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Articulo de referencia

Flujo de Arnold-Beltrami-Childress

El flujo de Arnold-Beltrami-Childress ( ABC ) o flujo de Gromeka-Arnold-Beltrami-Childress ( GABC ) es un campo de velocidad tridimensional incompresible que es una solución exa...

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El flujo de Arnold-Beltrami-Childress ( ABC ) o flujo de Gromeka-Arnold-Beltrami-Childress ( GABC ) es un campo de velocidad tridimensional incompresible que es una solución exacta de la ecuación de Euler . Recibe su nombre de Vladimir Arnold , Eugenio Beltrami y Stephen Childress . El nombre de Ippolit S. Gromeka (1881) [ 1 ] ha sido históricamente ignorado, aunque gran parte de la discusión fue realizada por él primero. [ 2 ] Es notable como un ejemplo simple de un flujo de fluido que puede tener trayectorias caóticas. [ 3 ] Su representación en coordenadas cartesianas es la siguiente: [ 4 ] [ 5 ]

incógnita˙=Apecado⁡z+doporque⁡y,{\displaystyle {\dot {x}}=A\sin z+C\cos y,}
y˙=Bpecado⁡incógnita+Aporque⁡z,{\displaystyle {\dot {y}}=B\sin x+A\cos z,}
z˙=dopecado⁡y+Bporque⁡incógnita,{\displaystyle {\dot {z}}=C\sin y+B\cos x,}

dónde(incógnita˙,y˙,z˙){\displaystyle ({\dot {x}},{\dot {y}},{\dot {z}})}es la derivada material del movimiento lagrangiano de una parcela de fluido ubicada en(incógnita(t),y(t),z(t)).{\displaystyle (x(t),y(t),z(t)).}

Este flujo ABC fue analizado por Dombre et al. (1986), quienes le dieron el nombre A - B - C porque este ejemplo fue introducido independientemente por Arnold (1965) y Childress (1970) como una clase interesante de flujos de Beltrami. Para algunos valores de los parámetros, por ejemplo, A = B = 0, este flujo es muy simple porque las trayectorias de las partículas son líneas helicoidales. Sin embargo, para otros valores de los parámetros, estos flujos son ergódicos y las trayectorias de las partículas son densas en todas partes. El último resultado es un contraejemplo a algunas afirmaciones en los libros de texto tradicionales sobre mecánica de fluidos que dicen que las líneas de vórtice son cerradas o no pueden terminar en el fluido. Es decir, porque para los flujos ABC tenemosω=λv{\displaystyle \omega =\lambda v}, las líneas de vórtice coinciden con las trayectorias de las partículas y también son densas en todas partes para algunos valores de los parámetros A , B y C. [ 6 ]

Véase también

Referencias

  1. ↑ Gromeka, I. "Algunos casos de movimiento de fluidos incompresibles." Notas científicas de la Universidad de Kazán (1881): 76-148.
  2. ↑ Zermelo, Ernst. Obras completas de Ernst Zermelo/Gesammelte Werke: Volumen I/Teoría de conjuntos de banda I, Miscelánea/Mengenlehre, Varia. vol. 21. Springer Science & Business Media, 2010.
  3. ↑ Y. Yamakoshi, K. Muto y Z. Yoshida (1994). "Análisis numérico de perturbaciones cuasiperiódicas para la onda de Alfvén" . Physical Review E. 50 ( 2): 1437–1443 . Bibcode : 1994PhRvE..50.1437Y . doi : 10.1103/PhysRevE.50.1437 . PMID 9962112 . {{cite journal}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
  4. ↑ Xiao-Hua Zhao, Keng-Huat Kwek, Ji-Bin Li y Ke-Lei Huang. «Líneas de corriente caóticas y resonantes en el flujo ABC». SIAM Journal on Applied Mathematics . Vol. 53, n.º 1 (febrero de 1993), págs. 71-77. Publicado por: Society for Industrial and Applied Mathematics.
  5. ↑ T. Dombre, U. Frisch , J.M. Greene, M. Hénon, A. Mehr y A.M. Soward (1986). «Líneas de corriente caóticas en los flujos ABC». Journal of Fluid Mechanics , 167, pp. 353–391 doi:10.1017/S0022112086002859
  6. ↑ Andrew J. Majda, Andrea L. Bertozzi (2002). Vorticidad y flujo incompresible . Cambridge University Press. pág. 60. ISBN  978-0-521-63948-4.
  • VI Arnaldo . "Sur la topologie des ecoulements stationnaires des fluides parfaits". CR Acad. Ciencia. París , 261 :17–20, 1965.
  • Bouya, Ismaël; Dormy, Emmanuel (marzo de 2013). "Revisitando la dinamo de flujo ABC". Physics of Fluids . 25 (3) 037103: 037103–037103–10. arXiv : 1206.5186 . Bibcode : 2013PhFl...25c7103B . CiteSeerX 10.1.1.759.9218 . doi : 10.1063/1.4795546 . ISSN 1070-6631 . S2CID 118722952 .