Polinomio zonal

En matemáticas , un polinomio zonal es un polinomio homogéneo simétrico multivariado . Los polinomios zonales forman una base del espacio de polinomios simétricos. Los polinomios zonales aparecen en funciones especiales con argumento matricial que, a su vez, aparecen en distribuciones multivariadas como la distribución de Wishart al integrar sobre grupos de Lie compactos . La teoría se inició en estadística multivariada en las décadas de 1960 y 1970 con una serie de artículos de Alan Treleven James y su estudiante de doctorado Alan Graham Constantine . ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

Aparecen como funciones esféricas zonales de los pares de Gelfand.${\displaystyle (S_{2n},H_{n})}$(aquí,${\displaystyle H_{n}}$es el grupo hiperoctaédrico) y${\displaystyle (Gl_{n}(\mathbb {R} ),O_{n})}$, lo que significa que describen la base canónica de las álgebras de doble clase${\displaystyle \mathbb {C} [H_{n}\backslash S_{2n}/H_{n}]}$y ${\displaystyle \mathbb {C} [O_{d}(\mathbb {R} )\backslash M_{d}(\mathbb {R} )/O_{d}(\mathbb {R} )]}$.

Los polinomios zonales son los${\displaystyle \alpha =2}$caso de la normalización C de la función Jack .

• Robb Muirhead, Aspectos de la teoría estadística multivariante , John Wiley & Sons, Inc., Nueva York, 1984.