punto de momento cero

El punto de momento cero (también conocido como punto de momento de inclinación cero ) es un concepto relacionado con la dinámica y el control de la locomoción con patas , por ejemplo , en robots humanoides o cuadrúpedos . Especifica el punto respecto al cual las fuerzas de reacción en los puntos de contacto entre los pies y el suelo no producen ningún momento en la dirección horizontal; es decir , el punto donde la suma de las fuerzas de inercia horizontal y de gravedad es cero. Este concepto presupone que la superficie de contacto es plana y tiene una fricción suficientemente alta como para evitar que los pies se deslicen.

Este concepto fue presentado a la comunidad de locomoción con patas en enero de 1968 por Miomir Vukobratović y Davor Juričić en el Tercer Congreso Panruso de Mecánica Teórica y Aplicada en Moscú. ^{[ 1 ]} El término "punto de momento cero" fue acuñado en trabajos posteriores entre 1970 y 1972, y fue ampliamente reproducido con éxito en trabajos de grupos de robótica de todo el mundo.

El punto de momento cero es un concepto importante en la planificación de movimiento para robots bípedos. Dado que solo tienen dos puntos de contacto con el suelo y deben caminar , correr o saltar (en el contexto del movimiento), su movimiento debe planificarse considerando la estabilidad dinámica de todo su cuerpo. Esta no es una tarea fácil, especialmente porque la parte superior del cuerpo del robot (torso) tiene mayor masa e inercia que las piernas, que deben sostener y mover al robot. Esto puede compararse con el problema de equilibrar un péndulo invertido .

La trayectoria de un robot caminante se planifica utilizando la ecuación del momento angular para asegurar que las trayectorias articulares generadas garanticen la estabilidad postural dinámica del robot, la cual generalmente se cuantifica mediante la distancia del punto de momento cero a los límites de una región de estabilidad predefinida. La posición del punto de momento cero se ve afectada por la masa e inercia del torso del robot, ya que su movimiento generalmente requiere grandes pares angulares para mantener una estabilidad postural dinámica satisfactoria.

Una solución a este problema consiste en utilizar pequeños movimientos del tronco para estabilizar la postura del robot. Sin embargo, se están desarrollando nuevos métodos de planificación para definir las trayectorias de los eslabones de las piernas de forma que el torso del robot se oriente de manera natural, reduciendo así el par de torsión del tobillo necesario para compensar su movimiento. Si la planificación de la trayectoria de los eslabones de las piernas es precisa, el punto de momento cero no se saldrá de la región de estabilidad predefinida y el movimiento del robot será más suave, imitando una trayectoria natural.

La fuerza resultante de las fuerzas de inercia y gravedad que actúan sobre un robot bípedo se expresa mediante la fórmula:

${\displaystyle F_{}^{gi}=mg-ma_{G}}$

dónde${\displaystyle m}$es la masa total del robot,${\displaystyle g}$es la aceleración de la gravedad,${\displaystyle G}$es el centro de masa y${\displaystyle a_{G}}$es la aceleración del centro de masa.

El momento en cualquier punto${\displaystyle X}$se puede definir como:

${\displaystyle M_{X}^{gi}={\overrightarrow {XG}}\times mg-{\overrightarrow {XG}}\times ma_{G}-{\dot {H}}_{G}}$

dónde${\displaystyle {\dot {H}}_{G}}$es la tasa de momento angular en el centro de masa.

Las ecuaciones de Newton-Euler del movimiento global del robot bípedo se pueden escribir como:

${\displaystyle F_{}^{c}+mg=ma_{G}}$

${\displaystyle M_{X}^{c}+{\overrightarrow {XG}}\times mg={\dot {H}}_{G}+{\overrightarrow {XG}}\times ma_{G}}$

dónde${\displaystyle F_{}^{c}}$es la resultante de las fuerzas de contacto en X y${\displaystyle M_{X}^{c}}$es el momento relacionado con las fuerzas de contacto alrededor de cualquier punto X.

