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Articulo de referencia

Componentes simétricas

Conjunto de tres fasores desequilibrados y los componentes simétricos necesarios que, al sumarse, dan como resultado el gráfico inferior. En ingeniería eléctrica , el método de ...

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Conjunto de tres fasores desequilibrados y los componentes simétricos necesarios que, al sumarse, dan como resultado el gráfico inferior.

En ingeniería eléctrica , el método de componentes simétricas simplifica el análisis de un sistema de potencia trifásico que presenta una falla eléctrica u otra condición de desequilibrio. [ 1 ]

Los componentes simétricos correspondientes a un conjunto asimétrico de tres fasores son: [ 1 ]

  • La secuencia 0 (también conocida como secuencia cero u homopolar ) es un tercio de la suma de los tres fasores originales.
  • La secuencia 1 ( secuencia positiva ) es un tercio de la suma de los tres fasores originales rotados en sentido antihorario 0°, 120° y 240°.
  • La secuencia 2 ( secuencia negativa ) es un tercio de la suma de los tres fasores originales rotados en sentido contrario a las agujas del reloj 0°, 240° y 120°.

El análisis de los sistemas de potencia es mucho más sencillo en el dominio de los componentes simétricos, porque las ecuaciones resultantes son mutuamente linealmente independientes si el propio sistema de potencia está equilibrado . [ 2 ] En este caso, cada componente simétrico puede analizarse por separado, de forma similar al análisis por fase .

Los relés de protección utilizan componentes simétricos para la detección de fallas. Por ejemplo, durante el funcionamiento normal, la corriente de secuencia cero es muy pequeña, por lo que un valor de corriente elevado es un indicador conveniente y fiable de una falla a tierra. [ 3 ]

Historia

La idea básica se remonta a 1895, cuando Ferraris et al. realizaron un análisis de un motor monofásico dividiendo un campo magnético interno en dos componentes que giraban en direcciones opuestas. El concepto, ahora conocido como secuencias positiva y negativa, fue publicado por Ernst Alexanderson en 1913 en su trabajo sobre equilibradores de fase , y por L.G. Stokvis entre 1912 y 1915 durante su investigación sobre la regulación de voltaje . Estos trabajos carecían de una definición clara de secuencia cero. [ 4 ]

En 1918, Charles Legeyt Fortescue presentó un artículo [ 5 ] que demostraba que cualquier conjunto de N fasores desequilibrados (es decir, cualquier señal polifásica de este tipo ) podía expresarse como la suma de N conjuntos simétricos de fasores equilibrados, para valores de N primos. Los fasores representan un único componente de frecuencia.

En 1943, Edith Clarke publicó un libro de texto que presentaba un método para el uso de componentes simétricas en sistemas trifásicos, lo que simplificó enormemente los cálculos con respecto al artículo original de Fortescue. [ 6 ] En un sistema trifásico, un conjunto de fasores tiene la misma secuencia de fase que el sistema en estudio (secuencia positiva; digamos ABC), el segundo conjunto tiene la secuencia de fase inversa (secuencia negativa; ACB), y en el tercer conjunto los fasores A, B y C están en fase entre sí ( secuencia cero , la señal de modo común ). En esencia, este método convierte tres fases desequilibradas en tres fuentes independientes, lo que hace que el análisis de fallas asimétricas sea más manejable.

Descripción

Al ampliar un diagrama unifilar para mostrar las impedancias de secuencia positiva, negativa y cero de generadores , transformadores y otros dispositivos, incluyendo líneas aéreas y cables , se simplifica enormemente el análisis de condiciones de desequilibrio como un cortocircuito entre una línea y tierra. Esta técnica también puede extenderse a sistemas de fases de orden superior.

