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En matemáticas , un toroide es una superficie de revolución con un agujero en el centro. El eje de revolución pasa por el agujero y, por lo tanto, no interseca la superficie. [ 1 ] Por ejemplo, cuando un rectángulo gira alrededor de un eje paralelo a uno de sus lados, se produce un anillo hueco de sección rectangular. Si la figura resultante es un círculo , entonces el objeto se llama toroide .
El término toroide también se usa para describir un poliedro toroidal . En este contexto, un toroide no tiene por qué ser circular y puede tener cualquier número de agujeros. Un toroide con g agujeros puede considerarse como una aproximación a la superficie de un toro con un género topológico , g , igual o superior a 1. La característica de Euler χ de un toroide con g agujeros es 2(1− g ). [ 2 ]
El toroide es un ejemplo de toroide, que es la superficie de una rosquilla . Las rosquillas son un ejemplo de toroide sólido creado al girar un disco, y no son toroides.
Las estructuras toroidales se presentan tanto en materiales naturales como sintéticos. [ 3 ]
Ecuaciones
Un toroide se define por el radio de revolución R medido desde el centro de la sección rotada. Para secciones simétricas, se pueden calcular el volumen y la superficie del cuerpo (con la circunferencia C y el área A de la sección):
toroide cuadrado
El volumen (V) y el área de la superficie (S) de un toroide vienen dados por las siguientes ecuaciones, donde A es el área de la sección cuadrada de lado y R es el radio de revolución.
toroide circular
El volumen (V) y el área superficial (S) de un toroide vienen dados por las siguientes ecuaciones, donde r es el radio de la sección circular y R es el radio de la forma general.
El teorema del centroide de Pappus generaliza las fórmulas aquí presentadas a superficies de revolución arbitrarias.
Véase también
Notas
- ↑ Weisstein, Eric W. "Toroide" . MathWorld .
- ↑ Stewart, B.; "Aventuras entre los toroides: un estudio de poliedros orientables con caras regulares", 2.ª edición, Stewart (1980).
- ↑ Carroll, Gregory T.; Jongejan, Mahthild GM; Pijper, Dirk; Feringa, Ben L. (2010). "Generación espontánea y formación de patrones de toroides de superficie poliméricos quirales" . Chemical Science . 1 (4): 469. doi : 10.1039/c0sc00159g . ISSN 2041-6520 .
Enlaces externos
Definición de toroide en el diccionario Wikcionario
- Superficies de revolución