Fase (ondas)

En física y matemáticas , la fase (símbolo φ o ϕ) de una onda u otra función periódica.${\displaystyle F}$de alguna variable real${\displaystyle t}$(como el tiempo) es una magnitud similar a un ángulo que representa la fracción del ciclo cubierta hasta${\displaystyle t}$Se expresa en una escala tal que varía en una vuelta completa a medida que la variable${\displaystyle t}$pasa por cada período (y${\displaystyle F(t)}$pasa por cada ciclo completo). Se puede medir en cualquier unidad angular , como grados o radianes , aumentando así en 360° o${\displaystyle 2\pi }$como variable${\displaystyle t}$completa un período completo. ^{[ 1 ]}

Esta convención es especialmente apropiada para una función sinusoidal , ya que su valor en cualquier argumento${\displaystyle t}$entonces se puede expresar como${\displaystyle \varphi (t)}$el seno de la fase, multiplicado por algún factor (la amplitud de la sinusoide). ( Se puede usar el coseno en lugar del seno, dependiendo de dónde se considere que comienza cada período).

Por lo general, se ignoran giros completos al expresar la fase; de ​​modo que${\displaystyle \varphi (t)}$es también una función periódica, con el mismo período que${\displaystyle F}$, que escanea repetidamente el mismo rango de ángulos como${\displaystyle t}$pasa por cada período. Luego,${\displaystyle F}$Se dice que está "en la misma fase" en dos valores de argumento.${\displaystyle t_{1}}$y${\displaystyle t_{2}}$(eso es,${\displaystyle \varphi (t_{1})=\varphi (t_{2})}$) si la diferencia entre ellos es un número entero de períodos.

El valor numérico de la fase${\displaystyle \varphi (t)}$depende de la elección arbitraria del inicio de cada período y del intervalo de ángulos al que se va a asignar cada período.

El término "fase" también se utiliza al comparar una función periódica.${\displaystyle F}$con una versión desplazada${\displaystyle G}$de ello. Si el cambio en${\displaystyle t}$se expresa como una fracción del período y luego se escala a un ángulo${\displaystyle \varphi }$abarcando una vuelta completa, se obtiene el desplazamiento de fase , el desfase de fase o la diferencia de fase de${\displaystyle G}$relativo a${\displaystyle F}$. Si${\displaystyle F}$es una función "canónica" para una clase de señales, como${\displaystyle \sin(t)}$es para todas las señales sinusoidales, entonces${\displaystyle \varphi }$se denomina la fase inicial de${\displaystyle G}$.

Deja que la señal${\displaystyle F}$sea ​​una función periódica de una variable real, y${\displaystyle T}$sea ​​su período (es decir, el número real positivo más pequeño tal que${\displaystyle F(t+T)=F(t)}$a pesar de${\displaystyle t}$). Luego la fase de${\displaystyle F}$en cualquier argumento${\displaystyle t}$es $${\displaystyle \varphi (t)=2\pi \left[\!\!\left[{\frac {t-t_{0}}{T}}\right]\!\!\right]}$$

Aquí${\displaystyle [\![\,\cdot \,]\!]\!\,}$denota la parte fraccionaria de un número real, descartando su parte entera; es decir,${\displaystyle [\![x]\!]=x-\left\lfloor x\right\rfloor \!\,}$; y${\displaystyle t_{0}}$es un valor de "origen" arbitrario del argumento, que se considera el comienzo de un ciclo.

Este concepto se puede visualizar imaginando un reloj con una manecilla que gira a velocidad constante, dando una vuelta completa cada vez.${\displaystyle T}$segundos, y apunta directamente hacia arriba en el tiempo${\displaystyle t_{0}}$. La fase${\displaystyle \varphi (t)}$es entonces el ángulo desde la posición de las 12:00 hasta la posición actual de la mano, en el tiempo${\displaystyle t}$, medido en sentido horario .

El concepto de fase es más útil cuando el origen${\displaystyle t_{0}}$se elige en función de las características de${\displaystyle F}$. Por ejemplo, para una sinusoide, una opción conveniente es cualquier${\displaystyle t}$donde el valor de la función cambia de cero a positivo.