Físicamente, en un sistema trifásico, una secuencia positiva de corrientes produce un campo giratorio normal, una secuencia negativa produce un campo con rotación opuesta, y la secuencia cero produce un campo que oscila pero no gira entre los devanados de fase. Dado que estos efectos pueden detectarse físicamente con filtros de secuencia, la herramienta matemática se convirtió en la base para el diseño de relés de protección , que utilizan voltajes y corrientes de secuencia negativa como un indicador fiable de condiciones de falla. Dichos relés pueden utilizarse para disparar interruptores automáticos o tomar otras medidas para proteger los sistemas eléctricos.

La técnica analítica fue adoptada y perfeccionada por ingenieros de General Electric y Westinghouse , y después de la Segunda Guerra Mundial se convirtió en un método aceptado para el análisis de fallas asimétricas.

Como se muestra en la figura superior derecha, los tres conjuntos de componentes simétricas (secuencia positiva, negativa y cero) se suman para crear el sistema de tres fases desequilibradas, como se ilustra en la parte inferior del diagrama. El desequilibrio entre las fases surge debido a la diferencia de magnitud y desfase entre los conjuntos de vectores. Nótese que los colores (rojo, azul y amarillo) de los vectores de secuencia corresponden a tres fases diferentes (A, B y C, por ejemplo). Para obtener la gráfica final, se calcula la suma de los vectores de cada fase. Este vector resultante es la representación fasorial efectiva de esa fase en particular. Este proceso, repetido, produce el fasor para cada una de las tres fases.

El caso de tres fases

Los componentes simétricos son los más utilizados para el análisis de sistemas eléctricos trifásicos . La tensión o la corriente de un sistema trifásico en un punto determinado se puede representar mediante tres fasores, denominados componentes de la tensión o de la corriente.

Este artículo trata sobre el voltaje; sin embargo, las mismas consideraciones se aplican también a la corriente. En un sistema eléctrico trifásico perfectamente equilibrado, los componentes del fasor de voltaje tienen magnitudes iguales, pero están desfasados ​​120 grados. En un sistema desequilibrado, las magnitudes y las fases de los componentes del fasor de voltaje son diferentes.

Descomponer los componentes del fasor de voltaje en un conjunto de componentes simétricas ayuda a analizar el sistema y a visualizar cualquier desequilibrio. Si los tres componentes de voltaje se expresan como fasores (que son números complejos), se puede formar un vector complejo en el que los tres componentes de fase son los componentes del vector. Un vector para los tres componentes de voltaje de fase se puede escribir como

vabdo=[VaVbVdo]{\displaystyle \mathbf {v} _{abc}={\begin{bmatrix}V_{a}\\V_{b}\\V_{c}\end{bmatrix}}}

y descomponiendo el vector en tres componentes simétricas se obtiene

[VaVbVdo]=[Va,0Vb,0Vdo,0]+[Va,1Vb,1Vdo,1]+[Va,2Vb,2Vdo,2]{\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{a}\\V_{b}\\V_{c}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}V_{a,0}\\V_{b,0}\\V_{c,0}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}V_{a,1}\\V_{b,1}\\V_{c,1}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}V_{a,2}\\V_{b,2}\\V_{c,2}\end{bmatrix}}}

donde los subíndices 0, 1 y 2 se refieren respectivamente a los componentes de secuencia cero, positivos y negativos (NSC). Los componentes de secuencia difieren solo por sus ángulos de fase, que son simétricos y por lo tanto son23π{\displaystyle \scriptstyle {\frac {2}{3}}\pi }radianes o 120°.

Una matriz

Defina un operador de rotación de fasores.α{\displaystyle \alpha }, que hace rotar un vector fasorial 120 grados en sentido contrario a las agujas del reloj cuando se multiplica por él:

α≡mi23πi{\displaystyle \alpha \equiv e^{{\frac {2}{3}}\pi i}}.

Tenga en cuenta queα3=1{\displaystyle \alpha ^{3}=1}de modo queα−1=α2{\displaystyle \alpha ^{-1}=\alpha ^{2}}.

