Parámetros de impedancia

Los parámetros de impedancia o parámetros Z (los elementos de una matriz de impedancia o matriz Z ) son propiedades utilizadas en ingeniería eléctrica , ingeniería electrónica e ingeniería de sistemas de comunicación para describir el comportamiento eléctrico de redes eléctricas lineales . También se utilizan para describir la respuesta de pequeña señal ( linealizada ) de redes no lineales. Son miembros de una familia de parámetros similares utilizados en ingeniería electrónica, otros ejemplos son: parámetros S , ^{[ 1 ]} parámetros Y , ^{[ 2 ]} parámetros H , parámetros T o parámetros ABCD . ^{[ 3 ] [ 4 ]}

Los parámetros Z también se conocen como parámetros de impedancia de circuito abierto, ya que se calculan en condiciones de circuito abierto . Es decir, I _x =0, donde x=1,2 se refieren a las corrientes de entrada y salida que fluyen a través de los puertos (de una red de dos puertos en este caso) respectivamente.

Una matriz de parámetros Z describe el comportamiento de cualquier red eléctrica lineal que pueda considerarse como una caja negra con varios puertos . Un puerto, en este contexto, es un par de terminales eléctricos que transportan corrientes iguales y opuestas hacia dentro y hacia fuera de la red, y entre los cuales existe una tensión determinada . La matriz Z no proporciona información sobre el comportamiento de la red cuando las corrientes en cualquier puerto no están equilibradas de esta manera (si esto fuera posible), ni tampoco sobre la tensión entre terminales que no pertenecen al mismo puerto. Por lo general, se pretende que cada conexión externa a la red se realice entre los terminales de un solo puerto, por lo que estas limitaciones son apropiadas.

Para una definición genérica de red multipuerto, se supone que a cada puerto se le asigna un entero n que va de 1 a N , donde N es el número total de puertos. Para el puerto n , la definición del parámetro Z asociado se expresa en términos de la corriente del puerto y el voltaje del puerto.${\displaystyle I_{n}\,}$y${\displaystyle V_{n}\,}$respectivamente.

Para todos los puertos, los voltajes se pueden definir en términos de la matriz de parámetros Z y las corrientes mediante la siguiente ecuación matricial:

${\displaystyle V=ZI\,}$

donde Z es una matriz N × N cuyos elementos se pueden indexar utilizando la notación matricial convencional . En general, los elementos de la matriz de parámetros Z son números complejos y funciones de la frecuencia. Para una red de un puerto, la matriz Z se reduce a un solo elemento: la impedancia ordinaria medida entre los dos terminales. Los parámetros Z también se conocen como parámetros de circuito abierto, ya que se miden o calculan aplicando corriente a un puerto y determinando las tensiones resultantes en todos los puertos, mientras que los puertos no conectados se encuentran en circuito abierto.

La matriz de parámetros Z para la red de dos puertos es probablemente la más común. En este caso, la relación entre las corrientes de puerto, los voltajes de puerto y la matriz de parámetros Z viene dada por:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}Z_{11}&Z_{12}\\Z_{21}&Z_{22}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{pmatrix}}}$.

dónde

${\displaystyle Z_{11}={V_{1} \over I_{1}}{\bigg |}_{I_{2}=0}\qquad Z_{12}={V_{1} \over I_{2}}{\bigg |}_{I_{1}=0}}$

${\displaystyle Z_{21}={V_{2} \over I_{1}}{\bigg |}_{I_{2}=0}\qquad Z_{22}={V_{2} \over I_{2}}{\bigg |}_{I_{1}=0}}$

Para el caso general de una red de N puertos,

${\displaystyle Z_{nm}={V_{n} \over I_{m}}{\bigg |}_{I_{k}=0{\text{ para }}k\neq m}}$

Los parámetros Z de una red están relacionados con sus parámetros S mediante ^{[ 5 ].}

${\displaystyle {\begin{aligned}Z&={\sqrt {z}}(1_{\!N}+S)(1_{\!N}-S)^{-1}{\sqrt {z}}\\&={\sqrt {z}}(1_{\!N}-S)^{-1}(1_{\!N}+S){\sqrt {z}}\\\end{aligned}}}$ 

y ^{[ 5 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}S&=({\sqrt {y}}Z{\sqrt {y}}\,-1_{\!N})({\sqrt {y}}Z{\sqrt {y}}\,+1_{\!N})^{-1}\\&=({\sqrt {y}}Z{\sqrt {y}}\,+1_{\!N})^{-1}({\sqrt {y}}Z{\sqrt {y}}\,-1_{\!N})\\\end{aligned}}}$ 

dónde${\displaystyle 1_{\!N}}$es la matriz identidad ,${\displaystyle {\sqrt {z}}}$es una matriz diagonal que tiene como elementos no nulos la raíz cuadrada de la impedancia característica en cada puerto,

${\displaystyle {\sqrt {z}}={\begin{pmatrix}{\sqrt {z_{01}}}&\\&{\sqrt {z_{02}}}\\&&\ddots \\&&&{\sqrt {z_{0N}}}\end{pmatrix}}}$

y${\displaystyle {\sqrt {y}}=({\sqrt {z}})^{-1}}$es la matriz diagonal correspondiente de raíces cuadradas de admitancias características . En estas expresiones, las matrices representadas por los factores entre corchetes conmutan y, por lo tanto, como se muestra arriba, pueden escribirse en cualquier orden. ^{[ 5 ] [ nota 1 ]}

La conversión de parámetros Y a parámetros Z es mucho más sencilla, ya que la matriz de parámetros Z es simplemente la inversa de la matriz de parámetros Y. Para un sistema de dos puertos:

${\displaystyle Z_{11}={Y_{22} \over \Delta _{Y}}\,}$

${\displaystyle Z_{12}={-Y_{12} \over \Delta _{Y}}\,}$

${\displaystyle Z_{21}={-Y_{21} \over \Delta _{Y}}\,}$

${\displaystyle Z_{22}={Y_{11} \over \Delta _{Y}}\,}$

dónde

${\displaystyle \Delta _{Y}=Y_{11}Y_{22}-Y_{12}Y_{21}\,}$

es el determinante de la matriz de parámetros Y.

• David M. Pozar (5 de febrero de 2004). Ingeniería de microondas . Wiley. ISBN 978-0-471-44878-5.
• Simon Ramo; John R. Whinnery; Theodore Van Duzer (9 de febrero de 1994). Campos y ondas en la electrónica de comunicaciones . Wiley. ISBN 978-0-471-58551-0.

• Parámetros de dispersión
• Parámetros de admitancia
• Red de dos puertos