La fórmula anterior da la fase como un ángulo en radianes entre 0 y${\displaystyle 2\pi }$Para obtener la fase como un ángulo entre${\displaystyle -\pi }$y${\displaystyle +\pi }$, uno usa en su lugar $${\displaystyle \varphi (t)=2\pi \left(\left[\!\!\left[{\frac {t-t_{0}}{T}}+{\frac {1}{2}}\right]\!\!\right]-{\frac {1}{2}}\right)}$$

La fase expresada en grados (de 0° a 360°, o de −180° a +180°) se define de la misma manera, excepto que se sustituye "2π" por "360°".

Dado que las fases son ángulos, generalmente se deben ignorar los giros completos al realizar operaciones aritméticas con ellas. Es decir, la suma y la diferencia de dos fases (en grados) deben calcularse mediante las fórmulas $${\displaystyle 360\,\left[\!\!\left[{\frac {\alpha +\beta }{360}}\right]\!\!\right]\quad \quad {\text{ y }}\quad \quad 360\,\left[\!\!\left[{\frac {\alpha -\beta }{360}}\right]\!\!\right]}$$ respectivamente. Así, por ejemplo, la suma de los ángulos de fase 190° + 200° es 30° ( 190 + 200 = 390 , menos una vuelta completa), y restando 50° de 30° se obtiene una fase de 340° ( 30 − 50 = −20 , más una vuelta completa).

Fórmulas similares son válidas para los radianes, con${\displaystyle 2\pi }$en lugar de 360.

La diferencia${\displaystyle \varphi (t)=\varphi _ {G}(t)-\varphi _ {F}(t)}$entre las fases de dos señales periódicas${\displaystyle F}$y${\displaystyle G}$se denomina diferencia de fase o desplazamiento de fase de${\displaystyle G}$relativo a${\displaystyle F}$. ^{[ 1 ]} En valores de${\displaystyle t}$Cuando la diferencia es cero, se dice que las dos señales están en fase; de ​​lo contrario, están desfasadas entre sí.

En la analogía del reloj, cada señal está representada por una manecilla (o puntero) del mismo reloj, ambas girando a velocidad constante pero posiblemente diferente. La diferencia de fase es entonces el ángulo entre las dos manecillas, medido en sentido horario.

La diferencia de fase es particularmente importante cuando dos señales se suman mediante un proceso físico, como dos ondas sonoras periódicas emitidas por dos fuentes y grabadas simultáneamente por un micrófono. Esto suele ocurrir en sistemas lineales , donde se cumple el principio de superposición .

Por argumentos${\displaystyle t}$Cuando la diferencia de fase es cero, las dos señales tendrán el mismo signo y se reforzarán mutuamente. Se dice que se está produciendo una interferencia constructiva . En los argumentos${\displaystyle t}$Cuando las fases son diferentes, el valor de la suma depende de la forma de onda.

Para sinusoides con la misma frecuencia

Para señales sinusoidales (y algunas otras formas de onda, como cuadradas o triangulares simétricas), un desfase de 180° es equivalente a un desfase de 0° con la negación de la amplitud. Cuando se suman dos señales con estas formas de onda, mismo período y fases opuestas, la suma es igual a 180°.${\displaystyle F+G}$es o bien idénticamente cero, o bien es una señal sinusoidal con el mismo período y fase, cuya amplitud es la diferencia de las amplitudes originales.

El desfase de la función coseno con respecto a la función seno es de +90°. Por consiguiente, para dos señales sinusoidales${\displaystyle F}$y${\displaystyle G}$con la misma frecuencia y amplitudes${\displaystyle A}$y${\displaystyle B}$, y${\displaystyle G}$tiene un desfase de +90° con respecto a${\displaystyle F}$, la suma${\displaystyle F+G}$es una señal sinusoidal con la misma frecuencia, con amplitud${\displaystyle C}$y cambio de fase${\displaystyle -90^{\circ }<\varphi <+90^{\circ }}$de${\displaystyle F}$, de tal manera que $${\displaystyle C={\sqrt {A^{2}+B^{2}}}\quad \quad {\text{ and }}\quad \quad \sin(\varphi )=B/C.}$$

