Ecuación de estado de Zeldovich

La ecuación de estado de Zeldovich se refiere a una ecuación de estado, propuesta por Yakov Zeldovich en 1962, ^{[ 1 ]} para describir la materia a densidades ultraaltas. Se caracteriza por una rigidez extrema y consistencia relativista, en la que la presión es igual a la densidad de energía. Debido a esto, la materia que obedece la ecuación de estado de Zeldovich se suele denominar fluido rígido o materia rígida . En dicho medio, la velocidad del sonido alcanza el límite superior causal, igual a la velocidad de la luz.

La ecuación de estado de Zeldovich dice:

$${\displaystyle p=\varepsilon}$$

dónde${\displaystyle p}$es la presión y${\displaystyle \varepsilon }$es la densidad de energía. Al relacionar la densidad de energía${\displaystyle \varepsilon }$a la densidad de masa${\displaystyle \rho }$a través de la equivalencia masa-energía , es decir,${\displaystyle \varepsilon =\rho c^{2}}$(despreciando otras contribuciones de energía interna , lo cual no es una mala aproximación para la materia fría), donde${\displaystyle c}$es la velocidad de la luz , la velocidad del sonido se convierte en

$${\displaystyle c_{s}^{2}=c^{2}{\frac {dp}{d\varepsilon }}=c^{2}.}$$

Así, la ecuación de estado de Zeldovich representa la ecuación de estado causal más rígida posible, con ondas sonoras propagándose a la velocidad de la luz.${\displaystyle \varepsilon =\rho c^{2}}$, la ecuación de estado en forma politrópica viene dada por

$${\displaystyle p=K\rho ^{1+{\frac {1}{n}}},\quad n\to \infty ,\quad K=c^{2}.}$$

El${\displaystyle n\to \infty }$corresponde al límite isotérmico.

La ecuación de estado de Zeldovich corresponde a un parámetro de ecuación de estado ^{[ 2 ]}

$${\displaystyle q={\frac {p}{\varepsilon }}=1}$$

el valor máximo compatible con la causalidad. Para comparar:

• Un fluido dominado por la radiación tiene${\displaystyle q=1/3}$, ^{[ 3 ]} por lo que la presión es un tercio de la densidad de energía. En ese caso, el factor de escala cósmica evoluciona como${\displaystyle a(t)\propto t^{1/2}}$.
• Un fluido dominado por la materia no relativista tiene${\displaystyle q=0}$(un polvo), con una presión insignificante en comparación con la densidad de energía, lo que conduce a ${\displaystyle a(t)\propto t^{2/3}}$.
• Un universo rígido dominado por la materia con${\displaystyle q=1}$evoluciona como${\displaystyle a(t)\propto t^{1/3}}$, lo que significa que se desacelera más fuertemente que las eras dominadas por la radiación o la materia. ^{[ 4 ]}

Este contraste pone de relieve cómo la ecuación de estado de Zeldovich proporciona el límite superior de la rigidez y la compresibilidad de cualquier medio físico.

Zeldovich propuso originalmente esta relación en conexión con la materia bariónica fría a densidades extremadamente altas (como las que se encuentran en el interior de las estrellas de neutrones), lo que llevó a la escala.${\displaystyle p=\varepsilon \sim n^{2}}$, dónde${\displaystyle n}$es la densidad del número bariónico . ^{[ 5 ]} Por lo tanto, en astrofísica, la ecuación de estado de Zeldovich se usa a menudo como un caso límite al modelar estrellas compactas mediante la ecuación de Tolman-Oppenheimer-Volkoff . Proporciona un límite superior sobre cuán compacta puede ser una estrella para una masa dada.

En cosmología , también se ha empleado en modelos del universo temprano como una representación de materia rígida. ^{[ 6 ] [ 4 ] [ 7 ]}