Azulejos 3-4-3-12

En la geometría del plano euclidiano, el teselado 3-4-3-12 es uno de los 20 teselados 2-uniformes del plano euclidiano mediante polígonos regulares , que contienen triángulos , cuadrados y dodecágonos regulares , dispuestos en dos configuraciones de vértices : 3.4.3.12 y 3.12.12. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

La figura de vértice 3.12.12 por sí sola genera un teselado hexagonal truncado , mientras que la 3.4.3.12 solo existe en este teselado 2-uniforme. Hay 2 teselados 3-uniformes que contienen ambas figuras de vértice, además de una más.

Tiene simetría cuadrada , p4m, [4,4], (*442). Algunos autores también la denominan teselado semirregular .

Este teselado uniforme de 2 dimensiones puede utilizarse como empaquetamiento de círculos . Los círculos cian están en contacto con otros 3 círculos (1 cian, 2 rosas), correspondientes al planigón V3.12 ² , y los círculos rosas están en contacto con otros 4 círculos (2 cian, 2 rosas), correspondientes al planigón V3.4.3.12. Es homeomorfo a la operación ambo sobre el teselado, donde los polígonos de huecos cian y rosa corresponden a los círculos cian y rosa (duales unidimensionales de los respectivos planigones). Ambas imágenes coinciden.

El teselado dual tiene caras de cometa ('lazos') y triángulos isósceles , definidas por las configuraciones de caras : V3.4.3.12 y V3.12.12. Las cometas se encuentran en grupos de 4 alrededor de un vértice central, y los triángulos están en pares formando rombos planigones . Cada cuatro cometas y cuatro triángulos isósceles forman un cuadrado de lado longitud${\displaystyle 2+{\sqrt {3}}}$.

Este es uno de los pocos teselados uniformes duales que solo utiliza planígonos (y semiplanígonos) que contienen un ángulo de 30°. Por el contrario, 3.4.3.12; 3.12 ² es uno de los pocos teselados uniformes en los que cada vértice está contenido en un dodecágono.

Tiene 2 teselaciones 3-uniformes relacionadas que incluyen figuras de vértice 3.4.3.12 y 3.12.12:

Este recubrimiento puede verse en serie como una red de 4 n- gonos que parte del recubrimiento cuadrado . Para 16-gonos ( n = 4), los huecos pueden rellenarse con octágonos isogonales y triángulos isósceles.

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