gravedad topológica (2+1) dimensional

En dos dimensiones espaciales y una temporal, la relatividad general no tiene grados de libertad gravitacionales propagantes. De hecho, en el vacío, el espaciotiempo siempre será localmente plano (o de Sitter o anti-de Sitter, dependiendo de la constante cosmológica ). Debido a esta propiedad, la gravedad topológica (2+1)-dimensional (gravedad topológica 2+1D) es una teoría cuántica de campos topológica : la estructura global del espaciotiempo es físicamente relevante, mientras que no existen grados de libertad gravitacionales locales. Los físicos se interesaron en la relación entre la teoría de Chern-Simons y la gravedad durante la década de 1980. ^{[ 1 ]} Durante este período, Edward Witten ^{[ 2 ]} argumentó que la gravedad topológica 2+1D es equivalente a una teoría de Chern-Simons con el grupo de gauge${\displaystyle SO(2,2)}$para una constante cosmológica negativa, y${\displaystyle SO(3,1)}$para uno positivo. Esta teoría puede resolverse exactamente, lo que la convierte en un modelo de juguete para la gravedad cuántica . En esta formulación, la acción puede escribirse utilizando la forma de Killing del grupo de gauge junto con el operador dual de Hodge .

Witten revisó posteriormente esta interpretación, ^{[ 3 ]} y argumentó que la gravedad topológica 2+1D no perturbativa difiere de Chern-Simons porque la medida funcional es solo sobre vielbeins no singulares . Sugirió que el dual de CFT es una teoría de campos conformes monstruosa , y calculó la entropía de los agujeros negros BTZ .