observada a corto plazo para el primer año).

Esta teoría concuerda con la observación de que los rendimientos suelen moverse al unísono. Sin embargo, no logra explicar la persistencia en la forma de la curva de rendimiento.

Entre las deficiencias de la teoría de las expectativas se encuentra el hecho de que no tiene en cuenta el riesgo de tipo de interés inherente a la inversión en bonos.

Teoría de la prima de liquidez

La teoría de la prima de liquidez es una derivación de la teoría de las expectativas puras. Esta teoría afirma que los tipos de interés a largo plazo no solo reflejan las suposiciones de los inversores sobre los tipos de interés futuros, sino que también incluyen una prima por mantener bonos a largo plazo (los inversores prefieren los bonos a corto plazo), denominada prima por plazo o prima de liquidez. Esta prima compensa a los inversores por el riesgo adicional de tener su dinero inmovilizado durante un período más prolongado, incluyendo la mayor incertidumbre de los precios. Debido a la prima por plazo, los rendimientos de los bonos a largo plazo tienden a ser superiores a los de los bonos a corto plazo, y la curva de rendimientos tiene pendiente positiva. Los rendimientos a largo plazo también son más altos no solo por la prima de liquidez, sino también por la prima de riesgo añadida por el riesgo de impago al mantener un valor a largo plazo. La hipótesis de las expectativas del mercado se combina con la teoría de la prima de liquidez.

(1+i_{lt})^{n}=rp_{n}+((1+i_{st}^{\mathrm {año} 1})(1+i_{st}^{\mathrm {año} 2})\cdots (1+i_{st}^{\mathrm {año} n})),

dónde $rp_{n}$ es la prima de riesgo asociada a un ${n}$ bono a un año.

Teoría del hábitat preferido

La teoría del hábitat preferido es una variante de la teoría de la prima de liquidez y postula que, además de las expectativas sobre las tasas de interés, los inversores tienen horizontes de inversión distintos y requieren una prima significativa para adquirir bonos con vencimientos fuera de su horizonte de inversión preferido. Quienes defienden esta teoría creen que los inversores a corto plazo predominan en el mercado de renta fija y, por lo tanto, las tasas a largo plazo tienden a ser más altas que las de corto plazo, en general, aunque ocasionalmente pueden ser superiores a las de largo plazo. Esta teoría es coherente tanto con la persistencia de la forma normal de la curva de rendimiento como con la tendencia de esta a fluctuar manteniendo su forma.

teoría de la segmentación del mercado

Esta teoría también se conoce como la hipótesis del mercado segmentado . Según esta teoría, los instrumentos financieros de diferentes plazos no son sustituibles . En consecuencia, la oferta y la demanda en los mercados de instrumentos a corto y largo plazo se determinan en gran medida de forma independiente. Los inversores potenciales deciden de antemano si necesitan instrumentos a corto o largo plazo. Si prefieren que su cartera sea líquida, optarán por instrumentos a corto plazo. Por lo tanto, el mercado de instrumentos a corto plazo tendrá una mayor demanda. Una mayor demanda del instrumento implica precios más altos y menor rentabilidad. Esto explica el hecho estilizado de que las rentabilidades a corto plazo suelen ser inferiores a las de largo plazo. Esta teoría explica la predominancia de la forma normal de la curva de rendimiento. Sin embargo, debido a que la oferta y la demanda de ambos mercados son independientes, esta teoría no logra explicar el hecho observado de que las rentabilidades tienden a moverse conjuntamente (es decir, desplazamientos ascendentes y descendentes de la curva).

Desarrollo histórico de la teoría de la curva de rendimiento

El 15 de agosto de 1971, el presidente estadounidense Richard Nixon anunció que el dólar estadounidense dejaría de basarse en el patrón oro , poniendo fin así al sistema de Bretton Woods e iniciando la era de los tipos de cambio flotantes .