Un ejemplo real de diferencia de fase sonora se observa en el trino de una flauta nativa americana . La amplitud de los diferentes componentes armónicos de una misma nota sostenida en la flauta predomina en distintos puntos del ciclo de fase. La diferencia de fase entre los distintos armónicos puede observarse en un espectrograma del sonido de una flauta trino. ^{[ 4 ]}

La comparación de fase consiste en comparar la fase de dos formas de onda, generalmente de la misma frecuencia nominal. En el dominio del tiempo y la frecuencia, el objetivo de una comparación de fase suele ser determinar el desfase de frecuencia (diferencia entre ciclos de señal) con respecto a una referencia. ^{[ 3 ]}

Se puede realizar una comparación de fase conectando dos señales a un osciloscopio de dos canales . El osciloscopio mostrará dos señales sinusoidales, como se muestra en el gráfico de la derecha. En la imagen adyacente, la señal sinusoidal superior corresponde a la frecuencia de prueba , y la señal sinusoidal inferior representa la señal de referencia.

Si las dos frecuencias fueran exactamente iguales, su relación de fase no cambiaría y ambas parecerían estáticas en la pantalla del osciloscopio. Dado que las dos frecuencias no son exactamente iguales, la referencia parece estar estática y la señal de prueba se mueve. Midiendo la velocidad de movimiento de la señal de prueba, se puede determinar el desfase entre las frecuencias.

Se han trazado líneas verticales a través de los puntos donde cada señal sinusoidal pasa por cero. La parte inferior de la figura muestra barras cuyo ancho representa la diferencia de fase entre las señales. En este caso, la diferencia de fase es creciente, lo que indica que la señal de prueba tiene una frecuencia menor que la de referencia. ^{[ 3 ]}

La fase de una oscilación armónica simple o señal sinusoidal es el valor de${\textstyle \varphi }$en las siguientes funciones: $${\displaystyle {\begin{aligned}x(t)&=A\cos(2\pi ft+\varphi )\\y(t)&=A\sin(2\pi ft+\varphi )=A\cos \left(2\pi ft+\varphi -{\tfrac {\pi }{2}}\right)\end{aligned}}}$$ dónde${\textstyle A}$,${\textstyle f}$, y${\textstyle \varphi }$son parámetros constantes llamados amplitud , frecuencia y fase de la sinusoide. Estas señales son periódicas con período${\textstyle T={\frac {1}{f}}}$y son idénticos excepto por un desplazamiento de${\textstyle {\frac {T}{4}}}$a lo largo del${\textstyle t}$eje. El término fase puede referirse a varias cosas diferentes:

• Puede referirse a una referencia específica, como por ejemplo:${\textstyle \cos(2\pi ft)}$, en cuyo caso diríamos que la fase de${\textstyle x(t)}$es${\textstyle \varphi }$y la fase de${\textstyle y(t)}$es${\textstyle \varphi -{\frac {\pi }{2}}}$.
• Puede referirse a${\textstyle \varphi }$, en cuyo caso diríamos${\textstyle x(t)}$y${\textstyle y(t)}$Tienen la misma fase , pero son relativas a sus propias referencias específicas.
• En el contexto de las formas de onda de comunicación, el ángulo variable en el tiempo${\textstyle 2\pi ft+\varphi }$, o su valor principal , se denomina fase instantánea , a menudo simplemente fase .

• ¿ Qué es una fase? Prof. Jeffrey Hass. Introducción a la acústica , Sección 8. Universidad de Indiana , 2003. Véase también: ( páginas 1 a 3 , 2013)
• Ángulo de fase, diferencia de fase, retardo de tiempo y frecuencia
• ECE 209: Fuentes de desplazamiento de fase Archivado el 16/07/2011 en Wayback Machine — Analiza las fuentes de desplazamiento de fase en el dominio del tiempo en circuitos lineales simples invariantes en el tiempo.
• Física de código abierto JavaScript HTML5
• Applet de Java de diferencia de fase