Figura isoédrica

En geometría , una teselación de dimensión 2 (un recubrimiento plano) o superior, o un politopo de dimensión 3 (un poliedro ) o superior, es isoédrica o transitiva en caras si todas sus caras son iguales. Más específicamente, todas las caras no solo deben ser congruentes , sino también transitivas , es decir, deben estar dentro de la misma órbita de simetría . En otras palabras, para cualesquiera dos caras A y B , debe existir una simetría de la figura completa mediante traslaciones , rotaciones y/o reflexiones que mapee A sobre B. Por esta razón, los poliedros isoédricos convexos son las formas que permiten fabricar dados justos . ^{[ 1 ]}

Los poliedros isoédricos se denominan isoedros . Se pueden describir por la configuración de sus caras . Un isoedro tiene un número par de caras.

El dual de un poliedro isoédrico es transitivo en vértices , es decir, isogonal. Los sólidos de Catalan , los sólidos platónicos, las bipirámides y los trapezoedros son todos isoédricos. Son los duales de los sólidos arquimedianos (isogonales) , los sólidos platónicos , los prismas y los antiprismas , respectivamente. Los sólidos platónicos , que son autoduales o duales con otro sólido platónico, son transitivos en vértices, aristas y caras (es decir, isogonales, isotoxales e isoédricos).

Se dice que una forma isoédrica, con vértices regulares y que además es transitiva en las aristas (es decir, isotoxal), es una dual cuasirregular . Algunos teóricos consideran que estas figuras son verdaderamente cuasirregulares porque comparten las mismas simetrías, pero esta opinión no es generalmente aceptada.

Se dice que un poliedro que es isoédrico e isogonal es noble .

No todos los isozonoedros ^{[ 2 ]} son ​​isoédricos. ^{[ 3 ]} Por ejemplo, un icosaedro rómbico es un isozonoedro pero no un isoedro. ^{[ 4 ]}

Un poliedro (o politopo en general) es k -isoédrico si contiene k caras dentro de sus dominios fundamentales de simetría. ^{[ 5 ]} De manera similar, un teselado k -isoédrico tiene k órbitas de simetría separadas (puede contener m formas de caras diferentes, para m = k , o solo para algún m < k ). ^{[ 6 ]} ("1-isoédrico" es lo mismo que "isoédrico").

Un poliedro monoédrico o teselado monoédrico ( m = 1) tiene caras congruentes, ya sea directamente o por reflexión, que aparecen en una o más posiciones de simetría. Un poliedro o teselado m -édrico tiene m formas de cara diferentes (" diédrico ", " triédrico "... son lo mismo que "biédrico", "triédrico"... respectivamente). ^{[ 7 ]}

Aquí se muestran algunos ejemplos de poliedros y teselaciones k -isoédricos, con sus caras coloreadas según sus posiciones de simetría k :

Una figura isocórica o transitiva celular es un n - politopo ( n ≥ 4) o un n - panal ( n ≥ 3) cuyas celdas son congruentes y transitivas entre sí. En 3 dimensiones, los panales catópteros , duales de los panales uniformes, son isocóricos. En 4 dimensiones, se han enumerado politopos isocóricos de hasta 20 celdas. ^{[ 8 ]}

Una figura isotópica o de facetas transitivas es un politopo o panal n- dimensional con sus facetas (( n −1)- caras ) congruentes y transitivas. El dual de un isótopo es un politopo isogonal . Por definición, esta propiedad isotópica es común a los duales de los politopos uniformes .

• Una figura bidimensional isotópica es isotoxal, es decir, transitiva en los bordes.
• Una figura tridimensional isotópica es isoédrica, es decir, transitiva en sus caras.
• Una figura isotópica de 4 dimensiones es isocórica, es decir, transitiva a nivel celular.

• Transitivo de borde
• Teselado anisoédrico

• Olshevsky, George. "Isótopo" . Glosario de Hiperespacio . Archivado del original el 4 de febrero de 2007.
• Weisstein, Eric W. "Teselado isoédrico" . MathWorld .
• Weisstein, Eric W. "Isoedro" . MathWorld .
• isoedros 25 clases de isoedros con un número finito de lados
• Diseño de dados en The Dice Lab