Los tipos de cambio flotantes complicaron la vida de los operadores de bonos, incluidos los de Salomon Brothers en Nueva York . Animados por Marty Liebowitz , a mediados de la década de 1970, los operadores comenzaron a replantearse el análisis de los rendimientos de los bonos. En lugar de considerar cada vencimiento (un bono a diez años, uno a cinco años, etc.) como un mercado independiente, empezaron a trazar una curva que uniera todos sus rendimientos. El tramo más cercano al presente se denominó tramo corto , mientras que los rendimientos de los bonos a más largo plazo se convirtieron, naturalmente, en el tramo largo .

Los académicos tuvieron que ponerse al día con los profesionales en este tema. Un desarrollo teórico importante provino del matemático checo Oldrich Vasicek , quien argumentó en un artículo de 1977 que los precios de los bonos a lo largo de toda la curva están impulsados por el extremo corto (bajo una medida de martingala equivalente neutral al riesgo) y, por consiguiente, por las tasas de interés a corto plazo. El modelo matemático para el trabajo de Vasicek fue dado por un proceso de Ornstein-Uhlenbeck , pero desde entonces ha sido desacreditado porque el modelo predice una probabilidad positiva de que la tasa a corto plazo se vuelva negativa y es inflexible para crear curvas de rendimiento de diferentes formas. El modelo de Vasicek ha sido reemplazado por muchos modelos diferentes, incluido el modelo de Hull-White (que permite parámetros variables en el tiempo en el proceso de Ornstein-Uhlenbeck), el modelo de Cox-Ingersoll-Ross , que es un proceso de Bessel modificado , y el marco de Heath-Jarrow-Morton . También existen muchas modificaciones a cada uno de estos modelos, pero véase el artículo sobre el modelo de tasa a corto plazo . Otro enfoque moderno es el modelo de mercado LIBOR , introducido por Brace, Gatarek y Musiela en 1997 y desarrollado posteriormente por otros. En 1996, un grupo de operadores de derivados liderado por Olivier Doria (entonces jefe de swaps en Deutsche Bank) y Michele Faissola, contribuyó a la extensión de las curvas de rendimiento de los swaps en las principales divisas europeas. Hasta entonces, el mercado ofrecía precios para vencimientos de hasta 15 años. El equipo extendió el vencimiento de las curvas de rendimiento europeas hasta los 50 años (para la lira, el franco francés, el marco alemán, la corona danesa y muchas otras divisas, incluido el ecu). Esta innovación supuso una importante contribución a la emisión de bonos cupón cero a largo plazo y a la creación de hipotecas a largo plazo.

Construcción de la curva de rendimiento completa a partir de datos de mercado (Bootstrapping)

La representación habitual de la curva de rendimiento se realiza mediante una función P, definida para todos los tiempos futuros t , de modo que P( t ) representa el valor actual de recibir una unidad monetaria dentro de t años. Si P está definida para todos los tiempos futuros t , podemos recuperar fácilmente el rendimiento (es decir, el tipo de interés anualizado) para pedir dinero prestado durante ese período de tiempo mediante la fórmula

Y(t)=P(t)^{-1/t}-1.

La principal dificultad para definir una curva de rendimiento radica, por lo tanto, en determinar la función P( t ). P se denomina función de factor de descuento o bono cupón cero.

Las curvas de rendimiento se construyen a partir de los precios disponibles en el mercado de bonos o en el mercado monetario . Mientras que las curvas de rendimiento construidas a partir del mercado de bonos utilizan precios solo de una clase específica de bonos (por ejemplo, bonos emitidos por el gobierno del Reino Unido), las curvas de rendimiento construidas a partir del mercado monetario utilizan precios de "efectivo" de las tasas LIBOR actuales, que determinan el "extremo corto" de la curva, es decir, para t ≤ 3m, futuros de tipos de interés que determinan la sección media de la curva (3m ≤ t ≤ 15m) y swaps de tipos de interés que determinan el "extremo largo" (1y ≤ t ≤ 60y).