Las ecuaciones de Newton-Euler se pueden reescribir como:

${\displaystyle F_{}^{c}+(mg-ma_{G})=0}$

${\displaystyle M_{X}^{c}+({\overrightarrow {XG}}\times mg-{\overrightarrow {XG}}\times ma_{G}-{\dot {H}}_{G})=0}$

Así es más fácil ver que tenemos:

${\displaystyle F_{}^{c}+F^{gi}=0}$

${\displaystyle M_{X}^{c}+M_{X}^{gi}=0}$

Estas ecuaciones demuestran que el robot bípedo está dinámicamente equilibrado si las fuerzas de contacto y las fuerzas de inercia y gravedad son estrictamente opuestas.

Si un eje${\displaystyle \Delta ^{gi}}$se define, donde el momento es paralelo al vector normal${\displaystyle n}$Desde la superficie alrededor de cada punto del eje, entonces el punto de momento cero (ZMP) necesariamente pertenece a este eje, ya que por definición está dirigido a lo largo del vector${\displaystyle n}$El ZMP será entonces la intersección entre los ejes.${\displaystyle \Delta ^{gi}}$y la superficie del terreno de tal manera que:

${\displaystyle M_{Z}^{gi}={\overrightarrow {ZG}}\times mg-{\overrightarrow {ZG}}\times ma_{G}-{\dot {H}}_{G}}$

con

${\displaystyle M_{Z}^{gi}\times n=0}$

dónde${\displaystyle Z}$representa el ZMP.

Debido a la oposición entre las fuerzas de gravedad e inercia y las fuerzas de contacto mencionadas anteriormente, la${\displaystyle Z}$El punto ZMP (ZMP) se puede definir mediante:

${\displaystyle {\overrightarrow {PZ}}={\frac {n\times M_{P}^{gi}}{F^{gi}\cdot n}}}$

dónde${\displaystyle P}$es un punto en el plano de contacto, por ejemplo, la proyección normal del centro de masa.

Se ha propuesto el punto de momento cero como una métrica que puede utilizarse para evaluar la estabilidad frente al vuelco de robots como el iRobot PackBot al navegar por rampas y obstáculos. ^{[ 2 ]}

• Robots humanoides de Honda, cuya locomoción se basa en la retroalimentación ZMP: ^{[ 3 ]}
  • P2 , el primer prototipo de robot bípedo autorregulado, fue lanzado en 1996.
  • Asimo , un robot humanoide de fama mundial, fue desarrollado comercialmente entre 2000 y 2022.
• HUBO , un robot humanoide andante desarrollado por KAIST que ganó el Desafío de Robótica de DARPA en 2015.
• TOPIO , un robot humanoide que juega al ping-pong y que utiliza ZMP para mantener el equilibrio.

• Fuerzas que actúan sobre un robot bípedo, centro de presión: punto de momento cero. Archivado el 12 de octubre de 2008 en Wayback Machine. Philippe Sardain y Guy Bessonnet. IEEE Trans. Systems, Man, and Cybernetics—Part A. Vol. 34, n.º 5, págs.  630–637, 2004. ( alt1 , alt2 Archivado el 1 de noviembre de 2009 en Wayback Machine )
• Vukobratović, Miomir y Borovac, Branislav. Punto de momento cero: treinta y cinco años de su existencia . International Journal of Humanoid Robotics , vol. 1, n.º 1, págs.  157-173, 2004.
• Goswami, Ambarish. Estabilidad postural de robots bípedos y el punto indicador de rotación del pie (FRI) . The International Journal of Robotics Research, vol. 18, n.º 6, 523–533 (1999).

• WABIAN-2R , un robot humanoide construido en la Universidad de Waseda que utilizaba trayectorias ZMP para la planificación y el control del movimiento. ^{[ 1 ]}