99 puntos de intersección

99 Puntos de Intersección: Ejemplos—Imágenes—Demostraciones es un libro sobre construcciones en geometría plana euclidiana en las que tres o más líneas o curvas se encuentran en un único punto de intersección. Este libro fue escrito originalmente en alemán por Hans Walser como 99 Schnittpunkte (Eagle / Ed. am Gutenbergplatz, 2004), ^{[ 1 ]} traducido al inglés por Peter Hilton y Jean Pedersen , y publicado por la Mathematical Association of America en 2006 en su serie MAA Spectrum ( ISBN 978-0-88385-553-9). ^{[ 2 ]}

El libro está organizado en tres secciones. ^{[ 2 ] [ 3 ]} La primera sección proporciona material introductorio, describiendo diferentes situaciones matemáticas en las que múltiples curvas pueden encontrarse, y proporcionando diferentes explicaciones posibles para este fenómeno, incluyendo simetría, transformaciones geométricas y pertenencia de las curvas a un haz de curvas . ^{[ 4 ]} La segunda sección muestra los 99 puntos de intersección del título. Cada uno se presenta en su propia página, como una figura grande con tres figuras más pequeñas que muestran su construcción, con un pie de foto de una línea pero sin texto explicativo. ^{[ 2 ] [ 3 ]} La tercera sección proporciona material de base y demostraciones para algunos de estos puntos de intersección, ^{[ 3 ]} así como extender y generalizar algunos de estos resultados. ^{[ 5 ]}

Algunos de estos puntos de intersección son estándar; por ejemplo, incluyen la construcción del centroide de un triángulo como el punto donde se encuentran sus tres líneas medianas , la construcción del ortocentro como el punto donde se encuentran las tres alturas y la construcción del circuncentro como el punto donde se encuentran las tres mediatrices de los lados, ^{[ 6 ]} así como dos versiones del teorema de Ceva . ^{[ 4 ]} Sin embargo, otros son nuevos en este libro, ^{[ 2 ]} e incluyen intersecciones relacionadas con rectángulos de plata , círculos tangentes , el teorema de Pitágoras y la hipérbola de nueve puntos . ^{[ 4 ]}

John Jensen escribe que «las ilustraciones claras y sencillas de la intersección constituyen una valiosa fuente para la investigación geométrica por parte de estudiantes de geometría de secundaria». ^{[ 5 ]} Jensen sugiere que sus ejemplos serían un buen complemento para los cursos de geometría exploratoria que utilizan software interactivo , así como para los cursos de geometría centrados en la demostración formal de proposiciones geométricas. Añade que el libro en sí mismo demuestra la posibilidad de presentar la geometría sin explicaciones detalladas y de introducir a los estudiantes a la belleza de la materia. ^{[ 5 ]} Por el contrario, Gerry Leversha (en The Mathematical Gazette ) califica el libro de «excéntrico» y afirma que «claramente no tiene nada que ver con ningún programa de estudios». ^{[ 4 ]}

• Schnittpunkte , sitio web con una colección más amplia de puntos de intersección, por Hans Walser