El ejemplo que se muestra en la tabla de la derecha se conoce como curva LIBOR porque se construye utilizando tasas LIBOR o tasas swap . La curva LIBOR es la curva de tipos de interés más utilizada, ya que representa la solvencia de las entidades privadas con una calificación crediticia aproximada de A+, equivalente a la de los bancos comerciales. Si se sustituyen las tasas LIBOR y swap por los rendimientos de los bonos del Estado, se obtiene la curva gubernamental, considerada generalmente la curva de tipos de interés libres de riesgo para la divisa subyacente. El diferencial entre la tasa LIBOR (o swap) y el rendimiento de los bonos del Estado de vencimiento similar suele ser positivo, lo que significa que el endeudamiento privado tiene una prima respecto al endeudamiento público. Este diferencial mide la diferencia en la tolerancia al riesgo de los prestamistas para ambos tipos de endeudamiento. En el mercado estadounidense, un índice de referencia común para este diferencial es el denominado diferencial TED .

En ambos casos, los datos de mercado disponibles proporcionan una matriz A de flujos de efectivo, donde cada fila representa un instrumento financiero particular y cada columna representa un punto en el tiempo. El elemento ( i , j ) de la matriz representa la cantidad que el instrumento i pagará el día j . Sea el vector F el que representan los precios actuales del instrumento (de modo que el instrumento i tenga el valor F ( i )), entonces, por definición de nuestra función de factor de descuento P, deberíamos tener que F = AP (esto es una multiplicación de matrices). En realidad, el ruido en los mercados financieros significa que no es posible encontrar un P que resuelva esta ecuación exactamente, y nuestro objetivo se convierte en encontrar un vector P tal que

AP=F+\varepsilon \,

dónde $\varepsilon$ es un vector lo más pequeño posible (donde el tamaño de un vector podría medirse tomando su norma , por ejemplo).

Aunque podamos resolver esta ecuación, solo habremos determinado P ( t ) para aquellos t que tengan un flujo de efectivo proveniente de uno o más de los instrumentos originales a partir de los cuales creamos la curva. Los valores para otros t generalmente se determinan mediante algún tipo de esquema de interpolación .

Profesionales e investigadores han sugerido muchas maneras de resolver la ecuación A*P = F. Resulta que el método más natural es el de minimizar $\epsilon$ mediante regresión por mínimos cuadrados : conduce a resultados insatisfactorios. La gran cantidad de ceros en la matriz A significa que la función P resulta ser "irregular".

En su exhaustivo libro sobre modelización de tipos de interés, James y Webber señalan que se han sugerido las siguientes técnicas para resolver el problema de hallar P:

Aproximación mediante polinomios de Lagrange
Ajuste mediante curvas parametrizadas (como splines , la familia Nelson-Siegel , la familia Svensson , la familia polinómica exponencial ^{[ 21 ]} o la familia de curvas exponenciales restringidas de Cairns). Van Deventer, Imai y Mesler resumen tres técnicas diferentes para el ajuste de curvas que satisfacen la máxima suavidad de las tasas de interés a plazo, los precios de los bonos cupón cero o los rendimientos de los bonos cupón cero.
Regresión local mediante núcleos
Programación lineal

En el mercado monetario, los profesionales pueden utilizar diferentes técnicas para resolver distintas zonas de la curva. Por ejemplo, en el extremo corto de la curva, donde hay pocos flujos de efectivo, los primeros elementos de P pueden hallarse mediante el método de remuestreo bootstrap . En el extremo largo, se puede utilizar una técnica de regresión con una función de coste que valore la suavidad.

