3

Un número natural es divisible por 3 si la suma de sus dígitos en base 10 también es divisible por 3. Esto se conoce como la regla de divisibilidad por 3. Por ello, el reverso de cualquier número divisible por tres (o cualquier permutación de sus dígitos) también es divisible por tres. Esta regla de divisibilidad funciona en cualquier sistema de numeración posicional cuya base dividida por tres deje un resto de uno (bases 4, 7, 10, etc.). ^{[ 4 ]}

3 es el segundo número primo más pequeño y el primer número primo impar . Es primo gemelo de 5 y primo primo de 7 .

Un triángulo está formado por tres lados . Es el polígono más pequeño que no se autointerseca y el único polígono que no tiene diagonales propias . Al hacer estimaciones rápidas, 3 es una aproximación burda de π , 3.1415..., y una aproximación muy burda de e , 2.71828...

3 es el primer primo de Mersenne . También es el primero de los cinco primos de Fermat conocidos . Es el segundo primo de Fibonacci (y el segundo primo de Lucas ), el segundo primo de Sophie Germain y el segundo primo factorial .

3 es el segundo y único número triangular primo , ^{[ 5 ]} y Carl Friedrich Gauss demostró que todo entero es la suma de como máximo tres números triangulares .

Tres es el único número primo que es uno menos que un cuadrado perfecto . Cualquier otro número que sea${\displaystyle n^{2}}$− 1 para algún entero${\displaystyle n}$no es primo, ya que lo es (${\displaystyle n}$− 1)(${\displaystyle n}$+ 1). Esto también es cierto para 3 (con${\displaystyle n}$= 2), pero en este caso el factor menor es 1. Si${\displaystyle n}$es mayor que 2, ambos${\displaystyle n}$− 1 y${\displaystyle n}$+ 1 son mayores que 1, por lo que su producto no es primo.

Los enteros módulo 3 forman el cuerpo finito.${\displaystyle \mathbb {F} _{3}}$, el campo finito más pequeño de característica impar . En geometría algebraica , la característica 3 es una de las características pequeñas en las que las fórmulas estándar pueden requerir un tratamiento separado; por ejemplo, las curvas elípticas en características 2 y 3 no siempre admiten ecuaciones de Weierstrass cortas de la forma${\displaystyle y^{2}=x^{3}+Ax+B}$. ^{[ 6 ]}

Hay indicios que sugieren que el hombre primitivo pudo haber utilizado sistemas de numeración que consistían en "Uno, Dos, Tres" y, posteriormente, "Muchos" para describir los límites de conteo. Los pueblos primitivos tenían una palabra para describir las cantidades de uno, dos y tres, pero cualquier cantidad superior se denotaba simplemente como "Muchos". Esto se basa probablemente en la prevalencia de este fenómeno entre pueblos de regiones tan dispares como las profundidades de la selva amazónica y Borneo, donde los exploradores de la civilización occidental tienen registros históricos de sus primeros encuentros con estos pueblos indígenas. ^{[ 7 ]}

Tres puntos no colineales determinan un plano único en un espacio afín tridimensional y un círculo único en un plano euclidiano.

Un objeto tiene simetría rotacional de orden 3 si no cambia tras una rotación de un tercio de vuelta completa, o 120 grados.

El tres es la representación simbólica de Mu , el continente perdido de Augustus Le Plongeon y James Churchward . ^{[ 9 ]}

Tres (三, escritura formal:叁, pinyin sān , cantonés : saam ¹ ) se considera un buen número en la cultura china porque cuando se pronuncia, suena como la palabra "vivo" (生pinyin shēng , cantonés: saang ¹ ), en comparación con cuatro (四, pinyin: sì , cantonés: sei ¹ ), que suena como la palabra "muerte" (死pinyin sǐ , cantonés: sei ² ).

La frase « A la tercera va la vencida » se refiere a la superstición de que, tras dos fracasos en cualquier empresa, un tercer intento tiene más probabilidades de éxito. ^{[ 11 ]} Sin embargo, algunas supersticiones afirman lo contrario, diciendo que la suerte , especialmente la mala, suele venir de tres en tres. ^{[ 12 ]}

Una de estas supersticiones, llamada " Tres en una cerilla ", dice que es de mala suerte ser la tercera persona en encender un cigarrillo con la misma cerilla o encendedor. Se afirma a veces que esta superstición se originó entre los soldados en las trincheras de la Primera Guerra Mundial, cuando un francotirador podía ver la primera luz, apuntar a la segunda y disparar a la tercera. ^{[ 13 ] [ 14 ]}