Los componentes de secuencia cero tienen la misma magnitud y están en fase entre sí, por lo tanto:

V0≡Va,0=Vb,0=Vdo,0{\displaystyle V_{0}\equiv V_{a,0}=V_{b,0}=V_{c,0}},

y los demás componentes de la secuencia tienen la misma magnitud, pero sus ángulos de fase difieren en 120°. Si el conjunto original desequilibrado de fasores de voltaje tiene una secuencia de fase positiva o abc , entonces:

V1≡Va,1=αVb,1=α2Vdo,1{\displaystyle {\begin{aligned}V_{1}&\equiv V_{a,1}=\alpha V_{b,1}=\alpha ^{2}V_{c,1}\end{aligned}}},
V2≡Va,2=α2Vb,2=αVdo,2{\displaystyle {\begin{aligned}V_{2}&\equiv V_{a,2}=\alpha ^{2}V_{b,2}=\alpha V_{c,2}\end{aligned}}},

lo que significa que

Vb,1=α2V1{\displaystyle {\begin{aligned}V_{b,1}=\alpha ^{2}V_{1}\end{aligned}}},
Vdo,1=αV1{\displaystyle {\begin{aligned}V_{c,1}=\alpha V_{1}\end{aligned}}},
Vb,2=αV2{\displaystyle {\begin{aligned}V_{b,2}=\alpha V_{2}\end{aligned}}},
Vdo,2=α2V2{\displaystyle {\begin{aligned}V_{c,2}=\alpha ^{2}V_{2}\end{aligned}}}.

De este modo,

vabdo=[V0V0V0]+[V1α2V1αV1]+[V2αV2α2V2]=[1111α2α1αα2][V0V1V2]=Av012{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {v} _{abc}&={\begin{bmatrix}V_{0}\\V_{0}\\V_{0}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}V_{1}\\\alpha ^{2}V_{1}\\\alpha V_{1}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}V_{2}\\\alpha V_{2}\\\alpha ^{2}V_{2}\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}1&1&1\\1&\alpha ^{2}&\alpha \\1&\alpha &\alpha ^{2}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{0}\\V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}\\&={\textbf {A}}\mathbf {v} _{012}\end{aligned}}}

dónde

v012=[V0V1V2],A=[1111α2α1αα2]{\displaystyle \mathbf {v} _{012}={\begin{bmatrix}V_{0}\\V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}},{\textbf {A}}={\begin{bmatrix}1&1&1\\1&\alpha ^{2}&\alpha \\1&\alpha &\alpha ^{2}\end{bmatrix}}}

Si, en cambio, el conjunto original desequilibrado de fasores de voltaje tiene una secuencia de fase negativa o acb , se puede derivar de manera similar la siguiente matriz:

Aadob=[1111αα21α2α]{\displaystyle {\textbf {A}}_{acb}={\begin{bmatrix}1&1&1\\1&\alpha &\alpha ^{2}\\1&\alpha ^{2}&\alpha \end{bmatrix}}}

Descomposición

Los componentes de la secuencia se derivan de la ecuación de análisis.

v012=A−1vabdo{\displaystyle \mathbf {v} _{012}={\textbf {A}}^{-1}\mathbf {v} _{abc}}

dónde

A−1=13[1111αα21α2α]{\displaystyle {\textbf {A}}^{-1}={\frac {1}{3}}{\begin{bmatrix}1&1&1\\1&\alpha &\alpha ^{2}\\1&\alpha ^{2}&\alpha \end{bmatrix}}}

Las dos ecuaciones anteriores explican cómo derivar componentes simétricas correspondientes a un conjunto asimétrico de tres fasores:

  • La secuencia 0 es un tercio de la suma de los tres fasores originales.
  • La secuencia 1 es un tercio de la suma de los tres fasores originales rotados en sentido antihorario 0°, 120° y 240°.
  • La secuencia 2 es un tercio de la suma de los tres fasores originales rotados en sentido antihorario 0°, 240° y 120°.

Visualmente, si los componentes originales son simétricos, las secuencias 0 y 2 formarán cada una un triángulo, cuya suma será cero, y los componentes de la secuencia 1 sumarán una línea recta.