La curva de rendimiento como modelo paramétrico: modelo de Nelson-Siegel-Svensson

Si bien el método bootstrap proporciona una extracción exacta y no paramétrica de la curva de rendimiento, puede resultar en una curva forward inestable o irregular. Para lograr una estructura temporal más suave y económicamente intuitiva, los analistas recurren a modelos paramétricos. El modelo Nelson-Siegel-Svensson (NSS) es un marco ampliamente utilizado para ajustar e interpolar curvas de rendimiento a partir de precios o tasas de bonos observados. Extiende el modelo de tres factores de Nelson y Siegel (1987), ^{[ 22 ]} que describe la curva de rendimiento utilizando tres componentes: nivel, pendiente y curvatura, cada uno regido por un término de decaimiento exponencial.

Svensson (1994) introdujo un cuarto factor y un segundo parámetro de decaimiento, lo que le da al modelo mayor flexibilidad para capturar picos o valles en diferentes madurezes: ^{[ 23 ]}

y(\tau )=\beta _{0}+\beta _{1}{\frac {1-e^{-\tau /\lambda _{1}}}{\tau /\lambda _{1}}}+\beta _{2}\left({\frac {1-e^{-\tau /\lambda _{1}}}{\tau /\lambda _{1}}}-e^{-\tau /\lambda _{1}}\right)+\beta _{3}\left({\frac {1-e^{-\tau /\lambda _{2}}}{\tau /\lambda _{2}}}-e^{-\tau /\lambda _{2}}\right)

dónde $\tau$ es madurez, $\beta _{0}$ controla el nivel a largo plazo, $\beta _{1}$ la pendiente del extremo corto, $\beta _{2}$ y $\beta _{3}$ componentes de curvatura a medio plazo y $\lambda _{1}$ , $\lambda _{2}$ las velocidades de decaimiento de esos componentes.

El modelo NSS es utilizado operativamente por varios bancos centrales importantes —incluidos el Banco Central Europeo , el Deutsche Bundesbank y el Banco Nacional Suizo— para publicar curvas de rendimiento oficiales ajustadas. ^{[ 24 ]} Sus parámetros admiten una interpretación económica directa: $\beta _{0}$ representa el rendimiento a largo plazo al que converge la curva, mientras que $\beta _{1}$ captura el diferencial de plazos entre las tasas a corto y largo plazo. Diebold y Li (2006) demostraron que renombrar los factores de Nelson-Siegel como nivel , pendiente y curvatura y tratarlos como factores dinámicos latentes produce un sólido rendimiento de pronóstico fuera de muestra. ^{[ 25 ]}

Debido a que la estimación requiere una optimización no lineal sobre seis parámetros, la convergencia es sensible a los valores iniciales; el Banco de Pagos Internacionales ha publicado una nota técnica que aborda los problemas comunes. ^{[ 26 ]} Se han desarrollado herramientas interactivas que permiten a los usuarios variar los parámetros del NSS y observar la forma de la curva resultante en tiempo real para facilitar la comprensión. ^{[ 27 ]}

Efecto en los precios de los bonos

El análisis del valor de los bonos incluye una dimensión temporal. Un bono a 10 años, adquirido al momento de la compra, se convierte en un bono a 9 años un año después, y al año siguiente en uno a 8 años, y así sucesivamente. Cada año, el bono se acerca gradualmente a su vencimiento, lo que resulta en una menor volatilidad y una menor duración, y exige una tasa de interés más baja cuando la curva de rendimiento está en ascenso. Dado que la caída de las tasas genera un aumento de los precios, el valor de un bono inicialmente subirá a medida que las tasas más bajas del vencimiento más corto se conviertan en su nueva tasa de mercado. Debido a que un bono siempre está anclado por su vencimiento final, el precio en algún momento debe cambiar de dirección y caer a su valor nominal al momento del reembolso.

El valor de mercado de un bono puede calcularse en diferentes momentos de su vida útil. Cuando la curva de rendimiento es pronunciada, se prevé que el bono genere una gran plusvalía en los primeros años antes de que su precio disminuya. Cuando la curva de rendimiento es plana, se prevé que la plusvalía sea mucho menor y que la rentabilidad total del bono varíe poco a lo largo del tiempo.

