Radio

El radio de un círculo con área A es

$${\displaystyle r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}}$$

El radio del círculo que pasa por los tres puntos no colineales P ₁ , P ₂ , y P ₃ viene dado por

$${\displaystyle r={\frac {{\Bigl |}{\vec {OP_{1}}}-{\vec {OP_{3}}}{\Bigr |}}{2\sin \theta }}}$$

donde θ es el ángulo ∠ P ₁ P ₂ P ₃ . Esta fórmula utiliza la ley de los senos . Si los tres puntos están dados por sus coordenadas ( x ₁ , y ₁ ) , ( x ₂ , y ₂ ) , y ( x ₃ , y ₃ ) , el radio se puede expresar como

$${\displaystyle r={\frac {\sqrt {{\bigl [}(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}{\bigr ]}{\bigl [}(x_{2}-x_{3})^{2}+(y_{2}-y_{3})^{2}{\bigr ]}{\bigl [}(x_{3}-x_{1})^{2}+(y_{3}-y_{1})^{2}{\bigr ]}}}{2{\bigl |}x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{1}-x_{1}y_{3}-x_{2}y_{1}-x_{3}y_{2}{\bigr |}}}}$$

El radio r de un polígono regular con n lados de longitud s viene dado por r = R _n s , donde

$${\displaystyle R_{n}={\frac {1}{2\sin {\tfrac {\pi }{n}}}}.}$$

En la tabla se muestran los valores de R _n para valores pequeños de n . Si s = 1 , estos valores también corresponden a los radios de los polígonos regulares respectivos.

El radio de un hipercubo d -dimensional con lado s es

${\displaystyle r={\frac {s}{2}}{\sqrt {d}}}$

El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada punto de un plano está determinado por una distancia desde un punto fijo y un ángulo con respecto a una dirección fija.

El punto fijo (análogo al origen de un sistema cartesiano ) se llama polo , y el rayo que parte del polo en la dirección fija es el eje polar . La distancia al polo se llama coordenada radial o radio , y el ángulo es la coordenada angular , ángulo polar o acimut . ^{[ 8 ]}

En el sistema de coordenadas cilíndricas, se elige un eje de referencia y un plano de referencia perpendicular a dicho eje. El origen del sistema es el punto donde las tres coordenadas son cero. Este punto corresponde a la intersección entre el plano de referencia y el eje.

El eje recibe diversos nombres, como eje cilíndrico o eje longitudinal , para diferenciarlo del eje polar , que es el rayo que se encuentra en el plano de referencia, partiendo del origen y apuntando en la dirección de referencia.

La distancia al eje se denomina distancia radial o radio , mientras que la coordenada angular se conoce a veces como posición angular o acimut . El radio y el acimut se denominan conjuntamente coordenadas polares , ya que corresponden a un sistema de coordenadas polares bidimensional en el plano que pasa por el punto, paralelo al plano de referencia. La tercera coordenada se denomina altura ( si el plano de referencia se considera horizontal), posición longitudinal ^{[ 9 ]} o posición axial ^{[ 10 ]} .

En un sistema de coordenadas esféricas, el radio describe la distancia de un punto a un origen fijo. Su posición se define además por el ángulo polar, medido entre la dirección radial y una dirección cenital fija, y el ángulo azimutal, que es el ángulo entre la proyección ortogonal de la dirección radial sobre un plano de referencia que pasa por el origen y es ortogonal al cenit, y una dirección de referencia fija en ese plano.