Intuición

Teorema de Napoleón: Si los triángulos centrados en L , M y N son equiláteros, entonces el triángulo verde también lo es.

Los fasoresV(ab)=V(a)−V(b);V(bdo)=V(b)−V(do);V(doa)=V(do)−V(a){\displaystyle \scriptstyle V_{(ab)}=V_{(a)}-V_{(b)};\;V_{(bc)}=V_{(b)}-V_{(c)};\;V_{(ca)}=V_{(c)}-V_{(a)}}Formen un triángulo cerrado (por ejemplo, tensiones externas o tensiones entre líneas). Para hallar las componentes síncrona e inversa de las fases, tomen cualquier lado del triángulo externo y dibujen los dos triángulos equiláteros posibles que comparten dicho lado como base. Estos dos triángulos equiláteros representan un sistema síncrono y un sistema inverso.

Si los fasores V formaran un sistema perfectamente síncrono, el vértice del triángulo exterior que no se encuentra sobre la línea base estaría en la misma posición que el vértice correspondiente del triángulo equilátero que representa el sistema síncrono. Cualquier componente inversa implicaría una desviación de esta posición. Dicha desviación es exactamente tres veces la componente de fase inversa.

El componente síncrono es, del mismo modo, tres veces la desviación del "triángulo equilátero inverso". Las direcciones de estos componentes son correctas para la fase correspondiente. Parece contraintuitivo que esto funcione para las tres fases, independientemente del lado elegido, pero ahí reside la belleza de esta ilustración. El gráfico proviene del Teorema de Napoleón , que coincide con una técnica de cálculo gráfico que a veces aparece en libros de referencia antiguos. [ 7 ]

Caso polifásico

La idea puede extenderse a N fases: un conjunto asimétrico de N fasores puede expresarse como una combinación lineal de N conjuntos simétricos de fasores mediante una transformación lineal compleja . [ 8 ] El teorema de Fortescue (componentes simétricas) se basa en el principio de superposición , [ 9 ] por lo que es aplicable solo a sistemas de potencia lineales o a aproximaciones lineales de sistemas de potencia no lineales.

Se puede observar que la matriz de transformación A anterior es una matriz DFT y, como tal, se pueden calcular componentes simétricas para cualquier sistema polifásico.

Contribución de los armónicos a los componentes simétricos en sistemas de potencia trifásicos

Los armónicos suelen aparecer en los sistemas de potencia como consecuencia de cargas no lineales. Cada orden de armónicos contribuye a diferentes componentes de secuencia. El fundamental y los armónicos de orden3norte+1{\displaystyle \scriptstyle 3n+1}contribuirá al componente de secuencia positiva. Armónicos de orden3norte−1{\displaystyle \scriptstyle 3n-1}contribuirá a la secuencia negativa. Armónicos de orden3norte{\displaystyle \scriptstyle 3n}contribuir a la secuencia cero.

Tenga en cuenta que las reglas anteriores solo son aplicables si los valores de fase (o distorsión) en cada fase son exactamente iguales. Además, tenga en cuenta que los armónicos pares no son comunes en los sistemas eléctricos.

Consecuencia del componente de secuencia cero en los sistemas de potencia

La secuencia cero representa el componente de los fasores desequilibrados que es igual en magnitud y fase. Debido a que están en fase, las corrientes de secuencia cero que fluyen a través de una red de n fases sumarán n veces la magnitud de los componentes individuales de las corrientes de secuencia cero. En condiciones normales de funcionamiento, esta suma es lo suficientemente pequeña como para ser despreciable. Sin embargo, durante eventos de gran secuencia cero, como descargas atmosféricas, esta suma de corrientes no nula puede provocar que fluya una corriente mayor a través del conductor neutro que a través de los conductores de fase individuales. Dado que los conductores neutros normalmente no son más grandes que los conductores de fase individuales, y a menudo son más pequeños que estos, un componente de secuencia cero grande puede provocar el sobrecalentamiento de los conductores neutros y incendios. [ 10 ]

Una forma de prevenir grandes corrientes de secuencia cero es usar una conexión delta, que se comporta como un circuito abierto para dichas corrientes. Por esta razón, la mayor parte de la transmisión, y gran parte de la subtransmisión, se implementa mediante delta. Gran parte de la distribución también se implementa mediante delta, aunque ocasionalmente se han adaptado sistemas de distribución antiguos (convertidos de delta a estrella ) para aumentar la capacidad de la línea a un bajo costo de conversión, pero a costa de un mayor costo de relé de protección en la central.