Cuando los tipos de interés del mercado suben o bajan, el impacto rara vez es el mismo en cada punto de la curva de rendimiento; es decir, la curva rara vez se mueve en paralelo. Dado que los bonos a largo plazo tienen una mayor duración, un aumento de los tipos provocará una mayor pérdida de capital en ellos que en los bonos a corto plazo. Sin embargo, casi siempre, el tipo de interés de los bonos a largo plazo variará mucho menos, aplanando la curva de rendimiento. La mayor variación de los tipos en el extremo corto compensará, en cierta medida, la ventaja que ofrece la menor duración de los bonos a corto plazo.

Los bonos a largo plazo tienden a revertir a la media, lo que significa que tienden a converger hacia un promedio a largo plazo. En el tramo medio de la curva (5-10 años), se observará el mayor aumento porcentual en los rendimientos si se prevé inflación, incluso si los tipos de interés no han variado. El tramo largo no experimenta una variación porcentual tan significativa debido a su tendencia a revertir a la media.

La "rentabilidad total" anual del bono es a) la suma del rendimiento del cupón más b) la ganancia de capital derivada de la variación de la valoración a medida que se desplaza a lo largo de la curva de rendimiento y c) cualquier ganancia o pérdida de capital derivada de la variación de los tipos de interés en ese punto de la curva de rendimiento. ^{[ 28 ]}

Véase también

Notas

1. ^ El modelo de predicción de recesión de la Reserva Federal de Nueva York utiliza el rendimiento promedio mensual a 10 años frente al rendimiento promedio mensual equivalente a bonos a 3 meses para calcular el diferencial de plazos. Por lo tanto, las inversiones intradía y diarias no cuentan como inversiones a menos que conduzcan a una inversión en una base promedio mensual. En diciembre de 2018, partes de la curva de rendimiento se invirtieron por primera vez desde la recesión de 2008-2009 . ^{[ 29 ]} Sin embargo, la parte de 10 años frente a 3 meses no se invirtió hasta el 22 de marzo de 2019 y volvió a una pendiente positiva el 1 de abril de 2019 (es decir, solo 8 días después). ^{[ 30 ]}^{[ 31 ]} El promedio mensual de la diferencia entre el rendimiento equivalente de bonos a 10 años y a 3 meses alcanzó cero puntos básicos en mayo de 2019. Tanto en marzo como en abril de 2019, los diferenciales promedio mensuales fueron mayores que cero puntos básicos, a pesar de las inversiones intradiarias y diarias ocurridas en marzo y abril. Por lo tanto, la tabla muestra que la inversión de 2019 comenzó en mayo de 2019. De igual modo, las inversiones diarias de septiembre de 1998 no resultaron en diferenciales a plazo negativos en base al promedio mensual y, por lo tanto, no constituyen una falsa alarma.

2. ^ El modelo de predicción de recesión estipulaba que la recesión comenzó en febrero de 2020, un mes antes de que la Organización Mundial de la Salud declarara la COVID-19 como pandemia.

Referencias

1 2 "Curvas de rendimiento de la zona del euro" . Banco Central Europeo . Consultado el 3 de noviembre de 2025 .
↑ "Terminología y conceptos de la curva de rendimiento" . Banco de Inglaterra . 3 de julio de 2025. Consultado el 3 de noviembre de 2025 .
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↑ «La curva de rendimiento como indicador principal» . Banco de la Reserva Federal de Nueva York. Este modelo utiliza la pendiente de la curva de rendimiento, o «diferencial de plazos», para calcular la probabilidad de una recesión en Estados Unidos con doce meses de antelación. En este caso, el diferencial de plazos se define como la diferencia entre los tipos de interés de los bonos del Tesoro a 10 años y a 3 meses.
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Enlaces externos

Curvas de rendimiento de la zona euro – Sitio web del Banco Central Europeo
Curva de rendimiento dinámica : este gráfico muestra la relación entre los tipos de interés y las acciones a lo largo del tiempo.
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