Véase también

Referencias

Notas
  1. ^ Amberg y Rangel 2020 , pág. 1.
  2. ↑ Blackburn, J. Lewis (1993-06-07). Componentes simétricos para la ingeniería de sistemas de potencia (1.ª  ed.). Nueva York: CRC Press. ISBN 978-0-8247-8767-7.
  3. ↑ Anderson 1998 , págs. 271–272.
  4. ↑ Evans 1933 , pág. 5.
  5. ↑ Charles L. Fortescue, « Método de coordenadas simétricas aplicado a la solución de redes polifásicas ». Presentado en la 34.ª convención anual del AIEE (Instituto Americano de Ingenieros Eléctricos) en Atlantic City, Nueva Jersey, el 28 de junio de 1918. Publicado en: AIEE Transactions , vol. 37, parte II, páginas 1027-1140 (1918). Para una breve historia de los primeros años de la teoría de componentes simétricas, véase: J. Lewis Blackburn, Symmetrical Components for Power Engineering (Boca Raton, Florida: CRC Press, 1993), páginas 3-4.
  6. ^ Gabriele Kass-Simon, Patricia Farnes, Deborah Nash (ed), Mujeres de ciencia: corregir el récord , Indiana University Press, 1993, ISBN 0253208130páginas 164-168
  7. ↑ Wagner, CF; Evans, RD (1933). Componentes simétricas . Nueva York y Londres: McGraw Hill. pág. 265. 
  8. ^ Hadjsaïd, Nouredine; Sabonnadière, Jean-Claude (2013). Sistemas Eléctricos y Reestructuración . John Wiley e hijos. pag. 244.ISBN​  9781118599921.
  9. ↑ Mathis, Wolfgang; Pauli, Rainer (1999). Teoremas de redes . Wiley Online Library. doi : 10.1002/047134608X.W2507 . ISBN 047134608X. […] los resultados de Fortescue […] se demuestran mediante el teorema de superposición, y por esta razón, una generalización directa a redes no lineales es imposible.
  10. ↑ Asociados, Steven L. Pay, PE, LC, LEED AP, Finnegan Erickson (1 de septiembre de 2008). "El caso de transformadores y conductores neutros sobrecalentados" . EC&M . Recuperado el 24 de octubre de 2025 .{{cite web}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
Bibliografía
  • Amberg, Ariana; Rangel, Alex (2020). "Tutorial sobre componentes simétricas: Parte 2" . Schweitzer Engineering Laboratories, Inc. Recuperado el 22 de junio de 2025 .
  • Anderson, Paul M. (1998-12-09). Protección de sistemas de energía (PDF) . Nueva York: Wiley-IEEE Press. ISBN 0-7803-3427-2.
  • J. Lewis Blackburn, Componentes simétricos para la ingeniería de sistemas de potencia , Marcel Dekker, Nueva York (1993). ISBN 0-8247-8767-6
  • William D. Stevenson, Jr. Elementos de análisis de sistemas de potencia, tercera edición , McGraw-Hill , Nueva York (1975). ISBN 0-07-061285-4.
  • Evans, RD (1933). Componentes simétricas . Nueva York: McGraw-Hill.
  • Westinghouse Corporation, Relés de protección aplicados , 1976, Westinghouse Corporation, sin ISBN, número de catálogo de la Biblioteca del Congreso 76-8060: una obra de referencia estándar sobre relés de protección electromecánicos.